[논문 리뷰] Smarandache semirings, semifields and semivector spaces

W. B. Vasantha Kandasamy|ArXiv.org|2003. 05. 01.

Fuzzy and Soft Set Theory참고 문헌 8인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 같은 연산 하에 더 강력한 대수적 구조를 갖는 진부분집합을 지닌 대수적 구조인 스마라undos체 세미링, 세미필드, 세미벡터 공간을 소개하고 조사한다. 이 구조들 사이의 기본 성질과 관계를 수립하여 일반 수학에서 비결합성 및 약한 대수적 시스템 이론에 기여한다.

ABSTRACT

Generally, in any human field, a Smarandache Structure on a set A means a weak structure W on A such that there exists a proper subset B which is embedded with a stronger structure S. By proper subset one understands a set included in A, different from the empty set, from the unit element if any, and from A. These types of structures occur in our every day's life, that's why we study them in this book. Thus, as three particular cases: 1) A Smarandache semiring is a semiring A such that a proper subset B of A is a semifield (with respect to the same induced operation). 2) A Smarandache semifield is a semifield A such that a proper subset B of A is a k-semi algebra, with respect to the same induced operations and an external operator. 3) A Smarandache semivector space is a semivector space A (over a semifield B) which is a Smarandache semigroup.

연구 동기 및 목표

• 같은 연산 하에 진부분집합이 세미필드를 이룰 수 있는 세미링으로서 스마라undos체 세미링을 형식화하고 연구하기.
• 같은 연산과 외부 연산자 하에 진부분집합이 k-세미대수를 이룰 수 있는 세미필드로써 스마라undos체 세미필드를 정의하고 분석하기.
• 세미필드 위의 세미벡터 공간이면서 동시에 스마라undos체 세미군인 세미벡터 공간으로서 스마라undos체 세미벡터 공간을 조사하기.
• 스마라undos체 구조의 개념을 비결합성 및 약한 대수적 시스템, 특히 세미링과 세미벡터 공간의 맥락에서 확장하기.
• 122페이지의 상세한 서술과 64幅의 그림을 바탕으로 이러한 구조들을 위한 종합적인 이론적 프레임워크를 제공하기.

제안 방법

• 스마라undos체 세미링을 세미링 A와 그의 진부분집합 B로 정의하며, B가 유도된 연산 하에 세미필드가 되도록 한다.
• 스마라undos체 세미필드를 세미필드 A와 그의 진부분집합 B로 정의하며, B가 같은 연산과 외부 연산자 하에 k-세미대수를 이룰 수 있도록 한다.
• 스마라undos체 세미벡터 공간을 세미필드 B 위의 세미벡터 공간 A로 정의하며, A가 동시에 스마라undos체 세미군이 되도록 한다.
• 진부분집합 개념을 활용하여 더 강력한 대수적 구조를 더 약한 구조 안에 통합함으로써 비자명성과 구조적 계층성을 보장한다.
• 약한 구조 안에 더 강력한 구조를 지닌 진부분집합을 포함하는 스마라undos체 구조의 일반적 프레임워크를 세미링 이론 및 세미벡터 공간 맥락에 적용한다.
• 일반 수학에서의 기존 대수적 정의를 활용하고, 특히 결합법칙이나 분배법칙이 완전히 성립하지 않는 상황에서 이를 스마라undos체 설정에 적응시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세미링이 스마라undos체 세미링으로 분류되기 위해 만족해야 할 조건은 무엇인가?
• RQ2 어떻게 세미필드의 진부분집합에 k-세미대수를 부여함으로써 세미필드에 스마라undos체 구조를 도입할 수 있는가?
• RQ3 세미필드 위의 세미벡터 공간이 스마라undos체 세미군이 되는 방식은 무엇이며, 이는 어떤 함의를 지닌다?
• RQ4 세미링과 세미벡터 공간에서의 스마라undos체 구조 성질은 고전적 대수적 구조와 어떻게 다를까?
• RQ5 진부분집합을 통해 더 강력한 대수적 체계를 더 약한 체계 안에 통합함으로써 발생하는 구조적 및 운영적 결과는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 같은 유도된 연산 하에 진부분집합이 세미필드를 이룰 수 있는 세미링으로서 스마라undos체 세미링의 공식 정의를 수립한다.
• 논문은 진부분집합이 k-세미대수를 이룰 수 있는 세미필드로써 스마라undos체 세미필드의 개념을 도입함으로써, 동일한 시스템 내에서 대수적 강도의 계층을 확장한다.
• 논문은 세미필드 위의 세미벡터 공간이면서 동시에 스마라undos체 세미군인 세미벡터 공간으로서 스마라undos체 세미벡터 공간을 정의함으로써, 세미군과 세미벡터 공간의 구조를 연결한다.
• 논문은 122페이지의 상세한 이론적 프레임워크와 64幅의 그림를 통해 약한 구조와 강한 부분구조 간의 상호작용을 체계적으로 분석한다.
• 논문은 세미링과 세미벡터 공간 맥락에서 스마라undos체 구조를 형식화함으로써 일반화된 대수학 분야에 기여하며, 비결합성 및 약한 대수적 시스템 분야의 연구에 새로운 길을 열어준다.
• 결과는 American Research Press에서 출판되었으며, DOI를 통해 arXiv에서 접근 가능하여 학술적 추적성과 동료 검토의 가시성을 확보하였다.