[논문 리뷰] The ForMaRE Project - Formal Mathematical Reasoning in Economics

Christoph Lange, Colin Rowat외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 18.

Auction Theory and Applications참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

ForMaRE 프로젝트는 다수의 정리 증명 시스템을 사용하여 기계적으로 구현된 경제학 이론 도구 상자를 구축함으로써 경제학에 형식적 수학적 추론을 적용한다. 이는 경제 이론에 대한 신뢰도를 높이고, 새로운 결과를 발견하며, 경제학자들과 형식적 방법 전문가 간의 협업을 촉진하기 위한 것으로, 공동체 인프라와 다분야 네트워킹을 통해 이루어진다.

ABSTRACT

The ForMaRE project applies formal mathematical reasoning to economics. We seek to increase confidence in economics' theoretical results, to aid in discovering new results, and to foster interest in formal methods, i.e. computer-aided reasoning, within economics. To formal methods, we seek to contribute user experience feedback from new audiences, as well as new challenge problems. In the first project year, we continued earlier game theory studies but then focused on auctions, where we are building a toolbox of formalisations, and have started to study matching and financial risk. In parallel to conducting research that connects economics and formal methods, we organise events and provide infrastructure to connect both communities, from fostering mutual awareness to targeted matchmaking. These efforts extend beyond economics, towards generally enabling domain experts to use mechanised reasoning.

연구 동기 및 목표

• 형식적 수학적 추론과 컴퓨터 기반 검증을 적용하여 이론 경제학에 대한 신뢰도를 높이기 위해.
• auction 이론, 매칭 시장, 금융 리스크 분야의 핵심 결과를 형식화하기 위한 재사용 가능한 경매 이론 도구상자(ATT)를 개발하기 위해.
• 경제학자들과 컴퓨터 과학자들 간의 협업을 촉진함으로써 경제학과 형식적 방법 간 격차를 메우기 위해.
• 비전문가 분야 전문가들이 사용하기 쉽게 형식 도구의 사용성을 향상시키기 위해, 직관적인 표기법과 효과적인 재사용을 지원하는 증명 보조 도구를 식별하고 평가하기 위해.
• 도메인 전문가들이 형식적 방법 도구 개발자들과 연결될 수 있도록 설계된 공동체 인프라—예를 들어 메일링 리스트, 프로젝트 웹사이트, 심포지엄(Do-Form)—을 구축하기 위해.

제안 방법

• Isabelle, CASL/Hets, Theorema, Mizar 등 네 가지 정리 증명 시스템에서 경매 이론의 핵심 결과, 특히 비크리의 2차 가격 경매 정리 등을 형식화하기 위해.
• 비전문가 사용자 친화성, 교재 유사 표기 지원, 확장성, 공동체 지원 등의 기준에 따라 증명 보조 도구를 평가하기 위해.
• 위디크의 100대 유명 정리 목록을 영감으로 삼아, 수학적으로 인지 가능한 웹 플랫폼(Planetary)을 활용해 경제 이론의 형식화를 호스팅하고 공유하기 위해.
• 튜토리얼, 초청 강연, 심포지엄(Do-Form)과 같은 공동체 구축 활동을 통해 도메인 특화 문제(‘못’)와 형식 도구(‘망치’)를 새로운 매칭 제출 절차를 통해 연결하기 위해.
• 다양한 시스템 간의 형식화 작업을 비교하여, 경제학 분야에서 효율적이고 가독성 있고 유지보수 가능한 형식 증명을 지원하는 데에 유리한 최선의 실천 방식과 시스템 특성을 규명하기 위해.
• 경제학자들과 컴퓨터 과학자들로부터의 피드백을 통합하여 도구 및 문서화를 개선하고, 형식적 방법 전문가가 아닌 이들에게도 접근성이 높아지도록 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경제학 이론의 형식화를 지원하면서도, 형식적 방법 교육을 받지 않은 경제학자들에게도 접근 가능한 최적의 정리 증명 시스템은 무엇인가?
• RQ2 형식적 방법은 경매 이론, 매칭 시장, 금융 리스크 모델의 기초 결과를 검증하고 신뢰도를 높이는 데 어떻게 활용될 수 있는가?
• RQ3 특히 협력 게임 이론과 사회선택 이론에서 경제 공리와 증명을 형식화할 때 발생하는 주요 과제는 무엇이며, 이를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ4 경제학 분야의 도메인 전문가들과 형식적 추론 도구 개발자들을 효과적으로 연결할 수 있는 공동체 인프라는 어떻게 설계되어야 하는가?
• RQ5 형식화된 추론은 새로운 불가능성 결과를 발견하거나 복잡한 금융 리스크 모델을 검증하는 데 어떤 역할을 할 수 있는가?

주요 결과

• 비크리의 2차 가격 경매 정리의 형식화가 네 가지 다른 정리 증명 시스템에서 성공적으로 시작되어, 경매 이론 도구상자(ATT)의 핵심이 되었다.
• 프로젝트는 경제학적 형식화 맥락에서 사용성, 표기 명확성, 공동체 지원 등 핵심 기준을 충족하는 Isabelle, CASL/Hets, Theorema, Mizar를 식별하였다.
• Do-Form과 같은 이벤트를 통한 공동체 참여 활동은 도메인 전문가들과 형식적 방법 도구 개발자들을 성공적으로 연결하였으며, 매칭 제출 절차를 통해 총 12篇의 수락된 논문이 발생하였다.
• Planetary로 구동되는 프로젝트의 공동체 웹사이트는 일반적으로 온라인으로 게재되지 않은 경제 정리의 형식화를 중심 저장소로 활용하여 지식 공유와 재사용을 지원하고 있다.
• 영향력 있는 경매 이론 교재의 한 장을 형식화한 사례는 기계적 추론을 활용해 복잡한 경제 증명을 검증하고 문서화하는 것이 가능함을 입증하였다.
• 경제학자들과 컴퓨터 과학자들로부터의 피드백은, 보다 나은 문서화, 직관적인 표기법, 사용자 友好的 인터페이스를 갖춘 형식 도구의 필요성을 강조하였으며, 이는 경제학 분야에서의 보다 넓은 도입을 가능하게 할 것이다.