[논문 리뷰] Towards a "pre-canonical" quantization of gravity without the space+time decomposition

Igor V. Kanatchikov|ArXiv.org|1999. 09. 09.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시공간 분해를 피하기 위해 De Donder-Weyl 형식을 사용하여 중력을 사전 캐논ical 양자화하는 방법을 제안한다. 이는 시공간과 계량 편재 함수에 대해 공변 슈뢰딩거 유사 방정식을 수립함으로써 이루어지며, 핵심 기여는 고전적 기하학을 양자 평균으로 포함하는 자기 일관성 있는 부트스트랩 조건을 도입한 것이다. 이는 배경에 종속되지 않고 명백히 공변적인 양자 중력 이론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Quantization of gravity is discussed in the context of field quantization based on an analogue of canonical formalism (the De Donder-Weyl canonical theory) which does not require the space+time decomposition. Using Horava's (1991) De Donder-Weyl formulation of General Relativity we put forward a covariant generalization of the Schrödinger equation for the wave function of space-time and metric variables and a supplementary ``bootstrap condition'' which self-consistently incorporates the classical background space-time geometry as a quantum average and closes the system of equations. Some open questions for further research are outlined.

연구 동기 및 목표

• 공간과 시간으로의 분해를 피하는 명백히 공변적인 중력 양자화 프레임워크를 개발하는 것.
• 파동 함수가 공간과 시간, 계량 변수를 동시에 포함하는 사전 캐논ical 설정에서 슈뢰딩거 방정식을 일반화하는 것.
• 고전적 시공간 기하학이 양자 평균으로서 동적으로 포함되는 부트스트랩 조건을 도입하는 것.
• 양자 기하학과 고전적 기하학적 구조를 통합하는 자기 일관성 있는 방정식 시스템을 달성하는 것.
• 캐논ical 분할에 의존하지 않는 배경에 종속되지 않은 양자 중력 이론의 기초를 다지는 것.

제안 방법

• 고전적 기반으로 하라바의 일반 상대성 이론에 대한 De Donder-Weyl 공식화를 채택한다.
• 시공간과 계량 파동 함수에 대해 슈뢰딩거 방정식과 유사한 공변 파동 방정식을 수립한다.
• 양자 기대값으로서의 계량이 고전적 아인슈타인 방정식에 연결되는 '부트스트랩 조건'을 도입한다.
• 모든 시공간 좌표가 위상공간에서 동일한 대우를 받는 사전 캐논ical 형식을 사용한다.
• 고전적 기하학을 양자 평균 내에 통합함으로써 동적으로 방정식 시스템이 닫히는 것을 도출한다.
• De Donder-Weyl 프레임워크에서 변분 원리를 사용하여 양자 진동수 방정식을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간과 시간으로 분해하지 않고도 명백히 공변적인 양자 중력 형식을 구성할 수 있는가?
• RQ2 사전 캐논ical 설정에서 슈뢰딩거 방정식을 어떻게 일반화하여 공간과 시간, 계량 변수를 동시에 포함할 수 있는가?
• RQ3 이 이론에서 고전적 시공간 기하학이 양자 평균으로서 나타나는 데 필요한 조건은 무엇인가?
• RQ4 부트스트랩 메커니즘을 사용하여 방정식 시스템을 자기 일관성 있게 닫을 수 있는가?
• RQ5 De Donder-Weyl 형식은 어떻게 배경에 종속되지 않은 중력의 양자화를 가능하게 하는가?

주요 결과

• 논문은 시공간과 계량의 양자 상태에 대해 공변 파동 방정식을 유도하였으며, 이는 사전 캐논ical 설정에서 슈뢰딩거 방정식을 일반화한 것이다.
• 고전적 아인슈타인 기하학이 양자 계량의 기대값으로서 자기 일관성 있게 포함되는 부트스트랩 조건이 도입되었다.
• 방정식 시스템이 동적으로 닫히며, 이는 고전적 기하학이 외부에서 강제로 도입되는 것이 아니라 양자 방정식에서 유도된다는 것을 의미한다.
• 특정 시간 분할이 필요로 하지 않아, 양자 수준에서 로렌츠 불변성이 유지된다.
• 이 형식은 출발 단계부터 명백히 공변적이고 배경에 종속되지 않은 양자 중력 이론의 프레임워크를 제공한다.
• 이 방법은 캐논ical 양자화 기법에 의존하지 않는 비임계적 양자화를 위한 새로운 길을 열어 놓는다.