[논문 리뷰] Structure of rapidity divergences in soft factors

Alexey Vladimirov|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 24.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 45인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 초월성 맵핑을 통한 구조적 동등성에 의해 TMD 인과성 정리의 소프트 인자에서의 빠른 속도 발산에 대한 엄밀한 재규격화 정리를 수립한다. 핵심 결과는 소프트 및 빠른 속도 비정상 차원 사이의 정확한 관계를 제시하여, 세 번째 순서까지의 빠른 속도 비정상 차원을 도출할 수 있게 하며, 이는 다중 파arton 산란 과정에서 보편적인 TMD 구분 분포를 정의하는 데 필수적이다.

ABSTRACT

We discuss the structure of rapidity divergences that are presented in the soft factors of transverse momentum dependent (TMD) factorization theorems. To provide the discussion on the most general level we consider soft factors for multi-parton scattering. We show that the rapidity divergences are result of the gluon exchanges with the distant transverse plane, and are structurally equivalent to the ultraviolet divergences. It allows to formulate and to prove the renormalization theorem for rapidity divergences. The proof is made with the help the conformal transformation which maps rapidity divergences to ultraviolet divergences. The theorem is the systematic form of the factorization of rapidity divergences, which is required for the definition of TMD parton distributions. In particular, the definition of multi parton distributions is presented. The equivalence of ultraviolet and rapidity divergences leads to the exact relation between soft and rapidity anomalous dimensions. Using this relation we derive the rapidity anomalous dimension at the three-loop order.

연구 동기 및 목표

• TMD 인과성 정리의 소프트 인자에서의 빠른 속도 발산을 체계적으로 분리하는 프레임워크를 수립하기 위해.
• 특히 다중 파arton 산란과 같은 복잡한 과정에서 빠른 속도 발산 분리에 대한 일반적 증명의 부족을 해결하기 위해.
• 소프트 인자에서의 빠른 속도 발산을 엄밀히 분리하여 보편적인 TMD 구분 분포를 정의하기 위해.
• 소프트 비정상 차원과 빠른 속도 비정상 차원 사이의 정확한 관계를 이용해 세 번째 순서 빠른 속도 비정상 차원을 유도하기 위해.

제안 방법

• 빠른 속도 발산을 초월성 발산으로 매핑하기 위해 등각 변환을 사용하여 표준 초월성 재규격화 기법의 적용을 가능하게 한다.
• 다중 파arton 산란에서 월리슨 라인의 진공 행렬 원소로 소프트 인자를 분석하여 빠른 속도 발산의 기하학적 기원을 규명한다.
• 임의의 색 구조와 다수의 파arton을 가진 소프트 인자에 재규격화 정리를 적용하여 이전 접근법을 일반화한다.
• 소프트 비정상 차원과의 정확한 관계를 이용해 세 번째 순서 빠른 속도 비정상 차원을 유도한다.
• 빠른 속도 조절자 δ±를 사용한 차원 정규화를 적용하고, 로그적 의존성 ln(δ+δ−)이 분리 구조를 뒷받침함을 보여준다.
• 세 번째 순서까지의 명시적 페르티튜브 전개를 통해 소프트 인자를 분해하고, 색과 운동량에 의존하는 항으로 나눈다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 빠른 속도 발산은 정규화 방법에 의존하지 않는 체계적인 방식으로 소프트 인자에서 분리될 수 있는가?
• RQ2 양자장론에서 빠른 속도 발산과 초월성 발산 사이에 근본적인 구조적 동등성이 존재하는가?
• RQ3 고차 순서에서 소프트 비정상 차원과 빠른 속도 비정상 차원 사이의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ4 다중 파arton 산란 과정에서 TMD 구분 분포는 어떻게 일관되게 정의될 수 있는가?
• RQ5 QCD에서 세 번째 순서 빠른 속도 비정상 차원은 무엇이며, 다른 비정상 차원과 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 빠른 속도 발산은 먼 횡방향 평면과의 글루온 교환으로 발생하며, 등각 매핑을 통해 초월성 발산과 구조적으로 동등하다.
• 빠른 속도 발산에 대한 보편적인 재규격화 정리가 증명되어 TMD 인과성 정리에서의 분리 프레임워크를 체계적으로 제공한다.
• 소프트 비정상 차원과 빠른 속도 비정상 차원 사이에 정확한 함수적 관계가 존재하여 세 번째 순서 빠른 속도 비정상 차원 계산이 가능해진다.
• 세 번째 순서 빠른 속도 비정상 차원이 명시적으로 도출되었으며, 계수들은 리만 제타 함수와 군 이론적 불변량으로 표현된다.
• 다양한 정규화 방법(명시적, 해석적, 빼기)이 NNLO 수준에서 TMD 인과성 정리에 사용될 때 일관됨을 확인한다.
• 이 프레임워크는 다중 파arton 산란으로 일반화되어 일관된 분리 구조를 가진 다중 파arton TMD 분포를 정의할 수 있다.