[논문 리뷰] Solving SAT and MaxSAT with a Quantum Annealer: Foundations, Encodings, and Preliminary Results

Zhengbing Bian, Fabián A. Chudak외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 68인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 SMT 기반 인코딩과 동적 라우팅을 사용하여 D-Wave의 양자 애너일링 기반 시스템과 호환되는 이징 해밀토니안에 부울 만족 가능성(SAT) 및 MaxSAT 문제를 인코딩하는 방법을 제안한다. 2048 큐비트 D-Wave 2000Q 시스템에서의 구현을 통해, 정확한 페널티 함수를 사용하지 않음에도 불구하고 일부 어려운 SAT 및 MaxSAT 인스턴스에서 경쟁 가능한 성능을 보이며 실현 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

Quantum annealers (QAs) are specialized quantum computers that minimize objective functions over discrete variables by physically exploiting quantum effects. Current QA platforms allow for the optimization of quadratic objectives defined over binary variables (qubits), also known as Ising problems. In the last decade, QA systems as implemented by D-Wave have scaled with Moore-like growth. Current architectures provide 2048 sparsely-connected qubits, and continued exponential growth is anticipated, together with increased connectivity. We explore the feasibility of such architectures for solving SAT and MaxSAT problems as QA systems scale. We develop techniques for effectively encoding SAT -and, with some limitations, MaxSAT- into Ising problems compatible with sparse QA architectures. We provide the theoretical foundations for this mapping, and present encoding techniques that combine offline Satisfiability and Optimization Modulo Theories with on-the-fly placement and routing. Preliminary empirical tests on a current generation 2048-qubit D-Wave system support the feasibility of the approach for certain SAT and MaxSAT problems.

연구 동기 및 목표

• 현재 및 향후 양자 애너일링 기반 시스템을 사용하여 NP-난이도 SAT 및 MaxSAT 문제를 해결할 수 있는지 탐색한다.
• D-Wave의 카이머아 토폴로지와 같은 희박한 실제 양자 애너일링 아키텍처에 적합한 이징 문제로 부울 공식을 매핑하는 효율적인 인코딩 기법을 개발한다.
• 오프라인 SMT 추론과 실시간 큐비트 배치 및 라우팅을 조합하여 임bedding 오버헤드를 최소화하고 해의 품질을 향상시킨다.
• 특히 어려운데도 만족 가능한 SAT 및 MaxSAT 인스턴스에서 실질적인 양자 하드웨어에서의 인코딩 파이프라인 성능을 평가한다.
• 미래에 더 연결성이 높은 양자 애너일링 아키텍처를 고려할 때 변수 배치, 페널티 함수 설계, 확장성의 핵심 과제를 식별하고 해결한다.

제안 방법

• 논리적 제약 조건을 이징 해밀토니안에 인코딩하기 위해 정확한 페널티 함수를 생성하기 위해 만족 가능성 모듈러 이론(Satisfiability Modulo Theories, SMT)을 사용한다.
• 이중 단계 인코딩을 적용한다: 첫 번째 단계에서는 SMT 추론을 통해 논리적 제약 조건을 페널티 함수로 변환하고, 두 번째 단계에서는 실시간으로 양자 하드웨어 그래프에 변수를 배치하고 라우팅한다.
• 함수 분해와 체인 기반 인코딩을 적용하여 큰 부울 함수를 관리하여 필요한 큐비트 수를 줄이고 에너지 갭을 향상시킨다.
• 2-in-4 MaxSAT 제약 조건에 대해 정확하지 않은 페널티 함수를 사용하지만, 인스턴스 분포의 편향으로 인해 실질적으로도 잘 작동한다.
• D-Wave의 네이티브 하드웨어와의 호환성을 확보하기 위해 변환식 $ z_i = 2x_i - 1 $ 을 통해 이징 문제를 QUBO 형식으로 매핑한다.
• 고전적 SMT 해법과 동적 임베딩을 조합한 하이브리드 접근 방식을 통해 큐비트 사용을 최적화하고 체인 끊김을 최소화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재 D-Wave 양자 애너일링 기반 시스템에 적합한 이징 해밀토니안에 SAT 및 MaxSAT 문제를 효과적으로 인코딩할 수 있는가?
• RQ2 어려운데도 만족 가능한 SAT 및 MaxSAT 인스턴스에서 양자 애너일링의 성능은 고전적 솔버와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 실제 양자 애너일링 응용에서 정확하지 않은 페널티 함수가 해의 품질에 미치는 영향은 어느 정도인가?
• RQ4 희박한 양자 하드웨어 그래프에 큰 부울 공식을 임베딩할 때의 주요 병목 현상은 무엇인가?
• RQ5 미래에 더 연결성이 높은 양자 애너일링 아키텍처(예: Pegasus)가 SAT/MaxSAT 인코딩의 효율성과 확장성에 어떤 영향을 미칠 것인가?

주요 결과

• 제안된 인코딩 방법은 2048 큐비트 D-Wave 2000Q 시스템과 호환되는 이징 문제로 SAT 및 MaxSAT 문제를 성공적으로 매핑한다.
• 초기 실험 결과에 따르면, 일부 경우에서 고전적 솔버보다 양자 애너일링이 특정 어려운 SAT 및 MaxSAT 인스턴스의 해를 더 빨리 찾을 수 있다.
• 2-in-4 MaxSAT 제약 조건에 정확하지 않은 페널티 함수를 사용함에도 불구하고, 특히 낮은 가중치의 해만 관련이 되는 비편향 인스턴스에서 양호한 성능을 달성한다.
• SMT 기반 페널티 생성과 동적 배치를 통해 고정 배치 방법에 비해 해의 품질을 향상시키고 임베딩 오버헤드를 감소시킨다.
• 비편향 MaxSAT 인스턴스를 해결하기 위해 고전적 솔버가 더 많은 시간을 소요하지만, D-Wave 하드웨어는 이들에서 더 우수한 성능을 보이며, 정확하지 않은 인코딩에 대해서도 강건함을 보인다.
• 더 높은 연결성을 지닌 미래 하드웨어(예: Pegasus 토폴로지)는 인코딩 효율성을 크게 향상시키고 더 큰 문제 인스턴스의 처리를 가능하게 할 것으로 기대된다.