[논문 리뷰] The One-loop QCD Corrections for gamma^* to q qbar gg

J. M. Campbell, E. W. N. Glover외 1명|ArXiv.org|1997. 06. 09.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 45

한 줄 요약

이 논문은 γ* → q q̄ g g 과정에 대한 QCD의 첫 번째 완전한 1-loop 계산을 제시하며, 전통적인 차원 정규화를 사용하여 색 수 Nc에 대한 모든 차수를 유지한다. 텐서 적분을 그램 행렬식 보호 분해를 통해 스칼라 함수로 감소시켜 유한하고 적외선 안정적인 행렬 원소를 계산함으로써, e+e− → 4 조각, ep → 3 조각, pp̄ → V + 2 조각에서의 다음 주요 차수 몽테카를로 프로그램에 직접 구현 가능한 수치적 안정성을 확보한다.

ABSTRACT

We compute the one-loop QCD amplitudes for the decay of an off-shell vector boson with vector couplings into a quark-antiquark pair accompanied by two gluons keeping, for the first time, all orders in the number of colours. Together with previous work this completes the calculation of the necessary one-loop amplitudes needed for the calculation of the next-to-leading order O(alpha_s^3) corrections to four jet production in electron-positron annihilation, the production of a gauge boson accompanied by two jets in hadron-hadron collisions and three jet production in deep inelastic scattering.

연구 동기 및 목표

• 색 수 Nc에 대한 전체 의존성을 포함한 γ* → q q̄ g g에 대한 1-loop QCD 보정을 계산하는 것.
• 행렬 원소에서 적외선 및 양자역학적 발산을 유지하면서도, 올바른 트리 수준 발산 구조를 보존하는 것.
• 일반 목적 몽테카를로 프로그램에서 사용할 수 있도록 수치적으로 안정적이고 유한한 1-loop 진폭 표현을 제공하는 것.
• 다양한 고에너지 과정에서 4 조각 생성의 다음 주요 차수 계산을 위한 필수 1-loop 진폭 세트를 완성하는 것.
• 동일한 과정에서 헬리시티 기반 진폭 계산에 대한 교차 확인을 제공하는 것.

제안 방법

• 이전 연구에서 사용된 헬리시티 진폭 접근 방식을 피하고, 전반적으로 전통적인 차원 정규화를 사용한다.
• 스칼라 루프 적분의 미분 기반 텐서 적분 감소 방법을 적용하여 그램 행렬식에서 기인하는 임의의 발산을 제거한다.
• 모든 운동량 한계, 특히 s_ij → 0 및 s_ijk → 0에서도 잘 행동하는 유한한 조합(L_i)으로 스칼라 적분을 그룹화한다.
• 유한한 1-loop 행렬 원소를 유리 함수 P_i(s)와 보호된 스칼라 함수 L_i의 곱의 합으로 표현하여 적외선 구조가 정확하게 유지되도록 한다.
• 모든 위상 공간 점에서 수치적으로 평가할 수 있는 FORTRAN 서브루틴을 구축하여 몽테카를로 생성기 내부에 통합할 수 있도록 한다.
• 허용 가능한 유일한 발산은 트리 수준 진폭에서 존재하는 것과 일치하며, 추가적인 가짜 극점이 없도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정밀 QCD 계산에 사용하기 위한, Nc에 대해 모든 차수를 포함한 γ* → q q̄ g g에 대한 완전한 1-loop QCD 진폭은 무엇인가?
• RQ2 1-loop 진폭의 텐서 적분은 어떻게 유한하고 적외선 안정적인 스칼라 함수로 감소시킬 수 있으며, 임의의 발산을 유발하지 않도록 할 수 있는가?
• RQ3 결과로 얻어진 행렬 원소는 모든 운동량 한계에서 유한하면서도, 트리 수준 발산 구조(예: s_ij 및 s_ijk에서의 극점)를 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ4 유한한 부분은 몽테카를로 이벤트 생성기 구현에 적합한 수치적 안정성으로 어떻게 표현할 수 있는가?
• RQ5 e+e− 결합에서 4 조각 단면적에 대해 1/Nc² 및 1/Nc⁴ 수준의 보조 색 조합 기여는 어느 정도 기여하는가?

주요 결과

• 이 논문은 e+e− → 4 조각에서의 다음 주요 차수 계산을 위한 필수 진폭 세트를 완성한, γ* → q q̄ g g에 대한 Nc에 대한 전체 의존성을 포함한 첫 번째 완전한 1-loop 계산을 제시한다.
• 유한한 1-loop 행렬 원소는 유리 함수와 보호된 스칼라 적분의 합으로 표현되어 수치적 안정성과 정확한 적외선 구조를 보장한다.
• 그램 행렬식에서 기인하는 외적이 발산을 성공적으로 제거하여, 트리 수준에서 존재하는 물리적 적외선 극점만 유지한다.
• ∙L로 표기된 진폭의 유한한 부분은 트리 수준 진폭에 존재하는 극점 외에 추가 극점이 없으며, 모든 가짜 발산은 적분 항등식을 통해 제거된다.
• 보조 색 기여(σ^(b) 및 σ^(c))는 약 10% 정도의 4 조각 생성률 기여를 기대할 수 있으며, 정밀도를 확보하기 위해 포함되어야 한다.
• e+e− → 4 조각, ep → 3 조각, pp̄ → V + 2 조각에서의 다음 주요 차수 계산에 직접 통합 가능한 FORTRAN 서브루틴이 제공된다.