[논문 리뷰] Statistical Laws in the Income of Japanese Companies

Takayuki Mizuno, Makoto Katori외 2명|ArXiv.org|2003. 08. 19.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 일본 기업의 소득, 자본, 매출 및 고용이 30년간 거듭제곱 법칙 분포를 따르며 지수 ≈ -1임을 확인하여 조지프의 법칙이 매우 정밀하게 성립함을 보여준다. 기업 소득의 동적 변화를 모델링하기 위해 덧셈성 및 곱셈성 노이즈를 포함한 이산 랑주뱅 방정식을 제안하였으며, 성장률이 기업 규모에 영향을 받지 않음을 보여주어 곱셈적 확률 과정의 적용 가능성을 뒷받침하고, 타카야수-사토-타카야수 조건이 거듭제곱 법칙 안정 상태에 대해 타당함을 검증한다.

ABSTRACT

Following the work of Okuyama, Takayasu and Takayasu [Okuyama, Takayasu and Takayasu 1999] we analyze huge databases of Japanese companies' financial figures and confirm that the Zipf's law, a power law distribution with the exponent -1, has been maintained over 30 years in the income distribution of Japanese companies with very high precision. Similar power laws are found not only in income distribution of company's income, but also in the distributions of capital, sales and number of employees. From the data we find an important time evolutionary property that the growth rate of income is approximately independent of the value of income, namely, small companies and large ones have similar statistical chances of growth. This observational fact suggests the applicability of the theory of multiplicative stochastic processes developed in statistical physics. We introduce a discrete version of Langevin equation with additive and multiplicative noises as a simple time evolution model of company's income. We test the validity of the Takayasu-Sato-Takayasu condition [Takayasu, Sato and Takayasu 1997] for having an asymptotic power law distribution as a unique statistically steady solution. Directly estimated power law exponents and theoretically evaluated ones are compared resulting a reasonable fit by introducing a normalization to reduce the effect of gross economic change.

연구 동기 및 목표

• 일본 기업의 소득 분포를 지배하는 장기적 통계 법칙을 조사하기 위해.
• 소득, 자본, 매출 및 고용 지표에서 거듭제곱 법칙 분포(예: 조지프의 법칙)가 지속되는지 검토하기 위해.
• 기업 성장률이 기업 규모에 통계적으로 독립적임을 시험하여 척도 불변 동역학을 뒷받침하기 위해.
• 기업 소득 진화를 모델링하는 데 있어 곱셈적 확률 과정의 적용 가능성을 검증하기 위해.
• 실증적으로 추정한 거듭제곱 법칙 지수를 타카야수-사토-타카야수 조건에서 이론적으로 예측한 값과 비교하기 위해.

제안 방법

• 30년에 걸친 일본 기업 재무 데이터의 대규모 종단적 데이터베이스 분석.
• 소득, 자본, 매출 및 고용 분포에서의 거듭제곱 법칙 지수 실증 추정.
• 기업 소득 진화를 모델링하기 위해 덧셈성 및 곱셈성 노이즈를 포함한 이산 시간 랑주뱅 방정식 수립.
• 곱셈적 과정이 거듭제곱 법칙 안정 상태 분포를 유도할 수 있는지 판단하기 위해 타카야수-사토-타카야수 조건 적용.
• macroeconomic 변동이 지수 추정에 미치는 영향을 줄이기 위해 데이터 정규화.
• 직접 추정한 거듭제양 법칙 지수와 확률 모델에서 이론적으로 예측한 값 간 비교.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일본 기업의 소득 분포에 대해 30년 동안 지수 -1을 가진 조지프의 법칙이 성립하는가?
• RQ2 자본, 매출 및 직원 수와 같은 다른 기업 지표에서도 유사한 거듭제곱 법칙 분포가 관찰되는가?
• RQ3 기업 소득의 성장률은 현재 소득 수준에 통계적으로 독립적인가?
• RQ4 덧셈성 및 곱셈성 노이즈를 포함한 곱셈적 확률 과정이 관측된 거듭제곱 법칙 분포를 재현할 수 있는가?
• RQ5 거시경제적 요소를 고려한 후, 타카야수-사토-타카야수 조건에서 이론적으로 예측한 값과 실증적 거듭제곱 법칙 지수 간의 일치 정도는 어떠한가?

주요 결과

• 일본 기업의 소득 분포는 30년간 매우 정밀하게 지수 약 -1을 가진 조지프의 법칙을 따르며, 이는 매우 높은 정확도로 성립한다.
• 자본, 매출 및 고용 인원의 분포에서도 거듭제곱 법칙 분포가 관찰되어 기업 지표 간에 통용되는 척도 불변 패턴임을 시사한다.
• 실증 분석 결과 기업 소득의 성장률은 현재 소득 수준에 대해 약간의 독립성을 보이며, 척도 불변 동역학을 뒷받침한다.
• 덧셈성 및 곱셈성 노이즈를 포함한 이산 랑주뱅 모델은 기업 소득 진화의 관측된 통계적 행동을 성공적으로 캡처한다.
• 거시경제적 영향을 줄이기 위해 정규화한 후, 실증적으로 추정한 거듭제곱 법칙 지수와 타카야수-사토-타카야수 조건에서 이론적으로 예측한 값 간에 합리적인 일치가 나타난다.
• 본 연구는 곱셈적 확률 과정이 기업 수준의 소득 동역학을 모델링하는 데 적용 가능하며, 경제물리학 분야의 이론적 프레임워크에 대한 실증적 검증을 제공한다.