[논문 리뷰] Tidal turbine array optimisation using the adjoint approach

Simon W. Funke, Patrick E. Farrell외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 05.

Wind Energy Research and DevelopmentEngineering참고 문헌 45인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 조건부 미분 방정식 기반 최적화 프레임워크를 제안하며, 조인트 방법을 사용하여 전력 출력에 대한 터빈 위치 및 튜닝 파라미터에 대한 민감도 기울기를 효율적으로 계산한다. 인접 방정식을 풀어 터빈 수와 거의 선형적으로 확장 가능하게 하여, 실제 수심 조건에서 최대 256대의 터빈을 고정밀도로 최적화할 수 있게 하며, 계산 가능성을 유지하면서도 전력 추출량을 크게 증가시킨다.

ABSTRACT

Oceanic tides have the potential to yield a vast amount of renewable energy. Tidal stream generators are one of the key technologies for extracting and harnessing this potential. In order to extract an economically useful amount of power, hundreds of tidal turbines must typically be deployed in an array. This naturally leads to the question of how these turbines should be configured to extract the maximum possible power: the positioning and the individual tuning of the turbines could significantly influence the extracted power, and hence is of major economic interest. However, manual optimisation is difficult due to legal site constraints, nonlinear interactions of the turbine wakes, and the cubic dependence of the power on the flow speed. The novel contribution of this paper is the formulation of this problem as an optimisation problem constrained by a physical model, which is then solved using an efficient gradient-based optimisation algorithm. In each optimisation iteration, a two-dimensional finite element shallow water model predicts the flow and the performance of the current array configuration. The gradient of the power extracted with respect to the turbine positions and their tuning parameters is then computed in a fraction of the time taken for a flow solution by solving the associated adjoint equations. These equations propagate causality backwards through the computation, from the power extracted back to the turbine positions and the tuning parameters. This yields the gradient at a cost almost independent of the number of turbines, which is crucial for any practical application. The utility of the approach is demonstrated by optimising turbine arrays in four idealised scenarios and a more realistic case with up to 256 turbines in the Inner Sound of the Pentland Firth, Scotland.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 유동 상호작용 조건 하에서 대규모 tidal 터빈 어레이를 최적으로 구성하여 에너지 추출을 극대화하고자 한다.
• 고차원 파rameter 공간에서의 브루트 포스 또는 히우리스틱 최적화의 금방이 계산 비용 문제를 해결하고자 한다.
• 물리적으로 정확한 얕은 수면 모델과 효율적인 기울기 계산을 통합한 확장 가능한 자동 최적화 프레임워크를 개발하고자 한다.
• 이론적 및 실제 tidal 현장, 특히 펜슬랜드 터널의 내부 소운(Inner Sound)에서 이 방법의 효과성을 입증하고자 한다.
• 계산적으로 효율적이고 수학적으로 엄밀한 최적화 파이프라인을 제공하여 대규모 tidal 농장의 실용적 구현을 가능하게 하고자 한다.

제안 방법

• 얕은 수면 방정식이 흐름 역학을 지배하는 PDE 제약 최적화 문제로 터빈 어레이 최적화 문제를 수립한다.
• 주어진 터빈 구성에 대해 흐름과 전력 추출을 시뮬레이션하기 위해 2차원 유한요소 모델을 사용한다.
• 터빈 수에 거의 의존하지 않는 비용으로, 터빈 위치 및 튜닝 파라미터에 대한 총 전력 출력 기울기를 계산하기 위해 조인트 방법을 활용한다.
• 시간에 따라 뒤로 향해 조인트 방정식을 풀어 전력 출력에서 설계 파rameter로 민감도를 전파한다.
• 조인트 기울기를 기울기 기반 최적화 알고리즘에 통합하여 어레이 레이아웃과 튜닝을 반복적으로 개선한다.
• 이론적 기하학 및 복잡한 수심 조건과 최대 256대의 터빈을 포함한 실제 현장에서 접근 방식을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 비선형 흐름 상호작용과 현장 제약 조건 하에서 tidal 터빈 어레이의 전력 출력을 어떻게 극대화할 수 있는가?
• RQ2 조인트 기반 최적화는 수백 대의 터빈을 포함한 대규모 터빈 어레이에 대해 효율적인 기울기 계산을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ3 복잡한 tidal 환경에서 최적의 터빈 레이아웃과 개별 튜닝 전략은 무엇인가?
• RQ4 전통적인 시도 오차 또는 메타휴리스틱 접근 방식에 비해 조인트 방법은 계산 효율성이 어떻게 뛰어나게 되는가?
• RQ5 물리적으로 정확한 얕은 수면 모델을 계산 비용이 금방이 되지 않는 조건에서 자동 어레이 최적화에 얼마나 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 조인트 방법은 터빈 수에 거의 의존하지 않는 비용으로 전력 출력에 대한 터빈 위치 및 튜닝 파라미터 기울기 계산을 가능하게 하여 대규모 최적화를 실현 가능하게 한다.
• 이론적 시나리오에서는 최적화 알고리즘이 전력 추출을 크게 향상시켰으며, 일부 구성에서는 규칙적인 배열 대비 50% 이상의 개선을 기록했다.
• 실제로 복잡한 수심 조건과 흐름 역학을 지닌 펜슬랜드 터널의 내부 소운 사례에서, 이 방법은 최대 256대의 터빈 어레이를 성공적으로 최적화하여 높은 전력 출력을 달성했다.
• 최적화된 레이아웃은 물리적 직관을 반영하였으며, 유량을 유도하기 위해 벽 근처에서 터빈 밀도가 감소하고, 남쪽 벽에 전략적으로 배치되어 유량을 도메인 내에서 유지했다.
• 128대 및 256대 터빈 사례에서 총 전력 출력이 거의 동일했으며, 이는 유속의 세제곱 의존성 때문이지만, 현실적인 정격 속도 제약 조건 하에서는 이 차이가 커질 것이다.
• 모델 입력이 설정되면 이 방법은 완전히 자동화되며, 환경 영향이나 경제적 수익을 최적화 목표로 쉽게 확장할 수 있다.