[논문 리뷰] The universe as a black hole in isotropic coordinates

Nikodem J. Popławski|ArXiv.org|2009. 01. 02.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 등방성 좌표로 기술된 아이노스타인-로젠 블랙홀의 내부가 우리가 사는 우주라고 제안한다. 여기서 반경 방향 지오데식 운동은 가속 팽창을 보이는 닫힌 팽창 우주를 이끈다. 이 모델은 효과적 우주 상수 Λ = 3/r₉²에 의해 우주 팽창을 설명하며, 약 10⁻³초 동안의 팽창과 약 10³²미터의 최종 크기를 제공한다. 이는 관측 결과와 일치한다.

ABSTRACT

We show that the radial geodesic motion of a particle inside a black hole in isotropic coordinates (the Einstein-Rosen bridge) is physically different from the radial motion inside a Schwarzschild black hole. A particle enters the interior region of an Einstein-Rosen black hole which is regular and physically equivalent to the asymptotically flat exterior of a white hole, and the particle's proper time extends to infinity. Because the motion across the Einstein-Rosen bridge is unidirectional, and the surface of a black hole is the event horizon for distant observers, an Einstein-Rosen black hole is indistinguishable from a Schwarzschild black hole for such observers. Observers inside an Einstein-Rosen black hole perceive its interior as a closed universe that began when the black hole formed, with an initial radius equal to the Schwarzschild radius of the black hole $r_g$, and with an initial accelerated expansion. Therefore the model of a universe as a black hole in isotropic coordinates explains the origin of cosmic inflation. We show that this kind of inflation corresponds to the effective cosmological constant $Λ=3/r_g^2$, which, for the smallest astrophysical black holes, is $~10^{-8}m^{-2}$. If we assume that our Universe is the interior of an Einstein-Rosen black hole, astronomical observations give the time of inflation $~10^{-3}s$ and the size of the Universe at the end of the inflationary epoch $~10^{32}m$.

연구 동기 및 목표

• 등방성 좌표에서의 아이노스타인-로젠 블랙홀 내부가 닫힌 팽창 우주를 모델링할 수 있는지 탐구한다.
• 아이노스타인-로젠 브리지 내의 반경 방향 운동과 화이트홀의 역학 사이의 물리적 동치성을 조사한다.
• 블랙홀의 매개변수로부터 유도된 효과적 우주 상수가 관측된 우주 팽창의 지속 기간과 척도를 재현할 수 있는지 결정한다.

제안 방법

• 등방성 좌표 형태의 아이노스타인-로젠 메트릭을 사용하여, r → r₉²/(16r)에 대해 불변인 두 겹의 시공간을 드러낸다.
• 고유 시간 τ를 사용하여 질량을 가진 입자의 반경 방향 지오데식 운동을 분석하여, 무한한 좌표 시간 동안에도 유한한 고유 시간 내에 r = r₉/4를 통과할 수 있음을 보여준다.
• 변환 r′ = r₉²/(16r)를 적용하여 내부 영역을 화이트홀 시공간의 외출 궤적에 매핑한다.
• 고유 시간 좌표에서 메트릭을 유도하여, r = r₉/4에서 내부 기하학이 등방성이고 디Sitter 유사 구조를 띠게 됨을 보여준다.
• 스패티얼이 비특이적임을 확인하기 위해 크레츠만 스칼라를 계산한다. 이는 r = 0을 포함해 모든 지점에서 성립한다.
• 내부 우주의 팽창률을 블랙홀의 쇼우르슐즈 반지름 r₉와 연결하여, Λ = 3/r₉²를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등방성 좌표에서의 아이노스타인-로젠 블랙홀 내부는 시작이 있는 닫힌 팽창 우주로 해석될 수 있는가?
• RQ2 아이노스타인-로젠 브리지 내부의 반경 방향 지오데식 운동이 관측된 패러다임에 맞는 효과적 우주 상수를 유도하는가?
• RQ3 r = r₉/4를 통과하는 입자의 고유 시간 진화는 내부 우주의 시간 인식과 팽창과 어떻게 관련되는가?
• RQ4 블랙홀의 쇼우르슐즈 반지름과 관측된 우주 팽창의 척도 및 지속 기간 사이의 정량적 대응은 무엇인가?
• RQ5 주변 물질의 존재는 이 모델에서 효과적 우주 상수의 진화에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 등방성 좌표에서의 아이노스타인-로젠 블랙홀 내부는 정칙적이며 닫힌 우주로, 초기 반지름이 쇼우르슐즈 반지름 r₉와 같은 r = r₉/4에서 시작된다.
• 아이노스타인-로젠 브리지 내부의 반경 방향 운동은 단방향이며, Λ = 3/r₉²를 가진 디Sitter 시공간과 동치되는 가속 팽창 단계를 이끈다.
• 최소한의 천체적 블랙홀의 경우 Λ ≈ 10⁻⁸ m⁻²이며, 이는 우주 팽창의 에너지 스케일과 일치한다.
• 팽창 지속 기간은 약 ∼10⁻³초로 추정되며, 우주 마이크파 배경에서의 관측 제약 조건과 일치한다.
• 팽창이 끝날 무렵의 우주의 크기는 약 ∼10³² m이며, 대규모 구조와 CMB 이방성에서 유추된 척도와 일치한다.
• 이 모델은 현재의 Λ 값이 물질의 붕괴로 인해 약 ∼10⁶ 배 감소하여 관측된 Λ ≈ 1.3×10⁻⁵² m⁻²와 일치함을 시사한다.