[논문 리뷰] Self-testing high dimensional states using the generalized magic square game

Matthew McKague|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 30.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 마법의 정사각형 게임을 d차원 양자 시스템으로 확장하여 고차원 큐디트 시스템을 위한 일반화된 자기검증 프레임워크를 제안한다. 이는 차원 d에 관계없이 측정 설정의 수가 일정한 양상으로, 최대 얽힘 상태를 가진 큐디트 쌍 2개를 자기검증할 수 있으며, 정직한 양자 플레이어의 경우 완전한 성공을 달성한다.

ABSTRACT

To date all self-tests for high dimensional systems are confined to many-qubit states. This is due to two restrictions in the literature: the standard techniques for proving self-testing results apply only to qubits, and there are few suitable non-local games that are known to require high dimensional non-qubit states to achieve their optimal quantum value. In this paper we address these two problems. Specifically, we generalize the usual self-testing framework to q$d$its and then apply it to a generalization of the magic square game, giving a self-test for two maximally entangled pairs of q$d$its. This self-test has two parties, perfect completeness for honest quantum players, and requires only a constant number of measurement settings, regardless of the dimension $d$.

연구 동기 및 목표

• 큐비트에서 큐디트(d차원 양자 시스템)로 표준 자기검증 프레임워크를 확장하기.
• 최적의 양자 위반을 달성하기 위해 고차원 양자 시스템이 필요한 비국소 게임의 부족을 해결하기.
• 일반화된 마법의 정사각형 게임을 사용하여 최대 얽힘 큐디트 쌍 2개에 대한 자기검증을 구축하기.
• 자기검증이 완전한 성공을 유지하고, 차원 d에 관계없이 측정 설정 수가 일정하게 유지되도록 보장하기.

제안 방법

• 큐비트가 아닌 큐디트 시스템에도 적용 가능한 표준 자기검증 프레임워크를 큐디트 시스템으로 일반화하기.
• 비국소성 성질을 유지하면서 자기검증에 적합한 d차원 마법의 정사각형 게임의 버전을 도입하기.
• 일반화된 게임의 최적의 양자 전략을 사용하여 얽힌 큐디트 상태에 대한 자기검증 문장을 유도하기.
• 최적의 값을 달성하는 양자 전략이 국소 등급변환을 제외하고는 목표 상태와 동일해야 한다는 것을 증명하여 자기검증을 확립하기.
• 모든 차원 d에 관계없이 측정 설정 수가 일정한 것으로 나타나 프로토콜이 간단함을 보여주기.
• 정직한 양자 플레이어가 목표 상태를 사용할 경우 최대 양자 값을 달성함을 보여주어 완전한 성공을 확보하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기검증 프레임워크는 큐비트를 초월하여 임의의 차원 d를 가진 큐디트 시스템으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 최적의 양자 위반을 달성하기 위해 고차원 양자 시스템이 필요한 비국소 게임이 존재하는가?
• RQ3 그러한 게임을 사용하여 최대 얽힘 큐디트 쌍에 대한 자기검증을 구성할 수 있는가?
• RQ4 자기검증 프로토콜이 모든 차원에서 완전한 성공을 유지하고, 측정 설정 수가 일정한가?
• RQ5 일반화된 마법의 정사각형 게임에서 최적의 값을 달성하는 양자 전략의 구조는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 자기검증 프레임워크를 큐디트 시스템으로 성공적으로 일반화하여 고차원 양자 상태의 장치 독립적 검증을 가능하게 하였다.
• 최적의 양자 위반을 달성하기 위해 고차원 양자 시스템이 필요한 일반화된 마법의 정사각형 게임을 구성하였다.
• 프로토콜은 차원 d에 관계없이 측정 설정 수가 일정한 것으로, 최대 얽힘 큐디트 쌍 2개를 자기검증할 수 있다.
• 자기검증은 완전한 성공을 달성하여, 정직한 양자 플레이어가 목표 상태를 사용할 경우 최대 양자 값을 도달할 수 있다.
• 최적의 값을 달성하는 양자 전략이 국소 등급변환을 제외하고는 목표 상태와 동일하다는 것이 입증되어 자기검증 성질이 확인되었다.
• 이 방법은 차원 증가에 따라 측정 복잡도가 증가하지 않기 때문에 고차원 얽힌 상태의 자기검증에 확장 가능한 접근을 제공한다.