[논문 리뷰] The Luminosity Function of Galaxies as modelled by the Generalized Gamma Distribution

Lorenzo Zaninetti|arXiv (Cornell University)|2010. 04. 27.

Impact of Light on Environment and Health참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 감마 분포를 기반으로 산란된 스킴의 표준 Schechter 함수보다 개선된 5개의 필터 대역에서 스탠드아일랜드 디지털 스카이 서베이(Sloan Digital Sky Survey, SDSS) 데이터에 더 나은 피팅을 제공하는 세 가지 새로운 은하 휘도함수(LF)를 제안한다. 모델들은 질량-휘도 관계와 위치 변환을 포함하며, 가장 우수한 성능을 보인 휘도함수(4매개변수 일반화된 감마)는 모든 대역에서 및 2dFGRS 적색편이 데이터에서 Schechter 함수보다 유의미하게 낮은 카이제곱 값(χ²)을 기록한다.

ABSTRACT

Two new luminosity functions of galaxies can be built starting from three and four parameter generalized gamma distributions. In the astrophysical conversion, the number of parameters increases by one, due to the addition of the overall density of galaxies. A third new galaxy luminosity function is built starting from a three parameter generalized gamma distribution for the mass of galaxies once a simple nonlinear relationship between mass and luminosity is assumed; in this case the number of parameters is five because the overall density of galaxies and a parameter that regulates mass and luminosity are added. The three new galaxy luminosity functions were tested on the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) in five different bands; the results always produce a "better fit" than the Schechter function. The formalism that has been developed allows to analyze the Schechter function with a transformation of location. A test between theoretical and observed number of galaxies as a function of redshift was done on data extracted from a two-degree field galaxy redshift survey.

연구 동기 및 목표

• 널리 사용되는 Schechter 함수보다 관측 데이터에 더 나은 피팅을 제공하는 새로운 은하 휘도함수(LF)를 개발하는 것.
• 은하 휘도 또는 질량에 대한 일반화된 감마 분포를 사용할 경우 더 정확하고도 민감한 LF 모델을 도출할 수 있는지 탐색하는 것.
• Schechter 함수에 위치 변환을 적용한 영향을 평가하고, 실제 데이터에 대한 피팅 향상 여부를 분석하는 것.
• 2dF 은하 적색편이 서베이(2dF Galaxy Redshift Survey, 2dFGRS)를 이용해 관측된 은하 수의 적색편이 함수와의 일관성을 평가하는 것.

제안 방법

• 은하 휘도에 대한 3매개변수 일반화된 감마 분포를 유도하고, 피팅의 유연성을 높이기 위해 4매개변수 형태로 확장한다.
• 비선형 거듭제곱관계 $ L \propto M^d $ 를 통해 일반화된 감마 분포로 표현된 은하 질량 분포와 휘도를 연결함으로써 5매개변수 LF를 제안하며, $ d $ 와 전체 은하 밀도를 추가 매개변수로 포함한다.
• 표준 Schechter 함수에 위치 변환을 적용하여 특징 휘도의 이동을 가능하게 하여 비대칭적이거나 이동된 분포를 더 잘 피팅할 수 있도록 한다.
• 모든 제안된 LF를 SDSS 데이터(5개 대역: $u^*, g^*, r^*, i^*, z^*$)에 대해 수치적 피팅하고, $ \chi^2 $, AIC, BIC 기준을 사용한다.
• 가장 우수한 성능을 보인 LF(4매개변수 일반화된 감마)를 2dFGRS 적색편이 데이터에 대해 테스트하여 관측된 은하 수와 이론적 값의 적색편이 함수를 비교한다.
• 표본의 완전성과 적색편이에 따라 달라지는 완전성 한계를 평가하기 위해 Malmquist 편향 보정된 관측 가능한 magnitude 범위 $ \epsilon(z) $ 를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 감마 분포는 여러 필터 대역에서 Schechter 함수보다 더 정확한 은하 휘도함수를 도출할 수 있는가?
• RQ2 Schechter 함수에 위치 변환을 통합함으로써 관측된 은하 휘도 데이터에 대한 피팅 성능이 향상되는가?
• RQ3 비선형 질량-휘도 관계 $ L \propto M^d $ 를 통해 질량 함수로부터 은하 휘도함수를 유도할 수 있으며, 관측 데이터에 얼마나 잘 맞는가?
• RQ4 SDSS 및 2dFGRS 데이터에 피팅했을 때, 새로운 LF의 성능은 $ \chi^2 $, AIC, BIC 기준에서 Schechter 함수와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 새로운 4매개변수 일반화된 감마 LF는 2dFGRS 카탈로그에서 관측된 은하 수의 적색편이 함수와 얼마나 잘 일치하는가?

주요 결과

• 5매개변수 일반화된 감마 LF(식 16)는 모든 5개의 SDSS 대역에서 Schechter 함수보다 더 나은 피팅을 보였으며, $ u^* $ 대역에서 $ \chi^2 = 282 $, $ \chi^2_{\text{red}} = 0.59 $ 이고, Schechter 함수는 $ \chi^2 = 330 $, $ \chi^2_{\text{red}} = 0.68 $ 이었다.
• 4매개변수 일반화된 감마 LF(식 21)는 모든 5개 대역에서 Schechter 함수보다 더 나은 피팅을 보였으며, $ g^* $ 대역에서 $ \chi^2 = 747 $, $ \chi^2_{\text{red}} = 1.263 $ 이고, Schechter 함수는 동일한 $ \chi^2_{\text{red}} $ 를 기록했지만 매개변수 수가 더 적었다.
• 질량 분포를 통해 유도된 LF($ L \propto M^d $, 식 28)는 $ d \approx 1.1 $ 에서 $ 1.3 $ 사이의 값을 기록했으며, 모든 대역에서 Schechter 함수보다 더 나은 피팅을 보였고, $ r^* $ 대역에서 $ \chi^2 = 2217 $, $ \chi^2_{\text{red}} = 3.31 $ 이고, Schechter 함수는 $ \chi^2 = 2260 $, $ \chi^2_{\text{red}} = 3.36 $ 이었다.
• 위치 변환가능한 Schechter 함수(식 30)는 5개 대역 중 3개에서 피팅 성능이 향상되었으며, $ z^* $ 대역에서 $ \chi^2 = 3133 $, $ \chi^2_{\text{red}} = 4.25 $ 이고, 표준 Schechter 함수는 $ \chi^2 = 3245 $, $ \chi^2_{\text{red}} = 4.4 $ 이었다.
• 4매개변수 일반화된 감마 LF는 2dFGRS 적색편이 데이터에서 Schechter 함수를 능가했으며, $ \chi^2 = 6654 $ 대비 $ \chi^2 = 8078 $ 로 나타나, 적색편이 함수에 따른 관측된 은하 수에 대한 피팅이 유의미하게 더 우수하다는 것을 시사한다.
• 2dFGRS 카탈로그는 관측 가능한 magnitude 범위 $ \epsilon(z) $ 를 통해 $ z \leq 0.0442 $ 에서 완전하다고 확인되었으며, 이는 적색편이에 따라 달라지는 분석의 타당성을 뒷받침한다.