[논문 리뷰] The gauge invariant cosmological Jacobi map from weak lensing at leading order

Giuseppe Fanizza, Enea Di Dio외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 27.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 56인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 섭동 이론의 선형 차수에서 약한 렌즈 효과에 대한 게이지 불변의 우주론적 자코비 매apping을 유도하며, 일반적으로 가정되는 바와는 달리 선형 차수에서 비틀림이 없고 비틀림이 없음을 보여준다. B-mode 비틀림과 E-mode 비틀림의 스펙트럼이 각각 비틀림 또는 수렴 스펙트럼에 의해 완전히 결정되지 않음을 보이며, 특히 중력파의 경우 중요하다. 이 작업은 렌즈 효과 관측량 간의 상호의존성에 대한 오랫동안 지속된 오해를 수정한다.

ABSTRACT

We compute the weak lensing Jacobi map at first order in perturbation theory and show that it is both, gauge invariant and symmetric. Linear perturbations therefore do not induce any rotation. However, vector and tensor perturbations do induce $B$-modes in the shear. We show that contrary to what is often claimed in the literature, the shear $B$-mode power spectrum is not fully determined by the rotation power spectrum. Also the $E$-mode shear power spectrum is not determined by the convergence power spectrum. While this difference is small for scalar perturbations, it becomes very relevant for tensor perturbations, i.e. gravitational waves.

연구 동기 및 목표

• 관측된 적색편이와 방향을 사용하여 약한 렌즈 효과의 자코비 매핑에 대한 완전한 게이지 불변 공식을 수립하기 위해.
• 자코비 매핑이 일부 변형 텐서를 忽略함으로써 게이지 불변성이 아닌 것으로 간주되는 문헌 내의 모순을 해결하기 위해.
• 수렴, 비틀림 E/B-모드, 비틀림 스펙트럼 간의 관계를 명확히 하여, 특히 벡터 및 텐서 섭동의 경우를 다루기 위해.
• B-mode 비틀림 스펙트럼이 비틀림 스펙트럼에 의해 결정되지 않으며, E-mode 비틀림이 수렴 스펙트럼에 의해 결정되지 않는다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 관측자 천구 상의 평행 이동된 색스 기저를 사용하여, 기하광선-포장(geodesic light-cone, GLC) 게이지에서 정확한 자코비 매핑을 유도한다.
• 관측된 적색편이 z와 방향 n에 대해 표현함으로써 선형 차수에서 게이지 불변성을 확보한다.
• 스핀-중량 구면 조화 함수와 조화 분해를 사용하여 비틀림과 수렴의 E/B-모드를 정의한다.
• 일차 우주론적 섭동 이론을 적용하여 수렴, 비틀림 E/B-모드, 비틀림의 스펙트럼을 계산한다.
• 기본 천체물리적 파rameter를 사용하여 스칼라 및 텐서 섭동에 대한 스펙트럼의 수치적 평가를 수행한다.
• 특히 Schmidt & Jeong (2013)과의 비교를 통해 렌즈 스펙트럼 간의 상관관계에 대한 기존 문헌과의 괴리점을 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측된 적색편이 z와 방향 n에 대해 표현된 약한 렌즈 효과의 자코비 매핑은 게이지 불변인가?
• RQ2 선형 섭동 이론은 렌즈 매핑에 비틀림을 유도하는가? 만약 그렇다면 측정 가능한가?
• RQ3 문헌에서 자주 주장하는 바와 같이, B-mode 비틀림 스펙트럼과 비틀림 스펙트럼은 동일한가?
• RQ4 E-mode 비틀림 스펙트럼은 수렴 스펙트럼에 의해 완전히 결정되는가? 특히 텐서 섭동의 경우에 대해.
• RQ5 스칼라와 텐서 섭동의 경우에 대해 수렴, 비틀림 E/B-모드, 비틀림 간의 관계는 어떻게 다를까?

주요 결과

• 관측된 적색편이 z와 방향 n에 대해 표현된 자코비 매핑은 문헌에서 오랫동안 애매시되었던 문제를 해결하며 게이지 불변성을 보장한다.
• 자코비 매핑은 선형 차수에서 대칭적이며, 모든 섭동 유형(스칼라, 벡터, 텐서)에 대해 비틀림 ω ≡ 0 이다. 이는 일반적으로 가정되는 바와 정반대이다.
• B-mode 비틀림 스펙트럼은 비틀림 스펙트럼에 의해 결정되지 않으며, 특히 텐서 섭동의 경우 모든 스케일에서 상당한 차이가 있다.
• E-mode 비틀림 스펙트럼은 수렴 스펙트럼에 의해 완전히 결정되지 않으며, 이 차이는 스칼라 섭동에서는 미미하지만 텐서 섭동에서는 크다.
• 중력파(텐서 모드)의 경우, 하이퍼스케일 이하 스케일에서 E-와 B-mode 비틀림 스펙트럼은 동일하며, 둘 다 2k⁴P_T(k) 비례한다. 이는 자유 중력파가 동일한 E/B-비틀림 스펙트럼을 생성함을 보여준다.
• 수치적 결과는 전통적인 가정인 비틀림 B-mode와 비틀림 스펙트럼 간의 동치성은 잘못되었으며, 특히 텐서 모드의 경우, E/B-비틀림과 수렴 스펙트럼 간의 단순한 관계가 성립하지 않음을 확인한다.