[논문 리뷰] Tunneling time problem: At the intersection of quantum mechanics, classical probability theory and special relativity

N. L. Chuprikov|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 22.

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한 줄 요약

이 논문은 전파 및 반사 상태를 상호 배타적인 통계적 자료로 간주함으로써 양자 터널링 시간의 확률적 재해석을 제안한다. 이는 표준 양자 확률 해석을 기각하며, 총 파동함수를 유한한 상태와 비유한 상태 성분으로 분해하는 새로운 1차원 완전산란(OCS) 모델을 도입한다. 이 모델은 측정 맥락이나 은밀한 변수에 의존하지 않고 터널링 시간 문제를 해결하며, 하르트만 효과가 입자 속도가 아니라 군속도에서 기인함을 보여준다.

ABSTRACT

After the review by Hauge and Stovneng the old question of "How long does it take to tunnel through the barrier?" has not still lost its relevance. As before, there is no clear answer to this question even for the one-dimensional completed scattering (OCS). In this paper we show that this seemingly simple question stands alongside with such fundamental problems of quantum mechanics (QM) as the Schrodinger's-cat and and EPR-Bohm paradoxes. Their common feature is that the states of a scattered particle, a radioactive atom and electron EPR-pair represent pure {\it micro-cat} states. It is widely accepted that the EPR-Bohm paradox implies the non-existence of local hidden variables (LHVs), the cat paradox represents a macro-objectification problem and the tunneling time is an observer-dependent quantity whose definitions must be 'operational'. At the same time, according to the probabilistic approach (Accardi, Khrennikov, Philipp, Hess {\it et al.}) to Bell's inequality that underlies the EPR-Bohm experiments, its experimental violation means simply that it contains probability distributions associated with mutually incompatible statistical data. We argue that this approach must be extended onto micro-cat states because they describe, too, mutually incompatible statistical data. The current practice to interpret the squared modulus of a micro-cat state as the probability density should be recognized as erroneous. It is this practice that makes QM incompatible with classical physical theories and, thereby, makes the micro-world 'unspeakable'. The known 'operational' tunneling-time concepts, elaborated in line with this practice, are logically inconsistent. We argue that the TTP and the cat paradox must be solved at the level of single electrons and atoms, without resorting to environment and measurement contexts. We present a new model of the OCS and solve the TTP on its basis.

연구 동기 및 목표

• 고전적 확률 이론과 특수상대성 이론의 관점에서 양자 확률을 재해석함으로써 오랫동안 남아있던 터널링 시간 문제(TTP)를 해결하기 위해.
• 제곱파동함수의 절댓값 제곱을 확률 밀도로 해석하는 표준 해석을 도전함으로써 양자역학과 고전 물리 이론 간의 기본적인 부적합성을 해결하기 위해.
• 환경이나 측정 맥락을 도입하지 않고도 단일 입자 수준에서 마이크로 고양이 역설(예: 셰르레딩의 고양이, EPR-봄)을 해결하기 위해.
• 최종 상태로부터 산란 부과정을 유일하게 재구성할 수 있는 새로운 OCS 모델을 개발하여 일관된 시간적 특성화를 가능하게 하기 위해.
• 하르트만 효과가 입자 속도가 아니라 군속도에서 기인하며, 확률 해석을 재편할 경우 특수상대성 이론과 일치함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 총 파동함수를 투과 및 반사 성분으로 분해하는 새로운 OCS 모델을 제안하며, 각 성분은 마이크로 고양이 상태를 나타낸다.
• 서로 배타적인 통계적 자료를 해석하기 위해 확률 프레임워크(Accardi, Khrennikov 등)를 적용하며, 마이크로 고양이 상태에 대해 표준 보른 규칙을 기각한다.
• 산란 단계 동안 비유니터리 동역학을 도입하여, 양자 수준에서 마이크로 고양이 역설을 해결하기 위한 필수 비용으로 간주한다.
• 특히 점점 가까워지는 군 투과 시간과 같은 특성 시간을 부과정 파동함수 기반으로 정의하여, 위그너 또는 라르모르 시계 개념에 의존하지 않는다.
• 투명한 한계에서 군 시간을 유도함으로써 하르트만 효과를 도출하며, 이는 입자 속도에 독립적이며 상대성 이론과 일치함을 보여준다.
• 초기 위치당 두 쌍의 보함 트랙토리(Bohmian trajectories)를 구성함으로써, 파동패킷 너비보다 큰 척도에서 산란을 국소적 기술로 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 |ψ|²를 확률 밀도로 해석하는 것이 고전적 확률 이론과 특수상대성 이론과 부적합한가?
• RQ2 측정 맥락이나 은밀한 변수에 의존하지 않고 터널링 시간 문제를 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 개선된 확률 프레임워크를 사용하여 단일 입자 수준에서 마이크로 고양이 역설(셰르레딩의 고양이, EPR-봄)을 해결할 수 있는가?
• RQ4 투과 및 반사의 동역학이 비유니터리일 경우, 터널링의 올바른 시간적 특성화는 무엇인가?
• RQ5 하르트만 효과는 초광속 입자 속도를 반영하는가, 아니면 단지 군속도를 반영하는가, 그리고 특수상대성 이론과 일치하는가?

주요 결과

• 마이크로 고양이 상태에 적용할 경우, |ψ|²를 확률 밀도로 해석하는 것은 오류이며, 이는 고전적 확률 이론과 상대성 이론과의 부적합성을 초래한다.
• 터널링 시간 문제와 마이크로 고양이 역설은 본질적으로 관련되어 있으며, 환경의 디코herence를 통해가 아니라 단일 입자 수준에서 해결되어야 한다.
• 제안된 OCS 모델은 최종 상태로부터 산란 부과정을 유일하게 재구성할 수 있으며, 일관된 시간 분석이 가능하다.
• 하르트만 효과는 점점 가까워지는 군 투과 시간을 통해 확인되지만, 이는 초광속 입자 속도를 의미하지 않으며 오히려 투명한 한계에서 군속도의 행동을 반영한다.
• 체류 시간은 장벽 두께에 따라 지수적으로 증가하지만 군 시간은 일정하게 유지되며, 이는 터널링 속도가 물리적 속도가 아니라 군속도의 산물임을 보여준다.
• 초기 위치당 두 트랙토리의 도입으로 보함 모델이 큰 척도에서 국소적 기술로 변환되어 단일 입자 산란에서의 비국소성 문제를 해결한다.