[논문 리뷰] Symmetry breaking and spectral structure of the interacting Hatano-Nelson model

Song-Bo Zhang, M. Michael Denner외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 29.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스핀이 없는 페르미온의 1차원 하타노-넬슨 모형에서 비헤르미티안 효과와 강한 전자-전자 상호작용 간의 상호작용을 조사한다. 정확한 대각화를 통해 두 가지 다른 PT 대칭 위반 전이를 규명한다: 제1계 전이로, 특이점과 함께 지속 전류의 급격한 소실을 특징으로 하는 전하 밀도 파동 상으로의 전이; 제2계 전이로, 모든 고유값이 실수축으로 붕괴되는 유한 체적 의존성 전이. 결과는 상호작용이 비상호작용 상태의 스킨 효과와 유사한 위상적 스펙트럼 특성을 안정화시킬 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We study the Hatano-Nelson model, i.e., a one-dimensional non-Hermitian chain of spinless fermions with nearest-neighbour nonreciprocal hopping, in the presence of repulsive nearest-neighbour interactions. At half filling, we find two $\mathcal{PT}$ transitions, as the interaction strength increases. The first transition is marked by an exceptional point between the first and the second excited state in a finite-size system and is a first-order symmetry-breaking transition into a charge-density wave regime. Persistent currents characteristic of the Hatano-Nelson model abruptly vanish at the transition. The second transition happens at a critical interaction strength that scales with the system size and can thus only be observed in finite-size systems. It is characterized by a collapse of all energy eigenvalues onto the real axis. We further show that in a strong interaction regime, but away from half filling, the many-body spectrum shows point gaps with nontrivial winding numbers, akin to the topological properties of the single-particle spectrum of the Hatano-Nelson chain, which indicates the skin effect of extensive many-body eigenstates under open boundary conditions. Our results can be applied to other models such as the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger-type model and contribute to an understanding of fermionic many-body systems with non-Hermitian Hamiltonians.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미티안 하타노-넬슨 모형의 스펙트럼 및 대칭 성질에 대한 강한 반발력 상호작용의 영향을 이해하는 것.
• 상호작용이 스킨 효과 및 PT 대칭과 같은 비헤르미티안 위상적 특성에 어떻게 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 비대칭 투과를 가진 유한 체적 시스템에서 상호작용 강도에 의해 유도되는 양자 상전이를 규명하는 것.
• 개방 경계 조건 하에서 many-body 스펙트럼에 나타나는 위상적 불변량과 스펙트럼의 감도를 탐색하는 것.

제안 방법

• 개방 경계 조건을 가진 유한 체적 사슬에서 상호작용하는 하타노-넬슨 모형의 정확한 대각화.
• 예외적 점과 PT 대칭 위반 전이를 탐지하기 위해 many-body 에너지 스펙트럼 분석.
• 스펙트럼 유동과 위상수를 탐색하기 위해 반기저 경계 조건(anti-PBC)의 사용.
• 국소 유니타리 변환을 통해 비헤르미티안 SSH 유형 모형을 크레츠-계단형 모형과 비교하기 위해 매핑.
• 이득과 손실을 포함하는 소산 동역학을 모델링하기 위해 린드블라드 마스터 방정식에서 효과적인 비헤르미티안 해밀토니안 유도.
• many-body 영역에서 위상적 질서를 식별하기 위해 복소 에너지 스펙트럼에서의 위상수 계산.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 반발력 상호작용은 반만 채워진 상태에서 비헤르미티안 하타노-넬슨 모형의 PT 대칭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 첫 번째 PT 전이의 성격은 무엇이며, 이는 제1계 양자 상전이에 해당하는가?
• RQ3 왜 두 번째 PT 전이가 오직 유한 체적에서만 발생하며, 그 임계 상호작용 강도는 체적에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 상호작용 비헤르미티안 시스템의 many-body 스펙트럼에서 위상 불변량인 위상수와 같은 것이 나타날 수 있는가?
• RQ5 비상호작용 하타노-넬슨 모형의 스펙트럼 특성은 상호작용 존재 시에도 어느 정도 유지되는가?

주요 결과

• 첫 번째 PT 전이는 체적 증가에 따라趋세하는 유한한 상호작용 강도 Uc에서 발생하며, 이는 전하 밀도 파동(CDW) 상으로의 제1계 전이를 나타내며, 자발적 이동 대칭 위반을 수반한다.
• 이 전이는 첫 번째 및 두 번째 자극 상태 사이의 예외적 점에 의해 신호가 되며, 저온 영역에서 지속 전류의 급격한 소실과 함께 나타난다.
• 두 번째 PT 전이에서는 모든 고유값이 실수축으로 붕괴되며, 이는 체적에 따라 스케일링되는 임계 상호작용 강도에서 발생하므로 오직 유한 체적에서 관측 가능하다.
• 반만 채워지지 않은 강한 상호작용 영역에서는 many-body 스펙트럼이 비자명한 위상수를 가진 점 간격을 보이며, 이는 단일 입자 스킨 효과와 유사한 위상적 질서를 나타낸다.
• 비헤르미티안 SSH 유형 모형은 동일한 스펙트럼 전이 및 위상 수 행동을 보이며, 하타노-넬슨 모형을 초월한 결과의 보편성을 확인한다.
• 린드블라드 방정식에서 유도된 효과적인 비헤르미티안 해밀토니안은 소산성 크레츠-계단형 모형과 일치하며, 이는 개방 양자 시스템에서 모형의 물리적 실현 가능성을 검증한다.