[논문 리뷰] Topological d+s wave superconductors in a multi-orbital quadratic band touching system

GiBaik Sim, Archana Mishra외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 09.

Topological Materials and Phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한한 화학적 포텐셜을 가진 다중 오비탈 2차 밴드 접합 시스템에서 비자명한 피에르 표면을 가진 토폴로지적 초전도체를 실현하기 위한 새로운 길을 제안한다. SO(3) 대칭성을 가진 랑주이 이론을 사용하여, 파article-홀 대칭성이 깨지면 잡음성 s-파일 초전도성 쌍이 유도됨을 보이며, 이로 인해 두 가지 다른 토폴로지적 초전도상태가 안정화된다: 축성 비대칭인 $d_{(3z^2-r^2)}+s$ 상과 시간역전대칭이 깨진 $d_{(3z^2-r^2,xy)}+id_{x^2-y^2}+s$ 상으로, 이 두 상 모두 비틀림 수 $\pm 2$를 가진 급격히 열리지 않는 보골리우브 페어링 입자와 특이한 표면 상태를 수반한다.

ABSTRACT

Realization of topological superconductors is one of the most important goals in studies of topological phases in quantum materials. In this work, we theoretically propose a novel way to attain topological superconductors with non-trivial Fermi surfaces of Bogoliubov quasiparticles. Considering the interacting Luttinger model with $j\!=\!3/2$ electrons, we investigate the dominant superconducting channels for a multi-orbital quadratic band-touching system with finite chemical potential, which breaks the particle-hole symmetry in the normal state. Notably, while the system generally favors d-wave pairing, the absence of the particle-hole symmetry necessarily induces parasitic s-wave pairing. Based on the Landau theory with $SO(3)$ symmetry, we demonstrate that two kinds of topological superconductors are energetically favored; uniaxial nematic phase with parasitic $s$ wave pairing ($d_{(3z^2-r^2)}\!+\!s$) and time-reversal-symmetry broken phase with parasitic $s$ wave pairing ($d_{(3z^2-r^2,xy)}\!+\!id_{x^2-y^2}\!+\!s$). These superconductors contain either nodal lines or Fermi pockets of gapless Bogoliubov quasiparticles and moreover exhibit topological winding numbers $\pm2$, leading to non-trivial surface states such as drumhead-like surface states or Fermi arcs. We discuss applications of our theory to relevant families of materials, especially half-heusler compound YPtBi, and suggest possible future experiments.

연구 동기 및 목표

• 보골리우브 페어링 입자의 비자명한 피에르 표면을 가진 토폴로지적 초전도체의 일반적인 물질 플랫폼을 규명하는 것.
• 다중 오비탈 시스템에서 파article-홀 대칭성이 깨질 경우 잡음성 s-파일 쌍이 유도되는 역할을 이해하는 것.
• 유한한 화학적 포텐셜을 가진 $j=3/2$ 루팅어 모델에서 안정된 토폴로지적 초전도상태를 분류하는 것.
• 이 상들에서 드럼헤드 모드와 페르미 아크와 같은 특이한 표면 상태를 예측하는 것.
• doping, 압력, 온도와 같은 외부 제어 매개변수를 통해 초전도 상태를 조절할 수 있는지를 제안하는 것.

제안 방법

• 브릴루앙 존 중심에서 2차 밴드 접합이 일어나는 $j=3/2$ 전자에 기반한 다중 오비탈 해밀토니안을 수립한다.
• 복소 텐서 순서 매개변수의 랑주이 이론을 적용하여 s-파일 및 d-파일 쌍이 동시에 존재하는 상황을 기술한다.
• SO(3) 대칭성에 대해 불변인 랑주이 자유 에너지 함수를 구성하여 상의 경쟁을 분석한다.
• 노달 라인과 페르미 포켓에 대해 토폴로지 불변량인 카른 수와 비틀림 수를 계산한다.
• 보골리우브-데 게인즈 해밀토니안의 수치적 대각화를 수행하여 갭 구조와 페르미 표면 위상수학을 매핑한다.
• $\Delta_s$-$\Delta_{TSB}$ 매개변수 공간의 단계도를 사용하여 토폴로지적 상전이와 갭 진화를 추적한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 오비탈 2차 밴드 접합 시스템에서 파article-홀 대칭성이 깨질 경우 초전도 순서 매개변수의 쌍화 대칭성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 s-파일 및 d-파일 쌍이 동시에 존재할 때 어떤 토폴로지적 초전도상이 나타나며, 어떤 대칭성이 유지되는가?
• RQ3 화학적 포텐셜이 비틀림 수가 비자명한 급격히 열리지 않는 보골리우브 페어링 입자를 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이 토폴로지적 초전도체의 표면 상태는 전통적인 d-파일 초전도체의 표면 상태와 어떻게 다를까?
• RQ5 화학 도핑이나 수소압력과 같은 외부 매개변수를 통해 초전도 상태의 성질을 조절할 수 있는가?

주요 결과

• 두 가지 다른 토폴로지적 초전도상이 안정화된다: 축성 비대칭인 $d_{(3z^2-r^2)}+s$ 상과 시간역전대칭이 깨진 $d_{(3z^2-r^2,xy)}+id_{x^2-y^2}+s$ 상.
• $d_{(3z^2-r^2)}+s$ 상은 비틀림 수 $\pm 2$를 가진 노달 라인을 수반하며, 드럼헤드 유사 표면 상태를 수반한다.
• $d_{(3z^2-r^2,xy)}+id_{x^2-y^2}+s$ 상은 카른 수 $\pm 2$를 가진 페르미 포켓을 가지며, 페르미 아크 표면 상태를 수반한다.
• $\Delta_s$를 조절함에 따라 페르미 포켓이 융합되고 분리되면서 토폴로지적 상전이가 발생하며, 카른 수가 $\pm 2$에서 $0$으로 변화한다.
• 노달 링은 $-\Delta_2 < \Delta_s < \Delta_2\sqrt{(\mu^2 + \Delta_2^2)/(4\mu^2 + \Delta_2^2)}$ 이며 $\Delta_{TSB}=0$일 때 유지된다.
• 비특이한 갭이 존재하는 초전도 상태에서 완전히 갭이 있는 초전도 상태로의 전이가 $\Delta_s$와 $\Delta_{TSB}$의 임계값에서 발생하며, 단계 경계는 최소 갭 크기에 의해 결정된다.