[논문 리뷰] Thermodynamic phase transition of a Schwarzschild black hole with global monopole under GUP

Yang Chen, Hui-Ling Li|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 불확정성 원리(GUP) 하에서 글로벌 단극자를 지닌 슈바르츠실트 블랙홀의 열역학적 상전이를 조사한다. 수정된 디랙 방정식을 사용해 GUP 보정된 열역학적 양—온도, 엔트로피, 열용량—을 유도함으로써, GUP가 제1종 및 제2종 상전이를 유도하고 완전한 증발을 방지하며 잔류 질량을 남기고 특정 매개변수 영역에서 블랙홀을 안정화시킴을 밝혀낸다.

ABSTRACT

In this paper, considering the influence of the principle of generalized uncertainty (GUP), the phase transition of a Schwarzschild black hole with global monopole is discussed. First, we use the generalized Dirac equation to obtain corrected Hawking temperature, local temperature, black hole residue, black hole entropy, thermal capacity, and other thermodynamic quantities. Then, we use images to analyze the effects of generalized uncertainty parameters on phase transitions and the effects of magnetic monopole parameters on phase transitions. Finally, we study the thermodynamic stability and phase change structure under the influence of the principle of generalized uncertainty. The results show that, in the black hole with global monopole, there are first-order and second-order phase transitions. In addition, the general uncertainty parameters and monopole parameters will affect the black hole residues.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 불확정성 원리(GUP)가 글로벌 단극자를 지닌 슈바르츠실트 블랙홀의 열역학적 상전이에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 하이킹 온도, 국소 온도, 엔트로피, 열용량, 블랙홀 잔유와 같은 GUP 보정 열역학적 양을 유도하는 것.
• GUP 매개변수(β)와 글로벌 단극자 매개변수의 역할을 분석하여 상전이를 유도하고 열역학적 안정성을 변화시키는 것.
• GUP 보정 하에서 블랙홀이 제1종 또는 제2종 상전이를 나타내는지, 그리고 임계 전이 점을 식별하는 것.
• 블랙홀 증발이 정지되어 안정된 잔류 질량이 형성되는 조건을 탐색하는 것.

제안 방법

• 곡률 시공간에서의 일반화된 디랙 방정식을 사용해 글로벌 단극자를 지닌 슈바르츠실트 블랙홀의 사건의 지평선을 통과하는 페르미온 터널링을 모델링한다.
• 수정된 디랙 방정식과 계량 체계를 사용해 국소 온도, 하이킹 온도, 엔트로피, 열용량에 대한 GUP 보정 표현식을 유도한다.
• 시공간 기하를 기술하기 위해 메트릭 $ ds^2 = -f(r)dt^2 + \frac{1}{g(r)}dr^2 + a r^2 (d\theta^2 + \text{sin}^2\theta d\theta^2) $ 를 사용하며, 여기서 $ f(r) = g(r) = 1 - \frac{2GM}{r} $ 이고 $ a = 1 - 8\beta\theta^2 $ 이다.
• 양자 중력 보정을 도입하기 위해 GUP 관계 $ \triangle x \triangle p \triangleq \frac{\bar{h}}{2} [1 + \beta (\triangle p)^2] $ 를 적용한다.
• 자유 에너지 대 국소 온도 그래프를 분석하여 상전이를 분석하고, 도이트릴러 구조(제1종)와 변곡점(제2종)을 식별한다.
• 표준 경우($ \beta = 0 $)와 GUP 보정 경우($ \beta > 0 $)의 열역학적 행동을 비교하여 안정성과 전이 역학을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 불확정성 원리(GUP)는 글로벌 단극자를 지닌 슈바르츠실트 블랙홀의 열역학적 양에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 GUP 보정된 블랙홀 시스템에서 나타나는 상전이 유형(제1종 또는 제2종)은 무엇이며, 어떤 매개변수 조건에서 발생하는가?
• RQ3 GUP는 완전한 블랙홀 증발을 방지하는가? 만약 그렇다면 잔류 질량의 성격과 크기는 무엇인가?
• RQ4 GUP 매개변수 $ \beta $ 와 글로벌 단극자 매개변수는 블랙홀의 열용량과 열역학적 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 자유 에너지는 GUP 보정 하에서 다양한 온도에서 블랙홀의 선호되는 상을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• GUP는 질량 $ M_{\text{res}} = \sqrt{\frac{\hbar^2 \beta}{2}} $ 를 지닌 안정된 블랙홀 잔유를 유도하여 완전한 증발을 방지한다.
• $ \beta < \beta_C $ 일 때, 열용량은 두 개의 안정 영역을 보이며, 이는 소형 및 대형 블랙홀 상이 공존하는 제1종 상전이를 나타낸다.
• $ \beta = \beta_C $ 일 때, 열용량 곡선에 변곡점이 나타나 제2종 상전이를 시사한다.
• $ \beta > \beta_C $ 일 때, 변곡점은 사라지고 시스템은 상전이 없이 매끄러운 열역학적 행동을 보인다.
• 자유 에너지 분석 결과, 저온($ T < T_C' $)에서는 글로벌 단극자 시공간(GMS)이 블랙홀 상보다 유리하며, 고온에서는 안정된 대형 블랙홀(LBH)이 지배적이다.
• 온도가 증가함에 따라 불안정한 소형 블랙홀(IBH)과 안정한 소형 블랙홀(SBH)이 안정된 대형 블랙홀(LBH)로 붕괴됨을 확인하여 열역학적으로 구동된 상전이를 뒷받침한다.