[논문 리뷰] The Theory of Gravitation in the Space - Time with Fractal Dimensions and Modified Lorents Transformations

L. Ya. Kobelev|ArXiv.org|2000. 06. 10.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 9인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비정수 차원(분수 차원)을 가진 시공간에서 중력 이론을 수정한 것을 제안한다. 이 이론은 일반화된 분수 도함수를 통해 라우어츠 변환에 속도에 따라 변형을 가해 빛의 속도에 가까운 영역에서 보정을 고려한다. 이 이론은 실수 에너지를 가진 두 종류의 중력장(글루온과 반-글루온)과 허수 에너지를 가진 두 종류의 중력장으로 구성되며, 이들은 새로운 개념인 '준스핀(quasi-spin)'에 의해 연결되어 다중분수 시공간에서 수정된 상대론적 역학과 중력을 통합한다. 이론은 정수 차원 근처에서 일반 상대성 이론을 복원한다.

ABSTRACT

In the space and the time with a fractional dimensions the Lorents transformations fulfill only as a good approach and become exact only when dimensions are integer. So the principle of relativity (it is exact when dimensions are integer) may be treated also as a good approximation and may remain valid (but modified) in case of small fractional corrections to integer dimensions of time and space. In this paper presented the gravitation field theory in the fractal time and space (based on the fractal theory of time and space developed by author early). In the theory are taken into account the alteration of Lorents transformations for case including $v=c$ and are described the real gravitational fields with spin equal 2 in the fractal time defined on the Riemann or Minkowski measure carrier. In the theory introduced the new "quasi-spin", given four equations for gravitational fields (with different "quasi spins" and real and imaginary energies). For integer dimensions the theory coincide with Einstein GR or Logunov- Mestvirichvili gravitation theory.

연구 동기 및 목표

• 비정수(분수) 차원을 가진 시공간과 호환되는 중력장 이론을 개발하는 것.
• 이전의 분수 시간 연구에 기반하여, 일반화된 분수 도함수(GFD)를 사용해 빛의 속도 근처에서 라우어츠 변환에 대한 수정 보정을 통합하는 것.
• 다중분수 시공간의 프레임워크에 중력을 통합하기 위해 새로운 필드 유형과 대칭성을 도입하는 것.
• 분수 차원이 정수로 수렴할 때 이론이 아인슈타인의 일반 상대성 이론 또는 루누노프-메스트비리히빌리 이론으로 축소됨을 보여주는 것.
• 모든 물리적 필드가 다중분수 우주에서 '허수 에너지' 쌍을 가질 수 있으며, 이는 필드 이론의 보다 광범위한 재구성 가능성을 제안하는 것.

제안 방법

• 이론은 일반화된 분수 도함수(GFD)를 사용해 작용 함수의 표준 도함수를 대체하여 시간과 공간의 다중분수 집합에서의 역학 가능성을 제공한다.
• GFD는 변수 차수 지수를 가진 좌변 및 우변 적분을 통해 정의되며, 차원이 일정할 경우 리만-리우빌 도함수로 축소된다.
• 라그랑지안은 이전의 거의 관성계 연구에서 유도된, $v \simeq c$ 근처에서 라우어츠 변환에 대한 수정 항을 포함하도록 수정된다.
• 실수 에너지와 허수 에너지를 가진 두 종류의 중력장에 대응하는 네 개의 별개 중력장 방정식이 유도된다. 이들은 새로운 '준스핀' 양자수에 의해 연결된다.
• 이론은 두 개의 측도 기초(측도 기반)를 사용하여 수립된다: 리만 시공간과 민코프스키 시공간으로, 기하학적 구조의 비교를 가능하게 한다.
• 형식은 측도 기반을 포함한 닫힌 시스템에서만 정확한 보존 법칙을 유지하며, 일반적으로는 보존 법칙의 근사치로 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정수 차원을 가진 시공간에서, 특히 빛의 속도 근처에서 라우어츠 불변성이 어떻게 유지되거나 수정될 수 있는가?
• RQ2 시공간이 가변 분수 차원을 가진 다중분수 집합으로 모델링될 경우 중력장 이론에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 단일 중력장이 실수 에너지와 허수 에너지를 가진 네 개의 별개의 필드로 분해될 수 있으며, 이 분해에서 '준스핀'은 어떤 물리적 역할을 하는가?
• RQ4 분수 차원이 정수로 수렴할 경우 이 이론이 일반 상대성 이론 또는 루누노프-메스트비리히빌리 이론으로 어떻게 축소되는가?
• RQ5 특히 중력 반경 근처에서, 이 분수 중력 모델이 표준 일반 상대성 이론과 구별되는 실험적 증거는 무엇인가?

주요 결과

• 이 이론은 네 종류의 별개 중력장이 존재한다고 예측한다: 실수 에너지를 가진 두 종류(글루온과 반-글루온)와 허수 에너지를 가진 두 종류로, 이는 일반화된 분수 도함수의 구조에서 기인한다.
• 준스핀의 도입은 실수 에너지와 허수 에너지 중력장 간의 상호작용을 구분하는 양자수를 제공한다.
• 정수 차원 근처에서 이 이론은 정확히 아인슈타인의 일반 상대성 이론 또는 루누노프-메스트비리히빌리 이론으로 축소된다.
• 분수 보정이 중요한 영역, 예를 들어 중력 반경 근처에서는 운동 방정식이 미분 방정식이 아니라 적분 형태로 나타난다.
• 에너지, 운동량, 질량 보존 법칙은 관측 가능한 우주에서는 근사적으로만 성립하며, 정확한 보존 법칙을 위해서는 측도 기반을 닫힌 시스템의 일부로 포함시켜야 한다.
• 이 모델은 다중분수 우주에서 모든 물리적 필드가 '허수 에너지' 쌍을 가질 수 있으며, 이는 필드 유형의 보편적 이중화를 암시한다.