[논문 리뷰] Theoretical and Observational Aspecs in Metric-Affine Gravity: A field theoretic perspective

Adrià Delhom|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 24.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 학위논문은 고차 곡률 중력 모델에서 비측도성과 토파스를 다루는 메트릭-아핀 중력 이론을 장 이론적 관점에서 조사한다. 비최소 결합을 통한 벡터 장(Bumblebee)과 대칭 리치 텐서의 결합을 통해 자발적 로렌츠 대칭 위반을 유도하는 동역학적 메커니즘을 제안하며, 이로 인해 비측도성에 대한 비자명한 진공 기대값이 도출된다. 주요 기여는 비측도성이 동역학적 대칭 붕괴를 통해 비자명한 진공 기대값을 얻는 것으로 알려진 첫 번째 모델을 구축한 것이다.

ABSTRACT

In this PhD thesis we deal with several theoretical and phenomenological apsects of metric-affine theories of gravity. Concretely, we first give a broad introduction to the necessary tools to understand the framework and elaborate on some subtleties of the minimal coupling prescription between geometry and matter in presence of torsion and nonmetricity. Then we dedicate the central part of the thesis to study the structure of Ricci Based gravity (RBG) theories, which will be of later use to understand generic properties of metric-affine theories. We begin by analysing the structure of the RBG field equations and nontrivial aspects of their solution space. We then analyse the abrosption spectra of some spherically symmetric solutions. Then, we show that, if the projective symmetry in these theories is explicitly broken, then there arise ghost degrees of freedom, and we argue that this will be a generic feature of metric-affine gravity theories. Having done this, we analyse metricafine theories through the EFT lens, showing how the nonmetricity tkes a particular form in generic theories where the symmetrised Ricci tensor appears in the action beyond the Einstein-Hilbert term. This sources effective interactions that we use to place tight constraints to these theories. In the third part of the thesis we present a miscelanea of works which are not so related to the structure of RBG theories. We begin by studying a model for spontaneous breaking of Lorentz symmetry, namely the bumblebee model, in the metric-affine approach. In the following chapter we generalise a conformal invariant definition of proper time given by Perlick to the case with general nonmetricity. Finally, we present arguments that show that the recently proposed D4EGB theory is not well defined in its original form. We finish with a brief outlook.

연구 동기 및 목표

• 비측도성과 토파스를 고려한 메트릭-아핀 중력 이론의 이론적 구조를 장 이론적 관점에서 조사한다.
• 비최소 결합을 통한 벡터 장(Bumblebee)과 대칭 리치 텐서의 결합을 통해 자발적 로렌츠 대칭 위반을 탐구한다.
• 비측도성이 동역학적 대칭 붕괴를 통해 비자명한 진공 기대값을 얻는 일관된 모델을 구축한다.
• 일반적인 비측도성 조건 하에서 스케일 불변 진공 시간을 정의하며, 페르리크의 와일-호환 접근법을 일반화한다.
• 4차원 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론(D4EGB)의 수학적 일관성을 철저히 평가하며, 그 유도 과정에서의 근본적 결함을 규명한다.

제안 방법

• 고차 곡률 인버티언트를 포함한 프로젝티브 불변 메트릭-아핀 이론과 리치 기반 중력(RBG)의 형식론.
• 물질 장(Bumblebee)과 리치 텐서의 대칭 부분 간의 비최소 결합을 사용하여 자발적 로렌츠 위반을 유도한다.
• Bumblebee 장의 사차 잠재 에너지 함수 주변에서의 펌베르테이션 분석을 통해 힉스 메커니즘과 유사한 구조를 도출한다.
• 페르리크의 스케일 불변 진공 시간 정의를 일반적인 비측도성으로 일반화하여 EIH(Ehlers-Pirani-Schild) 프레임워크와의 호환성을 확보한다.
• 민트스키 스페이스타임 주변에서의 2차 펌베르테이션을 통한 D4EGB 모델 분석을 통해 수학적 모순을暴露한다.
• D4EGB의 정의되지 않은 방정식을 정규화하고, 정규화된 방정식을 유도하는 디피오모르피즘 불변 작용이 존재하지 않음을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 메트릭-아핀 중력 이론에서 벡터 장이 비측도성에 대한 비자명한 진공 기대값을 동역학적으로 생성할 수 있는가?
• RQ2 Bumblebee 장과 대칭 리치 텐서 간의 비최소 결합은 어떻게 자발적 로렌츠 대칭 위반을 유도하는가?
• RQ3 비자명한 비측도성 배경에서 스칼라 장과 페르미온 장의 효과적 상호작용은 어떤 구조를 갖는가?
• RQ4 일반적인 메트릭-아핀 기하학에서 임의의 비측도성 조건 하에서도 스케일 불변 진공 시간을 일관적으로 정의할 수 있는가?
• RQ5 4차원 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론 모델은 수학적으로 잘 정의되어 있는가, 특히 그 유도 과정과 해 구조 측면에서?

주요 결과

• Bumblebee 장이 대칭 리치 텐서와 비최소 결합된 모델은 공간형 로렌츠 대칭 위반을 보이는 안정적이고 비자명한 진공 상태를 갖는다.
• Bumblebee 장의 비자명한 진공 기대값은 비측도성 텐서에 비영인 진공 기대값을 유도하며, 이는 비측도성이 동역학적 대칭 붕괴를 통해 비자명한 기대값을 얻는 것으로 알려진 첫 번째 동역학적 실현이다.
• 붕괴된 상황에서 스칼라 및 페르미온 장의 효과적 상호작용은 그 운동 방정식에 명시적인 로렌츠 위반 항을 생성한다.
• 비측도성이 빛의 진공 구조와 질량이 있는 입자의 애프린 구조와 특정 호환 조건을 만족할 경우에만 일반적인 메트릭-아핀 기하학에서 스케일 불변 진공 시간을 일관되게 정의할 수 있다.
• D4EGB 모델은 수학적으로 정의되지 않으며, 민트스키 스페이스타임 주변에서의 2차 펌베르테이션 분석에서 0/0 불확실성에 기인한 방정식의 문제를 야기한다.
• 정규화된 방정식 운동 방정식을 유도하는 디피오모르피즘 불변 작용은 존재하지 않으며, 주장된 구형 대칭 해는 정의되지 않은 방정식이나 정규화된 방정식의 타당한 해가 아니며, 지오데식적으로 불완전하다.