[논문 리뷰] Spatial Anisotropy in Nonrelativistic Holography

Joshua W. Foster, James T. Liu|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비상대론적 호로그래피에서 공간적으로 이방성인 리프시츠 시공간을 조사하며, 영 에너지 조건이 일부 공간 방향에서 음수인 스케일링 지수를 허용함으로써, 특정 차원이 열리는 IR 기하학을 유지하면서도 호로그래피 c-정리와의 일관성을 유지함을 보여준다. 이는 중간에 라우어츠 위반 영역을 포함하는 UV와 IR 고정점 사이의 상호작용 흐름을 구성함으로써 가능해진다.

ABSTRACT

We examine holographic theories where Lifshitz symmetry is broken with spatial anisotropy. In particular, we focus on the conditions imposed by the null energy condition, and demonstrate that it is possible to have unusual anisotropic fixed points where a subset of the spatial dimensions have negative scaling exponents. We also construct interpolating solutions between UV and IR fixed points and show that there is essentially no restriction placed on the endpoints of the flow once anisotropic scaling is allowed. As an example, we demonstrate a flow from AdS to AdS with $c_{IR}>c_{UV}$ that is allowed by the null energy condition since it proceeds through an intermediate Lorentz-violating region. Finally, we examine the holographic Green's function in anisotropic Lifshitz spacetimes.

연구 동기 및 목표

• 영 에너지 조건을 제약 조건으로 사용하여 호로그래피에서 허용 가능한 이방성 리프시츠 기하학을 분류하는 것.
• 공간 방향에서의 음수 스케일링 지수가 호로그래피 일관성 조건과 호환되는지 조사하는 것.
• 임의의 스케일링 지수를 가진 UV와 IR 고정점 사이의 상호작용 흐름이 가능한지 검토하는 것.
• 이방성 리프시츠 시공간에서의 호로그래피 그린 함수의 행동을 분석하는 것.
• 영 에너지 조건을 위반하지 않고도 $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$ 흐름이 발생할 수 있는지 탐구하며, 상대론적 c-정리를 도전하는 것.

제안 방법

• 비상대론적 리프시츠 기하학에서 스케일링 지수 $\{z, p_i\}$에 대한 제약 조건을 유도하기 위해 배경에서 영 에너지 조건(NEC)을 적용한다.
• 공간적으로 이방성 스케일링을 모델링하기 위해 메트릭 앤티츠 $ds^2 = -r^{-2z}dt^2 + \sum_i r^{-2p_i}dx_i^2 + r^{-2}dr^2$를 사용한다.
• UV와 IR 고정점 사이의 명시적 상호작용 해를 구성하며, $L_{\text{UV}} < L_{\text{IR}}$인 AdS에서 AdS로의 흐름을 포함한다.
• 다양한 운동량 및 주파수 영역에서 이방성 배경에서의 호로그래피 그린 함수를 분석하고, 표현식을 유도한다.
• 상호작용 기하학에서 메트릭 함수 $A(r)$와 $B(r)$의 행동을 분석하여, 중간에 $z_{\text{Lif}} = L_{\text{IR}}/L_{\text{UV}}$인 리프시츠 유사 영역을 식별한다.
• IIB 초중력 이론에서 알려진 흐름과 비교하며, 중간에 존재하는 라우어츠 위반 영역이 $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$를 가능하게 하는 역할를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적 이방성이 일부 공간 방향에서 음수 스케일링 지수를 허용할 수 있으며, 영 에너지 조건을 위반하지 않을 수 있는가?
• RQ2 영 에너지 조건 하에서 이방성 리프시츠 시공간의 스케일링 지수 $\{z, p_i\}$에 대한 제약 조건은 무엇인가?
• RQ3 영 에너지 조건을 만족하면서도 UV에서 IR로의 호로그래피 흐름이 AdS에서 AdS로 이어질 수 있는가? 이때 $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$일 수 있는가?
• RQ4 특정 운동량 및 주파수 영역에서 이방성 리프시츠 시공간에서의 호로그래피 그린 함수는 어떻게 행동하는가?
• RQ5 중간에 존재하는 라우어츠 위반 영역이 비상대론적 호로그래피에서 비단조화적인 $c$-함수 행동을 가능하게 하는 역할는 무엇인가?

주요 결과

• 영 에너지 조건은 일부 공간 방향에서 음수 스케일링 지수를 허용하며, 이는 해당 방향이 열리는 IR 기하학을 초래한다.
• 조건 $z \geq \max\{p_i\}$는 상대론적 경우의 $z \geq 1$ 경계를 이방성 시스템으로 일반화하며, NEC 준수를 위해 $p_i \leq z$가 필수적이다.
• NEC 하에서 임의의 UV와 IR 고정점 사이의 상호작용 흐름은 가능하며, 유일한 예외는 매개변수 공간 상의 특정 원 위에 있는 스케일링 지수일 경우이다.
• 명시적인 AdS에서 AdS로의 흐름을 구성하였으며, $L_{\text{UV}} = 1$, $L_{\text{IR}} = 4$인 경우에서 $c_{\text{IR}} > c_{\text{UV}}$가 가능함을 보여주었으며, 이는 중간에 $z_{\text{Lif}} = 4$인 리프시츠 영역이 존재하기 때문이다.
• 호로그래피 그린 함수는 운동량 및 주파수 비율에 따라 거듭제곱 감쇠에서 지수 감쇠로의 전이를 보이며, 다양한 영역에서 명시적인 표현식이 도출되었다.
• 메트릭 함수 $A(r)$와 $B(r)$는 흐름 전반에 걸쳐 발산하며, $B(r)$가 먼저 IR 형태에 수렴함을 보여주어 비정상적인 중간 이방성 단계가 존재함을 시사한다.