[논문 리뷰] Spherical Domain Wall formed by Field Dynamics of Hawking Radiation and Structure Near Horizon

Yukinori Nagatani|ArXiv.org|2003. 07. 30.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 게이지-하이즈-유카와 이론에서 호킹 복사의 장 역학에 의해, 열 전이의 임계 온도 이하일 때조차도 블랙홀 주위에 구형 도메인 월이 형성된다고 제안한다. 일반 상대성 이론 기반의 궤도 모델을 사용하여, 사건의 지평선에서 터널링하는 입자들로부터 발생하는 복사압이 지평선 근처의 도메인 월을 안정화시켜, 지평선에서 대칭을 복원하고 외부의 대칭된 단계와 비대칭 단계를 분리함을 보여준다. 이 도메인 월의 구조는 열 평형이 아닌 장 역학에 의해 결정된다.

ABSTRACT

The Hawking radiation in the vacuum of the spontaneous symmetry breaking in the gauge-Higgs-Yukawa theory is investigated by a general relativistic formulation of the the ballistic model. The restoration of the symmetry on the horizon and the formation of the spherical domain wall around the black hole are shown even if the Hawking temperature is lower than the critical temperature of the phase transition in the gauge-Higgs-Yukawa theory. When the Hawking temperature is much lower than the critical temperature, the domain wall closely near the horizon is formed. The wall is formed by the field dynamics rather than the thermal phase transition.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 근처의 게이지-하이즈-유카와 이론에서 호킹 복사가 상전이와 도메인 월 형성 유도 가능 여부를 조사하기 위해.
• 호킹 온도가 열 전이의 임계 온도 이하일 때도 도메인 월이 형성 가능한지 확인하기 위해.
• 지평선 근처의 입자 궤적과 장 역학을 기술하기 위해 일반 상대성 이론 기반 궤도 모델을 개발하기 위해.
• 완전한 일반 상대성 이론 효과를 고려한 효과적 하이즈 포텐셜과 진공 기대값(vev) 구조를 분석하기 위해.
• 도메인 월이 장 역학에 의해 발생하는지, 아니면 국소적 열 평형과 열 전이가 필요로 하는지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 호킹 복사로 방출된 입자가 숄즈실트 시공간에서 지오데식선을 따라 운동하는 일반 상대성 이론 기반 궤도 모델을 수립한다.
• 입자 밀도 분포 $ dE \times \mathcal{N}(E,r) $ 에 따라 일반 상대성 이론 효과를 포함한 효과적 하이즈 포텐셜을 유도한다.
• 반경 $ r $ 에 대한 함수로 하이즈 vev 프로파일 $ |\langle\phi(r)\rangle| $ 을 모델링하며, 이를 도메인 월 구조로 간주한다.
• 지평선 근처에서 하이즈 프로파일에 대한 선형화된 미분방정식을 $ s = r_{\text{BH}} + d_{\text{DW}} s $ 를 기반으로 풀며, 지평선에서 유한성과 무한대에서 1로 점점 수렴하는 경계 조건을 확보한다.
• 구형 함수를 사용하여 반경 프로파일 방정식을 풀고, 수치적으로 해를 매칭하여 $ C_+ $ 와 같은 계수를 결정한다.
• 복사압, 월의 표면장력, 포텐셜 힘의 균형을 분석하여 도메인 월의 안정성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이지-하이즈-유카와 이론에서 열 전이의 임계 온도 이하일 때조차도 블랙홀 주위에 도메인 월이 형성될 수 있는가?
• RQ2 일반 상대성 이론 효과가 지평선 근처의 하이즈 vev 월 형성과 안정성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 도메인 월은 장 역학에 의해 발생하는가, 아니면 국소적 열 평형과 열 전이가 필요로 하는가?
• RQ4 근지평선 근처에서 하이즈 vev 프로파일은 어떻게 행동하며, 지평선에서 대칭 복원이 발생하는가?
• RQ5 도메인 월 두께와 위치는 무엇에 의해 결정되며, 복사압, 표면장력, 포텐셜 힘의 힘들이 어떻게 균형을 이루어 안정화되는가?

주요 결과

• 호킹 복사의 장 역학에 의해, 열 전이의 임계 온도 이하일 때조차도 블랙홀 주위에 구형 도메인 월이 형성된다.
• 지평선에서 대칭이 복원되며, 하이즈 vev가 0이 된다($ f(0) = 0 $), 반면 큰 거리에서는 하이즈 vev가 유한하고 0이 아닌 값 유지된다.
• 복사압(호킹 입자로부터), 월의 표면장력, 하이즈 포텐셜 힘의 균형에 의해 도메인 월이 안정화된다.
• 지평선 근처에서 하이즈 프로파일은 $ f(s) \simeq C_+ s^{\sqrt{A^2/2}} $ 와 같이 행동하며, $ A^2 = 0.001 $ 일 때 $ C_+ \approx 0.90 $ 이고, 월은 지평선에 매우 가까이 위치한다.
• 월 두께 $ d_{\text{DW}} $ 는 장 역학과 입자 밀도에 의해 결정되며, 낮은 호킹 온도에서도 월이 형성된다.
• 해석 결과는 수치적 결과와 일치하며, $ d_{\text{DW}} = r_{\text{BH}} $ 일 때 $ C_+ \approx 1.00 $ 이고, 더 큰 월일 경우 $ C_+ \approx 1.14 $ 로 확인된다.