[논문 리뷰] The Transverse-momentum-dependent Parton Distribution Function and Jet Transport in Medium

Zuo-tang Liang, Xin-Nian Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 02.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 운반자 연산자 형식을 사용하여 핵물질 내 전단운동량의 의존성 있는(parton distribution function, PDF)을 게이지 불변으로 유도하며, 핵물질 내 전단운동량 넓어짐이 쿼크 운반자 매개변수 $\hat{q}_F$ 의 경로 적분에서 기인함을 보여준다. 두 글루온 상관관계 근사에서 핵 TMD PDF는 폭이 $\hat{q}_F$ 에 의해 결정되는 가우시안과 노말 TMD PDF의 콘볼루션 형태로 나타나며, $\hat{q}_F$ 는 매질 내 글루온 분포 밀도로 표현 가능하다. 뜨거운 QCD 매질과 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론으로의 확장은 강하게 결합된 체계에서 다수의 글루온 상관관계 기여를 드러낸다.

ABSTRACT

We show that the gauge-invariant transverse-momentum-dependent (TMD) quark distribution function can be expressed as a sum of all higher-twist collinear parton matrix elements in terms of a transport operator. From such a general expression, we derive the nuclear broadening of the transverse momentum distribution. Under the maximal two-gluon correlation approximation, in which all higher-twist nuclear multiple-parton correlations with the leading nuclear enhancement are given by products of twist-two nucleon parton distributions, we find the nuclear transverse momentum distribution as a convolution of a Gaussian distribution and the nucleon TMD quark distribution. The width of the Gaussian, or the mean total transverse momentum broadening squared, is given by the path integral of the quark transport parameter $\hat q_F$ which can also be expressed in a gauge invariant form and is given by the gluon distribution density in the nuclear medium. We further show that contributions from higher-twist nucleon gluon distributions can be resummed under the extended adjoint two-gluon correlation approximation and the nuclear transverse momentum distribution can be expressed in terms of a transverse scale dependent quark transport parameter or gluon distribution density. We extend the study to hot medium and compare to dipole model approximation and ${\cal N}=4$ Supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory in the strong coupling limit. We find that multiple gluon correlations become important in the strongly coupled system such as ${\cal N}=4$ SYM plasma.

연구 동기 및 목표

• 운반자 연산자 형식을 사용하여 핵물질 내 전단운동량의 의존성 있는(parton distribution function, PDF)의 게이지 불변 표현을 수립하기 위해.
• 고차수의 콜라inear 행렬 원소를 통해 핵물질 내 전단운동량 분포의 넓어짐을 유도하기 위해.
• 평균 전단운동량 넓어짐 제곱을 쿼크 운반자 매개변수 $\hat{q}_F$ 의 경로 적분으로 표현하며, 매질 내 글루온 분포 밀도와 연결하기 위해.
• 뜨거운 매질로의 분석을 확장하고, 딱지 모델 및 강한 결합 근사에서의 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론과 결과를 비교하기 위해.
• 특히 강하게 결합된 체계에서 고차수 글루온 상관관계의 역할을 조사하기 위해.

제안 방법

• TMD PDF는 운반자 연산자를 통해 고차수 콜라인어 파트온 행렬 원소의 합으로 표현되며, 게이지 불변성을 보장한다.
• TMD PDF 내 게이지 연결의 구조는 종방향 및 횡방향 성분으로 분해되며, 횡방향 연결은 다중 산란 효과를 포함한다.
• 최대 두 글루온 상관관계 근사에서, 핵 TMD PDF는 폭이 $\langle k_\perp^2 \rangle = \int \hat{q}_F \, dz$ 인 가우시안과 노말 TMD PDF의 콘볼루션 형태로 도출된다.
• 운반자 매개변수 $\hat{q}_F$ 는 게이지 불변 형태로 $\hat{q}_F = \frac{1}{2N_c} \langle \vec{\cal F}_\perp^a \cdot \vec{\cal F}_\perp^a \rangle$ 로 표현 가능하며, 이는 매질 내 글루온 분포 밀도와 직접 연결된다.
• 확장된 수반 두 글루온 상관관계 근사 하에서 고차수 노말 글루온 분포를 재정렬하여 횡방향 척도 의존성 있는 쿼크 운반자 매개변수를 도출한다.
• 형식은 뜨거운 매질로 확장되며, 딱지 모델 및 강한 결합 근사에서의 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론과 비교하여 다수의 글루온 상관관계 기여가 강화됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 핵 내 TMD 파트온 분포함수는 고차수 콜라인어 행렬 원소와 운반자 연산자를 사용하여 어떻게 게이지 불변으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 깊은 비탄성 산란에서 핵 내 전단운동량 넓어짐의 기원은 무엇이며, 쿼크 운반자 매개변수 $\hat{q}_F$ 와 어떻게 관련되는가?
• RQ3 고차수 글루온 상관관계를 포함할 경우, 특히 강하게 결합된 체계에서 핵 TMD PDF는 어떻게 수정되는가?
• RQ4 $\mathcal{N}=4$ SYM 플라즈마에서 다수의 글루온 상관관계는 약한 결합 QCD에 비해 얼마나 지배적인가?
• RQ5 운반자 매개변수 $\hat{q}_F$ 는 게이지 불변 방식으로 매질 내 글루온 분포 밀도로 표현할 수 있는가?

주요 결과

• 핵 내 TMD 쿼크 분포함수는 운반자 연산자를 통해 고차수 콜라인어 행렬 원소의 합으로 표현되며, 게이지 불변성을 보장한다.
• 두 글루온 상관관계 근사 하에서 핵 TMD PDF는 폭이 $\langle k_\perp^2 \rangle = \int \hat{q}_F \, dz$ 인 가우시안과 노말 TMD PDF의 콘볼루션 형태로 나타난다.
• 평균 전단운동량 넓어짐 제곱은 쿼크 운반자 매개변수 $\hat{q}_F$ 의 경로 적분으로 주어지며, 게이지 불변 형태로 $\hat{q}_F = \frac{1}{2N_c} \langle \vec{\cal F}_\perp^a \cdot \vec{\cal F}_\perp^a \rangle$ 로 표현 가능하며, 매질 내 글루온 분포 밀도와 직접 연결된다.
• 확장된 수반 두 글루온 상관관계 근사 하에서 고차수 노말 글루온 분포를 재정렬하여 횡방향 척도 의존성 있는 쿼크 운반자 매개변수를 도출할 수 있다.
• 뜨거운 매질, 특히 강한 결합 근사에서의 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론에서는 다수의 글루온 상관관계가 두드러지게 나타나며, 이는 두 글루온 근사의 붕괴를 시사한다.
• 결과는 딱지 모델 근사가 강하게 결합된 체계에서 전단운동량 넓어짐을 과소평가하며, 고차수 효과가 지배적임을 보여준다.