[논문 리뷰] Searching for Localized Black-Hole solutions in Brane-World models

Θεόδωρος Νάκας|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 36인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 브레인-월드 모델에서 5차원 국소화된 블랙홀 해가 존재하는지 조사한다. 일반화된 바이디아 메트릭을 사용하여 시간과 추가 차원(y)에 따라 변하는 질량 매개변수를 포함한다. 비록 두 개의 비최소로 결합된 스칼라 장을 포함하고 있지만, 타당한 5차원 국소화된 블랙홀 해는 발견되지 않았으며, 이는 브레인-월드 모델과 일반 상대성 이론의 핵심 예측 간의 상충 가능성을 시사한다.

ABSTRACT

In the context of this thesis, the question that is going to occupy us, is the existence of a 5-dimensional braneworld black hole solution that is localized close to the 3-brane and has the properties of a regular 4-dimensional one. For this purpose, the 4-dimensional part of the complete 5-dimensional spacetime is considered to be a generalized Vaidya metric, in the context of which, the mass parameter $m$ is allowed to vary with respect to time, while it is also allowed to have both $y$ and $r$ dependence. The dependence on the $r$-coordinate essentially means that our black hole solution can deviate from the conventional Schwarzschild solution. Additionally, the dependence on the $y$-coordinate leads to a non-trivial profile of the black hole along the extra dimension. In order to justify physically the existence of such general mass parameter, we consider the case of two scalar fields $ϕ(v,r,y)$, $χ(v,r,y)$ which interact with each other and they are also non-minimally coupled to gravity via a general coupling function $f(ϕ,χ)$. In all the cases that were investigated in the context of this particular scenario, the result for the existence of a viable 5-dimensional localized black hole solution was negative, a result that causes concern about the compatibility of brane-world models with basic predictions of General Theory of Relativity.

연구 동기 및 목표

• 3-brane에 국소화되면서 4차원 유사 성질을 유지하는 5차원 브레인월드 블랙홀 해가 존재하는지 탐색하기.
• 시간과 y에 의존하는 질량 매개변수를 가진 일반화된 바이디아 메트릭 하에서 이러한 해의 타당성 분석하기.
• 두 개의 상호작용하는 비최소로 결합된 스칼라 장을 도입하여 이러한 해의 물리적 일관성 평가하기.
• 일반적인 결합 함수 f(ϕ,χ)를 가진 스칼라 장의 포함이 안정적이고 국소화된 블랙홀 해를 가능하게 하는지 테스트하기.
• 브레인-월드 모델이 4차원 일반 상대성 이론과 일치하는 현실적인 블랙홀 물리학을 수용할 수 있는지 결정하기.

제안 방법

• 5차원 시공간 기하학은 일반화된 바이디아 메트릭을 사용하여 모델링되며, 질량 매개변수 m이 시간(v)과 추가 차원(y)에 따라 변하도록 허용된다.
• r에 대한 질량 매개변수의 의존성은 슈바르츠실트 해에서의 편차를 유도하며, y에 대한 의존성은 빌드를 따라 비트리비얼한 국소화를 가능하게 한다.
• ϕ(v,r,y)와 χ(v,r,y)라는 두 개의 스칼라 장이 도입되며, 상호작용하고 일반 함수 f(ϕ,χ)를 통해 중력에 비최소로 결합된다.
• 비최소 결합을 가진 수정된 작용에서 필드 방정식을 유도하고, 일관성 검증을 위해 에너지-모멘텀 텐서를 계산한다.
• 가우스 정규좌표계에서 크리스토펠 기호, 리만 및 리치 텐서, 아인슈타인 텐서의 명시적 계산이 포함된다.
• 수학 기반 기호 계산을 통해 에너지-모멘텀 텐서의 성분을 평가하고, 비대칭 항의 영이 되는 것을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간과 y에 의존하는 질량 매개변수를 가진 일반화된 바이디아 메트릭을 사용할 때, 3-brane에 국소화된 5차원 블랙홀 해가 4차원 유사 중력 행동을 유지할 수 있는가?
• RQ2 시간과 y에 의존하는 질량 매개변수를 가진 일반화된 바이디아 메트릭이 물리적으로 타당한 국소화된 블랙홀 해를 가능하게 하는가?
• RQ3 두 개의 상호작용하는 비최소로 결합된 스칼라 장이 브레인월드 시나리오에서 안정적이고 국소화된 블랙홀을 지지할 수 있는가?
• RQ4 5차원 아인슈타인 방정식이 유한한 질량과 적절한 사건의 지평선 구조를 가진 국소화된 블랙홀을 수용하는 일관된 해가 존재하는가?
• RQ5 이러한 해가 존재하지 않는다는 것은 브레인월드 모델과 표준 일반 상대성 이론 예측 간의 근본적인 상충 가능성을 시사하는가?

주요 결과

• 비최소 결합과 두 상호작용하는 스칼라 장이 포함된 모든 경우에 대해 타당한 5차원 국소화된 블랙홀 해는 발견되지 않았다.
• 에너지-모멘텀 텐서 성분 Tμν의 모든 비대칭 성분이 영이 되었으며, 이는 이방성 응력이나 비진공 기여가 없음을 나타낸다.
• 에너지-모멘텀 텐서의 모든 성분이 체계적으로 평가되었으며, y-미분을 포함하는 편도함수와 크리스토펠 기호가 영이 되었기 때문에 영이 되었다.
• 필드 방정식과 메트릭 성분의 분석은 모든 μ,ν에 대해 Tμν = 0으로 이어지며, 이는 국소화된 블랙홀을 지지할 물리적 물질 내용이 없음을 나타낸다.
• 모든 테스트된 결합 함수 f(ϕ,χ)에 대해 부정적인 결과가 유지되었으며, 특히 f(ϕ,χ) = aϕ + bχ와 같은 선형 형태는 일관성 없음으로 인해 명시적으로 기각되었다.
• 이 연구는 브레인-월드 모델이 4차원 일반 상대성 이론과 일치하는 국소화된 블랙홀을 지지하지 못할 수 있으며, 이는 물리적 타당성에 대한 우려를 제기한다.