[논문 리뷰] Transverse-momentum dependent parton distributions in large-Nc QCD

P. V. Pobylitsa|ArXiv.org|2003. 01. 27.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 대Nc QCD에서의 2차-twist 전단운동량 의존(parton) 분포(TMDs)를 조사하며, 1/Nc 전개에서의 최고차수 기여를 중심으로 다룬다. T-홀 함수들인 $f_{1T}^\perp$ 및 $h_{1}^\perp$와 같은 T-홀 함수들이 적절한 윌슨 선(wilson line) 포함로 인해 0이 아님을 규명하여, 단일 스핀 비대칭성에서의 현상물리적 중요성에 대한 이론적 기초를 제공한다.

ABSTRACT

The transverse-momentum dependent quark distributions are studied in the limit of the large number of colors Nc. The leading orders of Nc are determined for all twist-2 distributions including the T-odd functions. The isospin structure of the dominant contributions is found.

연구 동기 및 목표

• QCD의 대Nc 근사에서 2차-twist 전단운동량 의존(parton) 분포(TMDs)를 분석하기 위해.
• T-홀 함수를 포함한 모든 TMDs에 대해 1/Nc 전개에서의 최고차수 기여를 결정하기 위해.
• 대Nc에서의 주요 TMD 성분의 이소스핀 및 스핀 구조를 명확히 하기 위해.
• 연산자 정의에 적절한 윌슨 선을 포함시켜 비영인 T-홀 TMDs에 대한 이론적 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 1/Nc 전개를 사용하여 Nucleon 행렬원소에서 TMDs의 최고차수 행동을 분류한다.
• 빛의 선 기반 양자화 형식을 적용하며, 빛의 선 벡터 $n$을 사용하고 TMDs를 윌슨 선 $W(\pm\infty,z,n)$를 포함한 쿼크 장의 행렬원소로 정의한다.
• 초기 및 최종 상태 상호작용을 고려하기 위해 윌슨 선을 사용한 TMDs의 수정된 정의를 도입하여 T-홀 함수가 0이 아님을 보장한다.
• SU(2) 이소스핀 대칭성을 활용한 스핀-이소스핀 분해를 수행하고, 파울리 행렬 및 $\gamma$-행렬 기저에서 밀도 행렬 $\rho^{(\pm)}$를 구성한다.
• 군 이론 기법을 사용하여 회전 상태의 평균을 취하며, 물리적 TMDs를 추출하기 위해 회전군 $R$에 대해 통합한다.
• 회전된 밀도 행렬의 $R$-적분을 평가하여 최고차수 TMDs를 유도하며, 관계 $\int dR \, \phi^* \phi \, O^{ba}(R) \propto \delta_{b3} I_3 S^a$ 를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD의 대Nc 근사에서 어떤 TMD 분포가 지배적이며, 그 이소스핀 및 스핀 구조는 어떻게 되는가?
• RQ2 윌슨 선는 TMDs의 구조, 특히 T-홀 함수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 적절한 윌슨 선이 포함되었을 때, 왜 $f_{1T}^\perp$ 및 $h_{1}^\perp$와 같은 T-홀 TMDs가 대Nc 근사에서 0이 되지 않는가?
• RQ4 초기 및 최종 상태 상호작용은 비영인 T-홀 TMDs를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 $1/N_c$-전개와 SU(2) 이소스핀 대칭성은 가능한 TMD 성분에 어떤 제약을 가하는가?

주요 결과

• 1/Nc 전개의 최고차수에서 지배적인 TMD 성분은 $f_1$, $g_{1T}$, $h_{1T}$, $h_1^\perp$이며, $f_{1T}^\perp$ 및 $h_1^\perp$는 윌슨 선 의존성으로 인해 T-홀이면서 비영임을 규명하였다.
• 지배적인 기여의 이소스핀 구조는 $I_3$ 양자수에 의해 결정되며, $I_3 = \pm 1/2$ 상태가 TMDs에 기여한다.
• T-홀 함수인 $f_{1T}^{\perp(\pm)}$ 및 $h_1^{\perp(\pm)}$는 $\pm$ 윌슨 선 규정으로 인해 비영임을 보였으며, 이는 난이성 $T$-대칭성의 위반을 암시한다.
• $1/N_c$-보정 항은 $\delta_{b3} I_3 S^a$ 비례함을 발견하여, 지배적인 기여가 Nucleon의 이소스핀 및 횡방향 스핀에 민감함을 밝혔다.
• 회전 상태에 대한 $R$-적분은 TMDs를 스핀-이소스핀 및 운동량 의존 성분으로 분해하게 하며, 후자는 $V_i^{(\pm)}$ 계수에 의해 결정된다.
• 최종 결과는 올바른 윌슨 선 구조가 포함되었을 때 T-홀 TMDs가 자연스럽게 대Nc 근사에서 나타남을 확인하여, 하드 과정에서의 이론적 타당성을 뒷받침한다.