[논문 리뷰] The completeness of quantum theory for predicting measurement outcomes

Roger Colbeck, Renato Renner|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 20.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 35인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 인과적 순서 내에서 자유 선택을 가정할 경우 양자 이론이 최대한의 정보를 제공함을 보여준다: 측정 결과에 대한 예측을 더 잘할 수 있는 다른 이론은 존재하지 않는다. 이는 어떤 그러한 이론도 양자역학과 동치여야 하며, 파동함수가 물리적 실재의 완전한 기술임을 시사한다.

ABSTRACT

The predictions that quantum theory makes about the outcomes of measurements are generally probabilistic. This has raised the question whether quantum theory can be considered complete, or whether there could exist alternative theories that provide improved predictions. Here we review recent work that considers arbitrary alternative theories, constrained only by the requirement that they are compatible with a notion of "free choice" (defined with respect to a natural causal order). It is shown that quantum theory is "maximally informative", i.e., there is no other compatible theory that gives improved predictions. Furthermore, any alternative maximally informative theory is necessarily equivalent to quantum theory. This means that the state a system has in such a theory is in one-to-one correspondence with its quantum-mechanical state (the wave function). In this sense, quantum theory is complete.

연구 동기 및 목표

• 측정 결과에 대한 예측 능력이 향상된 다른 이론이 양자 이론을 뛰어넘을 수 있는지 조사하기.
• EPR 및 기타 자료들이 제기한 바와 같이, 양자역학의 확률적 성격이 불완전성을 암시하는지 검토하기.
• 숨겨진 변수나 추가 매개변수들이 양자이론보다 더 정확한 예측을 가능하게 할 수 있는지 평가하기.
• 자신의 인과적 구조 내에서 자유 선택을 유일한 가정으로 삼아, 다른 이론이 제거되는 조건을 설정하기.
• 모든 최대 정보를 제공하는 대체 이론이 양자역학과 동형이어야 하며, 이는 완전성을 증명함을 보여주기.

제안 방법

• 인과적 순서와 자유 선택의 가정에 기반한 대체 이론의 프레임워크를 수리적으로 정의하며, 측정 설정이 은폐된 매개변수와 독립적임을 가정한다.
• 대체 이론이 양자 예측과 호환되기 위한 조건을 도입: 은폐된 변수를 평균화했을 때 결과의 연합 확률 분포가 양자 통계를 재현해야 한다.
• 정보 전파가 불가능한 조건을 적용하여, 측정 선택이 먼 곳의 결과에 영향을 주는 이론을 배제함으로써 상대성과의 일관성을 확보한다.
• Kochen-Specker 정리와 Bell 정리의 일반화를 사용하여, 더 뛰어난 예측 능력을 갖는 이론은 자유 선택 또는 비의존성 조건을 위반해야 한다는 것을 보여준다.
• 자유 선택 가정 하에서 어떤 대체 이론도 양자이론보다 더 많은 정보를 제공할 수 없음을 증명하는 정리(정리 3)를 활용한다.
• 모든 대체 이론이 최대의 예측 능력을 갖기 위해서는 각 양자 상태에 대해 유일한 물리적 상태를 부여해야 하며, 이는 파동함수와 일대일 대응을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 결과에 대한 예측 능력이 양자이론보다 더 뛰어난 대체 물리 이론이 존재할 수 있는가?
• RQ2 양자역학의 확률적 성격은 불완전성을 의미하는가, 아니면 근본적인 성격인가?
• RQ3 은폐된 변수나 추가 매개변수는 자유 선택이나 인과성 원칙을 위반하지 않으면서 예측 능력을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 자유 선택의 가정이 양자역학을 초월하는 예측 능력을 갖는 모든 대체 이론을 배제하는가?
• RQ5 양자 상태(파동함수)는 시스템의 완전한 물리적 기술인가, 아니면 단지 지식의 상태일 뿐인가?

주요 결과

• 자유 선택과 자연스러운 인과적 순서를 가정할 경우, 측정 결과에 대한 예측을 더 잘할 수 있는 대체 이론은 존재하지 않는다.
• 모든 최대 정보를 제공하는 대체 이론은 각 양자 상태에 대해 유일한 물리적 상태를 부여해야 하며, 이는 파동함수와 일대일 대응을 수립한다.
• 파동함수는 단지 지식의 상태가 아니라, 자유 선택 가정 하에서 시스템의 완전한 물리적 기술이다.
• de Broglie-Bohm의 파ilot-wave 이론은 양자 상관관계를 재현하지만, 비국소성으로 인해 자유 선택 가정을 위반하므로 이 프레임워크에서 배제된다.
• 이 결과는 더 높은 이론이 존재하더라도 표준 양자 암호 프rotocol이 여전히 안전하다는 것을 시사한다. 왜냐하면 그러한 이론이 양자 예측을 뛰어넘을 수 없기 때문이다.
• 양자이론의 완전성은 결정론이나 비의존성 조건을 가정함으로써가 아니라, 물리적 원리인 자유 선택에 의해 확립된다.