[논문 리뷰] Towards a Theory of Maximal Extractable Value I: Constant Function Market Makers

Kshitij Kulkarni, Theo Diamandis외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 24.

Blockchain Technology Applications and Security인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 일정 함수 시장 매니저(CFMMs)에서 최대 추출 가능 가치(MEV)를 체계적으로 분석하여, 게임 이론적 및 확률적 프레임워크를 통해 라우팅 MEV와 재정렬 MEV를 분석한다. 국소적 가격 영향력 하에서 샌드위치 공격으로 인한 최악의 가격 영향력은 거래 수에 따라 로그적으로만 증가하며, 라우팅 MEV의 사회적 비효율성(Price of Anarchy)은 일정하다는 것을 입증하여 MEV 수익성과 완화 전략에 대한 이론적 경계를 제시한다.

ABSTRACT

Maximal Extractable Value (MEV) refers to excess value captured by miners (or validators) from users in a cryptocurrency network. This excess value often comes from reordering users' transactions to maximize fees or from inserting new transactions that front-run users' transactions. One of the most common types of MEV involves a `sandwich attack' against a user trading on a constant function market maker (CFMM), which is a popular class of automated market maker. We analyze game theoretic properties of MEV in CFMMs that we call extit{routing} and extit{reordering} MEV. In the case of routing, we present examples where the existence of MEV both degrades and, counterintuitively, \emph{improves} the quality of routing. We construct an analogue of the price of anarchy for this setting and demonstrate that if the impact of a sandwich attack is localized in a suitable sense, then the price of anarchy is constant. In the case of reordering, we show conditions when the maximum price impact caused by the reordering of sandwich attacks in a sequence of trades, relative to the average price, impact is $O(\log n)$ in the number of user trades. Combined, our results suggest methods that both MEV searchers and CFMM designers can utilize for estimating costs and profits of MEV.

연구 동기 및 목표

• CFMMs에서 MEV의 경제적 및 게임 이론적 성질, 특히 라우팅 및 재정렬 MEV를 체계화하는 것.
• CFMMs에서 MEV가 탈중앙화 거래소의 사용자 가격 영향력과 사회적 복지에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 부드러움(smoothness) 및 경쟁 비율 경계 프레임워크를 활용해 MEV 수익성에 대한 이론적 경계를 도출하는 것.
• CFMM 설계자 및 MEV 탐색자들이 비용과 수익을 추정하는 데 실질적인 통찰을 제공하는 것.
• 기존의 경험적 및 수치적 MEV 연구를 체계적이고 渐近적 이론 결과로 일반화하는 것.

제안 방법

• CFMMs에서 채굴자, 탐색자, 사용자 간의 다중 에이전트 게임으로 MEV를 모델링한다.
• 가격 영향력을 제한하고 부드러운 분석을 가능하게 하기 위해 '강한 국소적 거래(strongly local trades)' 개념을 도입한다.
• Rou15에서 제시한 \/(\lambda,\mu)\-smoothness 결과를 응용하여 라우팅 MEV의 사회적 비효율성 경계를 유도한다.
• 재정렬 시 수익-손실(PNL)의 기대 이탈을 분석하기 위해 $S_n$ 위의 균일한 무작위 순열을 사용한다.
• 제안 5와 제안 6를 조합하여 프로페트 불등식 스타일의 분석을 통해 경쟁 비율 경계를 확립한다.
• 수치 실험(코드는 github.com/tjdiamandis/mev-cfmm에 공개)을 통해 이론적 결과의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CFMM 네트워크 내에서 라우팅 MEV는 거래 실행의 효율성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 샌드위치 공격이 CFMM에서 사회적 복지를 향상시킬 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 거래 수 $n$ 에 대한 함수로서, 재정렬 MEV의 최악의 가격 영향력은 평균 영향력 대비 어떻게 변하는가?
• RQ4 충분한流동성과 함께 국소적 영향력이 있는 CFMM에서 라우팅 MEV의 사회적 비효율성은 경계될 수 있는가?
• RQ5 곡률과 유동성 파라미터는 샌드위치 공격의 수익성과 경계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 강한 국소적 거래를 전제로 할 경우, 재정렬 MEV로 인한 최악의 가격 영향력은 평균 영향력 대비 $O(\log n)$ 비율로 증가한다.
• 샌드위치 공격의 영향력이 국소적이고 네트워크에 충분한 유동성이 확보되어 있을 경우, 라우팅 MEV의 사회적 비효율성은 일정하다.
• 강한 국소적 거래 조건 하에서, 순열 간 PNL의 기대 최대 이탈은 $O(\log n)$이며, 이는 경쟁 비율 경계를 확립한다.
• PNL의 기대 평균 이탈은 $\Omega(1)$이므로, 평균적으로조차도 MEV가 무시할 수 없는 가격 영향력을 유발한다는 것을 시사한다.
• 재정렬 MEV의 봉건주의 비용(CoF)은 $O(\log n)$이며, 비효율성에 대한 이론적 상한 경계를 제공한다.
• 결과적으로, 슬리프리지 한도 $\eta$는 CFMM의 곡률에 기반해 조정될 수 있어 MEV 영향을 완화할 수 있다.