[논문 리뷰] Toward construction of a consistent field theory with Poincare covariance in terms of step-function-type basis functions showing confinement/deconfinement, mass-gap and Regge trajectory for non-pure/pure non-Abelian gauge fields

Kimichika Fukushima, Hikaru Sato|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 08.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 68인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시공간 연속체에서 단계함수형 기저 함수를 사용하여 비아벨 게이지 이론에서의 초단파수 발산을 해결하는 포incare-변환 불변 양자장론을 제안한다. 유한한 자유도를 가진 기저 함수를 매개변수 시공간에서 실제 시공간으로 매핑함으로써, 이 형식은 윌슨 고리에서 기인하는 선형 잠금의 분석적 유도, 양자 변동에서 기인하는 질량 갭, 선형 잠금의 하위에서 디랙 방정식 해로부터 기인하는 레그 트랙토리 등을 제공하며, 물리적 잠금과 스펙트럼 성질을 갖는 양밀스 장에 대해 일관되고 발산이 없는 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

This article is a review by the authors concerning the construction of a Poincar${ m \acute{e}}$ covariant (owing to spacetime continuum) field-theoretic formalism in terms of step-function-type basis functions without ultraviolet divergences. This formalism analytically derives confinement/deconfinement, mass-gap and Regge trajectory for non-Abelian gauge fields, and gives solutions for self-interacting scalar fields. Fields propagate in spacetime continuum and fields with finite degrees of freedom toward continuum limit have no ultraviolet divergence. Basis functions defined in a parameter spacetime are mapped to real spacetime. The authors derive a new solution comprised of classical fields as a vacuum and quantum fluctuations, leading to the linear potential between the particle and antiparticle from the Wilson loop. The Polyakov line gives finite binding energies and reveals the deconfining property at high temperatures. The quantum action yields positive mass from the classical fields and quantum fluctuations produces the Coulomb potential. Pure Yang-Mills fields show the same mass-gap owing to the particle-antiparticle pair creation. The Dirac equation under linear potential is analytically solved in this formalism, reproducing the principal properties of Regge trajectories at a quantum level. Further outlook mentions a possibility of the difference between conventional continuum and present wave functions responsible for the cosmological constant.

연구 동기 및 목표

• 시공간 연속체에서 국소 기저 함수를 사용하여 비아벨 양밀스 장에 대해 일관되고 초단파수 유한한 양자장론을 구축하기.
• 단계함수형 기저 함수를 갖는 유한요소 유사 형식을 통해 상대론적 양자장론에서 오랫동안 지속된 초단파수 발산 문제를 해결하기.
• 게이지 불변성과 포incare-변환 불변성을 갖는 프레임워크에서 제1원리로부터 잠금, 질량 갭, 레그 트랙토리 성질을 분석적으로 도출하기.
• 리 군 다항식의 흔적을 통해 선형 잠금과 솔리톤 유사 구조를 보이는 입자-반입자 시스템에 대한 새로운 고전적 해를 제공하기.
• 기존 연속장 이론과 제안된 단계함수 기반 형식 간의 차이가 우주론적 상수에 대해 어떤 영향을 미치는지 탐색하기.

제안 방법

• 매개변수 시공간 연속체에서 자유도가 유한한 단계함수형 기저 함수를 사용하고, 이를 실제 시공간으로 매핑하여 포incare-변환 불변성을 확보한다.
• 유한요소법(FEM) 원리를 적용하여 장 파동함수를 국소 기저 함수의 선형 조합으로 표현함으로써, 장 특이성과 초단파수 발산을 피한다.
• 경로 적분과 변분법을 적용하여 저차원에서 자기상호작용 스칼라 장을 검증함으로써 형식을 검증한다.
• 국소 및 비국소 성분을 사용하여 비아贝尔 장의 고전적 벡터 포텐셜을 유도하고, 리 대수 행렬의 다항식 표현의 흔적이 잠금 선형 잠금을 생성한다.
• 고온에서 탈잠금 전이를 분석하기 위해 폴리아코프 선을 계산하여 유한한 결합 에너지를 추출한다.
• 게이지 장 구조에서 유도된 선형 잠금 하에서 디랙 방정식을 해석하여 양자 수준의 레그 트랙토리 행동을 재현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기자신의 자유도가 유한한 기저 함수를 사용하여 시공간에서 초단파수 발산 없이 포incare-변환 불변 양자장론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 단계함수형 기저 함수 형식은 비아贝尔 게이지 이론에서 어떻게 잠금, 질량 갭, 레그 트랙토리를 재현하는가?
• RQ3 이 형식에서 윌슨 고리와 폴리아코프 선은 어떤 역할을 하는가? 선형 잠금과 유한한 결합 에너지를 생성하는 데 기여하는가?
• RQ4 양자 작용은 고전적 장 구조와 양자 변동 간의 상호작용을 통해 순수 및 비순수 양밀스 이론에서 양성 질량 갭을 어떻게 도출하는가?
• RQ5 기존 연속장 이론과 단계함수 기반 이론 간의 장 파동함수 에너지 차이가 우주론적 상수 또는 암흑 에너지를 설명하는 데 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 형식은 윌슨 고리에서 기인하는 입자와 반입자 간의 선형 잠금을 분석적으로 도출하여 비아贝尔 게이지 장에서의 잠금에 대한 분석적 메커니즘을 제공한다.
• 폴리아코프 선 계산은 저온에서 유한한 결합 에너지를 도출하여 고온에서의 탈잠금 전이를 확인한다.
• 양자 작용은 고전적 장 구조와 양자 변동 간의 상호작용로 인해 양성 질량 갭을 생성하며, 파울리의 질량이 있는 벡터 보손 요구 조건을 충족한다.
• 선형 잠금 하에서 디랙 방정식의 해는 레그 트랙토리의 주요 특징을 재현하며, 제곱 질량은 스트링 장력과 상대론적 각운동량 양자 수와 비례한다.
• 단계함수형 기저 함수로 인한 장 진동 억제로 인해 형식은 초단파수 발산 없이 포incare-변환 불변성과 게이지 불변성을 유지한다.
• 기존 연속장 이론과 단계함수 기반 이론 간의 장 파동함수 에너지 차이와 우주론적 상수 사이에 잠재적 연관성이 제안되며, 암흑 에너지에 대한 메커니즘을 시사한다.