[논문 리뷰] SYK meets non-Hermiticity II: measurement-induced phase transition

Shao-Kai Jian, Chunxiao Liu외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 16.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연속적 측정 하에서 브라운 운동 사카데-예-키타에비치(SYK) 사슬에서 측정 유도형 얽힘 상전이를 연구하며, 대규모 N 복제 장 이론을 사용하여 O(2) 또는 C4 복제 대칭의 자발적 대칭 깨짐으로 인해 얽힘 스케일링이 로그 법칙(임계 상)과 면적 법칙(고립 상) 사이를 전이함을 보여준다. 임계 상은 비상호작용 경우의 골드스톤 모드에서 기인하며, 상호작용이 존재하면 O(2) 대칭이 C4로 명시적으로 깨지며, 이로 인해 깨진 상에서 부피 법칙에 따른 얽힘을 갖게 된다.

ABSTRACT

We construct Brownian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) chains subjected to continuous monitoring and explore possible entanglement phase transitions therein. We analytically derive the effective action in the large-$N$ limit and show that an entanglement transition is caused by the symmetry breaking in the enlarged replica space. In the noninteracting case with SYK$_2$ chains, the model features a continuous $O(2)$ symmetry between two replicas and a transition corresponding to spontaneous breaking of that symmetry upon varying the measurement rate. In the symmetry broken phase at low measurement rate, the emergent replica criticality associated with the Goldstone mode leads to a log-scaling entanglement entropy that can be attributed to the free energy of vortices. In the symmetric phase at higher measurement rate, the entanglement entropy obeys area-law scaling. In the interacting case, the continuous $O(2)$ symmetry is explicitly lowered to a discrete $C_4$ symmetry, giving rise to volume-law entanglement entropy in the symmetry-broken phase due to the enhanced linear free energy cost of domain walls compared to vortices. The interacting transition is described by $C_4$ symmetry breaking. We also verify the large-$N$ critical exponents by numerically solving the Schwinger-Dyson equation.

연구 동기 및 목표

• 연속적 측정이 비유니터리 양자 시스템에서 얽힘 상전이를 어떻게 유도하는지 이해하기 위해.
• 복제 대칭—비상호작용 SYK 사슬에서의 O(2)와 상호작용 시스템에서의 C4—이 얽힘 스케일링을 어떻게 결정하는지 조사하기 위해.
• 대규모 N 근사에서 효과적 작용을 해석적으로 유도하고 전이의 메커니즘을 규명하기 위해.
• 슈윙거-디슨 방정식의 해를 통해 임계 지수를 수치적으로 검증하기 위해.
• 복제 공간에서의 임계성과 비틀림/골드스톤 모드 물리학과의 연결 고리를 밝혀내기 위해.

제안 방법

• 비유니터리 동역학을 기술하기 위해 네 개의 윤곽을 가진 켈디시 유사 형식을 사용하는 브라운 운동 SYK 사슬 모델을 수립한다.
• Rényi 엔트로피를 계산하기 위해 복제 기법을 적용하며, 별개의 함수 F_A 및 F_emptyset 를 통해 경계 조건을 휘감는 방식으로 구현한다.
• 대규모 N 근사에서 효과적 작용을 유도하며, 질서 매개변수로 복제 대칭 깨짐 장을 식별한다.
• 자기에너지 및 전파함수에 대해 디지털 시간 슬라이스(400–800점)를 사용해 Dyson-Schwinger 방정식을 수치적으로 해석한다.
• 서브시스템 A와 전체 시스템 간의 온-shell 작용 차이를 사용해 Rényi 엔트로피 및 상호정보량을 계산한다.
• 복제 공간의 대칭 구조를 분석한다: 비상호작용 경우 O(2) 대칭, 상호작용 경우 C4 대칭이며, 자발적 대칭 깨짐이 전이를 이끈다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적 측정은 브라운 운동 SYK 모델에서 어떤 방식으로 얽힘 상전이를 유도하는가?
• RQ2 복제 대칭(O(2) 대비 C4)이 얽힘 스케일링 행동을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 상호작용의 존재가 상전이의 성격과 그로 인한 얽힘 엔트로피에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 전이 근처에서의 임계 행동은 어떠한가? 임계 지수는 대규모 N 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 임계 상은 자발적 복제 대칭 깨짐에서 기인하는 잠재적 골드스톤 모드로 기인할 수 있는가?

주요 결과

• 비상호작용 SYK2 사슬에서는 낮은 측정 빈도에서 O(2) 복제 대칭이 자발적으로 깨지며, 로그 스케일링 얽힘 엔트로피를 갖는 임계 상이 발생한다.
• 로그 스케일링 얽힘 엔트로피는 대칭 깨짐 상에서 비틀림의 자유 에너지에서 기인하며, 잠재적 골드스톤 모드 물리학과 일치한다.
• 고밀도 측정 빈도에서는 대칭 상으로 전이되며, 면적 법칙에 따른 얽힘을 갖게 되어 양자 정보의 고립이 발생함을 시사한다.
• 상호작용이 있는 SYK4 사슬에서는 O(2) 대칭이 명시적으로 C4 대칭으로 깨지며, 대칭 깨짐 상에서 부피 법칙에 따른 얽힘을 갖게 된다.
• 상호작용이 있는 경우 전이는 C4 대칭 깨짐에 의해 이끌어지며, 비틀림보다 도메인 월의 자유 에너지 비용이 더 높다.
• 슈윙거-디슨 방정식의 수치적 해석은 대규모 N 임계 지수를 확인하며 해석적 프레임워크의 타당성을 검증한다.