[논문 리뷰] The Fragmentation Function of Gluon Splitting into P-wave Spin-singlet Heavy Quarkonium

Gang Hao, Ya-Bing Zuo외 1명|ArXiv.org|2009. 11. 30.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비상대론적 양자역학(QCD)을 사용하여 강한 상호작용 상수 $\alpha_s$ 및 상대 속도 $v$ 에서의 최초 순서에서 글루온의 분열 함수를 P-파 스핀 단일 상태 쿼크온 $h_c$ 로 계산한다. 이는 색 단일체 및 색 옥타드 기여를 포함하며, 결과는 적외선 불변이며 분열 확률이 $7.1 \times 10^{-7}$ 임을 보여주어 LHC와 같은 고에너지 핵합성 충돌기에서 $h_c$ 생성의 현상학적 연구를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The gluon fragmentation function of $g o h_c$ at leading order of strong coupling constant $α_s$ and typical velocity $v$ is calculated in the framework of NRQCD, of which the contributions from both color-singlet and -octet processes are taken into account and hence the result is infrared safe. It is found that the fragmentation probability of a high energy virtual gluon to split into $h_c$ is about $7.1 imes 10^{-7}$. The analytic fragmentation function presented in this work can be employed to the study of $h_c$ production in large transverse momentum at hadron colliders, such as Large Hadron Collider(LHC), and is also applicable for the study of $h_b$ hadronproduction.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용 상수 $\alpha_s$ 및 쿼크의 상대 속도 $v$ 에서 P-파 스핀 단일 상태 중간자가 $h_c$ 로 분열하는 분열 함수를 최초 순서에서 계산하기.
• 분열 함수의 적외선 불변성을 확보하기 위해 색 단일체 및 색 옥타드 메커니즘의 기여를 모두 포함하기.
• 고에너지에서의 횡운동량이 큰 조건에서 $h_c$ 하드로생산 현상학적 연구에 사용 가능한 분석적으로 계산 가능한, 과정에 독립적인 분열 함수를 제공하기.
• 바닥온 상태의 유사한 구조를 고려할 때, 분열 함수의 적용 범위를 $h_b$ 물리학으로 확장하기.

제안 방법

• 비상대론적 QCD(NRQCD)의 인과성 분해 형식을 활용하여 짧은 거리 계수와 긴 거리 행렬 원소로 분리하기.
• 색 단일체(${}^1P_1$) 및 색 옥타드(${}^1S_0$) 포크 상태에 대해 pQCD를 사용하여 짧은 거리 계수 $d_n(z,\mu)$ 를 고전적으로 계산하기.
• 분열 함수 분해 $D_{g\rightarrow h_c}(z,\mu) = \sum_n d_n(z,\mu) \langle 0|\mathcal{O}_n^{h_c}|0 \rangle$ 를 사용하여 양자역학적 및 비양자역학적 기여를 조합하기.
• 큰 로그 항을 피하기 위해 인과성 스케일 $\mu = 2m_c$ 로 설정하고, 수치 계산에 $\alpha_s(2m_c) = 0.26$ 를 사용하기.
• 입력 행렬 원소 $\langle \mathcal{O}_1^{h_c} \rangle = 0.32~\text{GeV}^5$ 와 $\langle \mathcal{O}_8^{h_c} \rangle = 9.8 \times 10^{-3}~\text{GeV}^3$ 를 사용하여 $z \in [0,1]$ 에 대해 $D_{g\rightarrow h_c}(z,\mu)$ 를 통합하여 총 분열 확률 평가하기.
• 색 옥타드 행렬 원소에 하한을 두어 총 확률의 양성 확보: $\langle \mathcal{O}_8^{h_c} \rangle(m_c) > 6.3 \times 10^{-3}~\text{GeV}^3$.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가상 글루온이 P-파 스핀 단일 상태 중간자 $h_c$ 로 분열하는 최초 순서 분열 함수는 무엇인가요?
• RQ2 색 단일체 및 색 옥타드 기여가 어떻게 조합되어 적외선 불변 분열 함수를 생성합니까?
• RQ3 고에너지 조건에서 $g^* \to h_c$ 의 분열 확률 수치는 얼마입니까?
• RQ4 계산된 분열 함수는 LHC에서의 $h_b$ 하드로생산에 적용될 수 있습니까?

주요 결과

• 글루온이 $h_c$ 로 분열하는 분열 함수는 $\alpha_s$ 와 $v$ 에서 최초 순서에서 분석적으로 계산되었으며, 색 단일체 및 색 옥타드 기여가 모두 포함되었다.
• 두 색 채널을 모두 포함함으로써 분열 함수는 적외선 불변이 되었으며, 이는 이전의 부분 계산에서 발생하던 적외선 발산 문제를 해결하였다.
• 고에너지 가상 글루온이 $h_c$ 로 분열하는 분열 확률는 $7.1 \times 10^{-7}$ 로 도출되었으며, $\chi_{cJ}$ 상태보다 훨씬 작다.
• 이 확률는 $\chi_{c0}$, $\chi_{c1}$, $\chi_{c2}$ 와 비교해 2~3개 오르드 크기 작으며, 색 단일체 $g^* \to J/\psi gg$ 과정보다 약 10배 작다.
• 분열 함수의 $z$-의존성은 중간 $z$ 에서 색 옥타드 채널이 주요 기여를 하며, 색 단일체 채널은 낮은 $z$ 에서 피크를 이룬다.
• 결과는 하드로생산 충돌기에서의 $h_b$ 생성 연구에 직접 적용 가능하여, 바닥온 물리학으로의 적용 범위를 확장한다.