[논문 리뷰] TRiPoD (Temporal Relationalism incorporating Principles of Dynamics)

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 30.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 10인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 고전역학과 양자역학을 재구성하는 TRiPoD(Temporal Relationalism incorporating Principles of Dynamics)를 소개한다. 이는 시간에 대한 기본 개념을 제거하고, 시간에 의존하는 구조를 dQ^A에 기반한 관계적이고 매개변수 없는 동역학으로 대체함으로써 이를 달성한다. d-반-라우티안과 d-거의 해밀턴 형식을 도입하고, 자코비 호의 길이 요소를 통해 운동량과 작용을 재정의하며, 제약 조건과 해밀턴-자비 이론을 유지하면서 배경 독립 이론에서의 시간 문제를 해결한다.

ABSTRACT

Temporal Relationalism is that there is no time for the universe as a whole at the primary level. Time emerges rather at a secondary level; one compelling idea for this is Mach's: that time is to be abstracted from change. Temporal Relationalism leads to, and better explains, the well-known Frozen Formalism Problem encountered in GR and other background-independent theories at the quantum level. Abstraction from change is then a type of emergent time resolution of this. Moreover, the Frozen Formalism Problem is but one of the many Problem of Time facets, which are notoriously interconnected. The current article concerns modifications of physical formalism which ensure that once Temporal Relationalism is resolved, it stays incorporated. At the classical level, this involves modifying much of the Principles of Dynamics. I first introduce the anti-Routhian to complete the Legendre square of Lagrangian, Hamiltonian and Routhian. I next pass from velocities $\dot{Q}\mbox{}^{A}$ to changes d$Q^{A}$. Then Lagrangians are supplanted by Jacobi arc elements, Euler--Lagrange equations by Jacobi--Mach ones, and momentum requires redefining but actions remain unchanged. A differential (d) version of the Hamiltonian is required, giving rise to a variant of the Dirac approach based on a d-almost Hamiltonian subcase of the d-anti Routhian. On the other hand, the forms of the constraints themselves, and of Hamilton--Jacobi theory, remain unaltered.

연구 동기 및 목표

• 배경 독립 이론에서의 시간 문제를 완전히 시간의 상대성 이론을 원리적 역학에 통합함으로써 해결하기 위해.
• 고전적 및 양자 형식에서 기본적 또는 보조적 시간 매개변수를 제거하고, 이를 관계적 변화(dQ^A)와 기하학적 구조로 대체하기 위해.
• 미분형식과 자코비 호의 길이 요소를 사용하여 라그랑주, 해밀턴, 라우티안 역학을 재구성함으로써 물리적 내용을 유지하면서도 명백한 매개변수 불변성을 달성하기 위해.
• 클래식적으로 일관되고 양자역학적으로 타당한 d-거의 해밀턴 형식을 개발하여, 양자화 과정에서 시간의 상대성 이론이 유지되도록 보장하기 위해.
• 쿠차르 관측량과 준고전적 근사법을 포함시키기 위해 확장하여, 양자 우주론과 일반 상대성 이론에의 적용을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 레거드레 변환의 완전한 이중성을 위해 반-라우티안을 도입함으로써, 관계적 맥락에서 라그랑주, 해밀턴, 라우티안 형식 간의 이중성을 실현한다.
• 속도(dQ^A/dλ)를 미분 변화(dQ^A)로 대체함으로써, 구성공간 기하학에 기반한 명백한 매개변수 불변성의 형식을 도입한다.
• 라그랑지안을 자코비 호의 길이 요소(ds = ||dQ||_M)로 대체하고, 오일러-라그랑주 방정식을 시간 매개변수나 레이블링 변수 없이 운동을 묘사하는 자코비-마흐 방정식으로 대체한다.
• d-반-라우티안을 통해 운동량을 재정의하고, 해밀턴함수의 미분(d) 형태를 도입하여 제약 조건의 구조를 유지하는 d-거의 해밀턴 하위형식을 형성한다.
• 제약 조건의 형태와 해밀턴-자비 이론의 형태를 유지함으로써, 기존 접근법과의 일관성을 확보하면서도 관계적 이론을 기초 수준에서 통합한다.
• 유한한 모델(예: 미니스우퍼스페이스 일반 상대성 이론)에 이 프레임워크를 적용하고, 기하학적 양자화를 통해 해밀턴형 양자역학과 준고전적 양자 우주론으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 중력에서의 시간 문제는 어떻게 시간의 상대성 이론을 원리적 역학에 완전히 통합함으로써 해결될 수 있는가?
• RQ2 배경 독립 이론에서 시간에 의존하는 라그랑지안과 해밀턴함수의 올바른 관계적 대체는 무엇인가?
• RQ3 관계적 프레임워크에서 레거드레 변환은 어떻게 완성될 수 있으며, 반-라우티안은 이 과정에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 해밀턴함수의 미분(d) 형태는 제약 조건의 구조를 유지할 수 있으며, 일관된 양자화를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ5 완전히 관계적이고 매개변수 없는 동역학에서 쿠차르 관측량과 해밀턴-자비 형식은 어떻게 변형되는가?

주요 결과

• d-거의 해밀턴 형식은 시간이 없는 관계적 대안을 제공하며, 제약 조건의 구조를 유지하고 일관된 양자화를 가능하게 한다.
• 자코비 호의 길이 요소(ds)가 라그랑지안을 대체하고, 그 결과로 유도된 자코비-마흐 방정식은 어떤 시간 매개변수나 레이블링 변수도 참조하지 않으며 운동을 묘사한다.
• 운동량은 d-반-라우티안을 통해 재정의되었지만, 작용은 새로운 형식에서도 그대로 유지되어 물리적 일관성을 보장한다.
• 제약 조건과 해밀턴-자비 이론은 표준 형태를 유지하며, 이는 관계적 이론이 핵심 구조를 변경하지 않은 채로도 구현될 수 있음을 보여준다.
• 이 프레임워크는 미니스우퍼스페이스 중력 이론으로도 성공적으로 확장되었으며, 쿠차르 관측량의 구성과 관계적 양자 우주론의 가능성을 제공한다.
• 이 방법은 양자 우주론에 대한 일관된 준고전적 근사(트리스큐)를 가능하게 하여 고전적 관계역학적 동역학과 양자 이론을 연결한다.