[논문 리뷰] The fractal dimension of music: Melodic contours and time series of pitch

Maria H. Niklasson, Gunnar A. Niklasson|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 06.

Music and Audio Processing인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 상자 세기와 탈트렌드화된 변동성 분석(DFA)을 사용하여 고전 음악과 민속 음악의 멜로디 컨투어와 톤 시간 시리즈의 프랙탈 차원을 비교한다. DFA는 상자 세기보다 더 신뢰할 수 있는 것으로 밝혀졌으며, 이는 상자 세기의 경우 차원 2 근처에서 정확도가 떨어지고, 컨투어 선 연결으로 인한 잠재적 편향이 존재하기 때문이다. 민속 음악은 고전 음악보다 프랙탈 차원이 낮아지는 경향이 있으나, 짧은 곡의 경우 잘린 효과(cutoff effects)가 발생할 수 있어 향후 추가 연구가 필요하다.

ABSTRACT

We analyze the fractal dimension of melodic contours and pitch time series of classical music and folk music tunes. The fractal dimensions obtained from box counting and detrended fluctuation analysis show significant differences. They are ascribed to the low accuracy of box counting for dimensions close to two as well as to a possible bias because the pitches in the time series are connected by lines to obtain the melodic contour used in the box counting analysis. We observe a tendency that folk music exhibits lower fractal dimensions than classical music, but further studies are needed in order to assess cutoff effects in the comparatively short folk music tunes. We conclude that detrended fluctuation analysis is the preferable method for fractal analysis of music, and this verifies previous studies of analysis of short time series.

연구 동기 및 목표

• 고전 음악과 민속 음악의 멜로디 컨투어와 톤 시간 시리즈의 프랙탈 차원을 평가하기.
• 프랙탈 차원 추정에 있어 상자 세기와 탈트렌드화된 변동성 분석(DFA)의 신뢰성 비교하기.
• 민속 음악이 고전 음악보다 낮은 프랙탈 차원을 보이는가를 구조적 차이의 영향으로 검토하기.
• 짧은 곡 길이가 프랙탈 차원 추정에 미치는 영향, 특히 잘린 효과(cutoff effects)를 평가하기.
• 이전 연구들과 일관되게 짧은 시간 시리즈 분석에 DFA가 적합한지 검증하기.

제안 방법

• 음악의 톤 시퀀스에서 유도된 멜로디 컨투어에 상자 세기 방법 적용.
• 원시 톤 시간 시리즈에서 프랙탈 차원을 계산하기 위해 탈트렌드화된 변동성 분석(DFA) 사용.
• 고전 음악과 민속 음악 데이터셋에 대해 각각 프랙탈 차원 계산.
• 두 방법의 결과를 비교하여 불일치 및 편향 식별.
• 곡 길이와 데이터 해상도를 고려한 장르 간 프랙탈 차원 차이의 통계적 평가.
• 선으로 연결된 톤 포인트를 통해 멜로디 컨투어 형성, 이는 상자 세기 정확도에 영향을 줄 수 있음.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전 음악과 민속 음악에서 멜로디 컨투어의 프랙탈 차원은 원시 톤 시간 시리즈의 것과 어떻게 비교되는가?
• RQ2 이 맥락에서 상자 세기와 DFA가 유의미하게 다른 프랙탈 차원 추정치를 제공하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 민속 음악은 고전 음악보다 낮은 프랙탈 차원을 보이는가? 만약 그렇다면, 이는 구조적 요인인지 통계적 요인인지?
• RQ4 짧은 곡 길이는 프랙탈 차원 추정에 얼마나 큰 영향을 미치며, 특히 잘린 효과(cutoff effects)가 발생하는가?
• RQ5 탈트렌드화된 변동성 분석은 상자 세기보다 음악적 톤 시간 시리즈 분석에 더 견고한 방법인가?

주요 결과

• 상자 세기 방법은 특히 음악적 톤 데이터에서 차원 2에 가까운 경우에 프랙탈 차원 추정치가 덜 정확하다.
• 톤 포인트를 선으로 연결해 멜로디 컨투어를 형성하는 방식은 상자 세기 결과에 잠재적 편향을 유도할 수 있다.
• 탈트렌드화된 변동성 분석은 음악적 시간 시리즈의 프랙탈 분석에 더 신뢰성 있고 바람직한 방법으로 확인되었다.
• 민속 음악은 고전 음악보다 낮은 프랙탈 차원을 보이는 경향이 있으나, 짧은 곡 길이로 인해 이 경향의 검증이 추가로 필요하다.
• 짧은 민속 음악 곡에서는 잘린 효과(cutoff effects)가 프랙탈 차원 추정에 영향을 줄 수 있으며, 이는 데이터 길이 제한에 대한 추가 연구가 필요함을 시사한다.