[논문 리뷰] Towards Practical Quantum Variational Algorithms

Dave Wecker, Matthew B. Hastings외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 근접한 양자 컴퓨터에서 양자 상태 준비를 위한 해밀토니안 기반 변분 안사제를 제안한다. 문제 해밀토니안의 항들에 의한 진화를 기반으로 한 짧은 깊이의 회로를 사용하며, 특히 허버드 모형에서 유니터리 커플드 클러스터(UC) 방법보다 더 빠른 수렴 속도와 더 높은 기저 상태 겹침을 달성한다. 이는 강한 상관 시스템에 대해 변분 양자 알고리즘이 실제로 유용해질 수 있음을 시사한다. 다만 양자 화학 응용에서는 측정 과부하가 높다는 점을 감안할 것.

ABSTRACT

The preparation of quantum states using short quantum circuits is one of the most promising near-term applications of small quantum computers, especially if the circuit is short enough and the fidelity of gates high enough that it can be executed without quantum error correction. Such quantum state preparation can be used in variational approaches, optimizing parameters in the circuit to minimize the energy of the constructed quantum state for a given problem Hamiltonian. For this purpose we propose a simple-to-implement class of quantum states motivated by adiabatic state preparation. We test its accuracy and determine the required circuit depth for a Hubbard model on ladders with up to 12 sites (24 spin-orbitals), and for small molecules. We find that this ansatz converges faster than previously proposed schemes based on unitary coupled clusters. While the required number of measurements is astronomically large for quantum chemistry applications to molecules, applying the variational approach to the Hubbard model (and related models) is found to be far less demanding and potentially practical on small quantum computers. We also discuss another application of quantum state preparation using short quantum circuits, to prepare trial ground states of models faster than using adiabatic state preparation.

연구 동기 및 목표

• 낮은 회로 깊이와 적은 파rameter를 가진 근접한 양자 컴퓨터를 위한 실용적인 변분 양자 알고리즘을 개발하기 위해.
• 강한 상관 시스템에 대해 기존 안사제(예: 유니터리 커플드 클러스터(UCC))와 비교해 수렴 속도 향상과 기저 상태 정밀도 향상을 달성하기 위해.
• 실제 노이즈와 측정 제약 조건 하에서 변분 양자 알고리즘이 양자 화학 및 응집물리 모형에 대해 실제로 가능한지 평가하기 위해.
• 회로 깊이와 필요한 파rameter 수준에서 변분 상태 준비 방식과 아디아바틱 상태 준비 방식의 효율성을 비교하기 위해.
• 양자 화학 및 허버드 모형 응용에 대해 이 방법의 측정 비용과 확장성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 방법은 문제 해밀토니안의 개별 항들에 의해 생성된 유니터리 연산을 사용해 초기 상태를 진화시켜 변분 상태를 구성하며, 아디아바틱 상태 준비에서 영감을 얻었다.
• 회로 깊이를 최소화하기 위해 물리적으로 관련된 항들만 선택함(예: 허버드 모형에서의 전이 및 온사이트 상호작용), 전체 UCC 자극 연산자를 피하기 위해.
• 에너지가 파rameter의 함수로 간주되며 기울기 접근이 필요 없도록, 변분 파rameter에 대한 고전적 블랙박스 검색을 통해 최적화를 수행함.
• 시간 진화를 이산 단계로 시뮬레이션하기 위해 2차 토트러-수즈키 분해를 사용하여 NISQ 장치에서의 구현 가능성을 확보함.
• 비교를 위해, 회로 깊이를 줄이기 위해 제한된 토트러 단계를 사용한 UCC 및 그 Rxx 변형도 평가함.
• 에너지 및 겹침을 양자 회로 샘플링을 통해 측정하기 위해, 수치적으로 허버드 모형(최대 12개의 자리, 24개의 스핀오비탈)과 소규모 분자에서 시험함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상관 시스템에서 UCC보다 더 빠른 수렴 속도와 더 높은 기저 상태 겹침을 달성할 수 있는 해밀토니안 기반 진화에 기반한 변분 안사제가 가능한가?
• RQ2 양자 화학 및 허버드 모형에서 고정밀도 상태 준비를 위해 변분 방법이 필요한 회로 깊이와 측정 횟수는 어느 정도인가?
• RQ3 회로 깊이와 정밀도 측면에서 해밀토니안 기반 변분 방법의 성능이 아디아바틱 상태 준비와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 UCC 기반 방법에서 제한된 토트러 수를 사용하면 정확도를 손상시키지 않고도 회로 깊이를 줄일 수 있는가?
• RQ5 특히 응집물리 모형에서, 변분 양자 알고리즘의 에너지 추정을 위한 측정 비용은 근접한 장치에서 실제로 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 해밀토니안 기반 변분 안사제가 UCC 및 Rxx 변형보다 더 높은 기저 상태 겹침을 달성하며, 특히 강한 상관성이 있는 큰 허버드 모형에서 두드러진다.
• 12개의 자리 허버드 모형에서, 변분 방법은 기저 상태 겹침 0.9883를 달성하기 위해 S=19회의 회로 단계만 필요로 했고, 아디아바틱 준비 방식은 640단계가 필요했다.
• 반면, UCC 방법은 강한 전자 상관성이 있는 큰 분자에서는 훨씬 더 높은 회로 깊이와 평가 횟수를 요구했다.
• 양자 화학 응용에서는 에너지 추정을 위한 측정 비용이 여전히 천문학적인 수준이어서 현재 자원으로는 이 방법이 실용적이지 않다.
• 허버드 모형에서는 상호작용 항의 수가 줄어들고, 이동 대칭성이 존재함으로써 측정 과부하가 감소하여, 작은 양자 컴퓨터에서 실제로 유용해질 수 있다.
• 아디아바틱 진화보다 더 빠른 상태 준비가 가능하며, 12개의 자리 시스템에서 회로 깊이가 32배 감소함을 보여, 더 큰 시스템에 대한 확장성 우위를 보임.