[논문 리뷰] Two-point stress-strain rate correlation structure and non-local eddy viscosity in turbulent flows

Patricio Clark Di Leoni, Tamer A. Zaki외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 03.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 40인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비국소 난류 viscositiy 모델을 제안하며, 대규모 난류 시뮬레이션(Large Eddy Simulation, LES)에서 부분필터 스트레스와 해상된 변형률률 간의 장거리 상관관계를 더 잘 포착하기 위해 분수계수 미분 연산자(0 < α < 1)를 사용한다. 직접 수치 시뮬레이션 데이터를 바탕으로, 등방성 난류에서는 α ≈ 0.5, 채널 유동에서는 α ≈ 0.2일 때 고전적 국소 모델보다 훨씬 우수한 상관관계를 나타내며, 이는 비등방성 유동에서 강한 방향성 비국소성을 드러낸다.

ABSTRACT

By analyzing the Karman-Howarth equation for filtered velocity fields in turbulent flows, we show that the two-point correlation between filtered strain-rate and subfilter stress tensors plays a central role in the evolution of filtered-velocity correlation functions. Two-point correlations-based {\it statistical priori tests} thus enable rigorous and physically meaningful studies of turbulence models. Using data from direct numerical simulations of isotropic and channel flow turbulence we show that local eddy viscosity models fail to exhibit the long tails observed in the real subfilter stress-strain rate correlation functions. Stronger non-local correlations may be achieved by defining the eddy-viscosity model based on fractional gradients of order $0

연구 동기 및 목표

• 난류 흐름에서 부분필터 스트레스와 해상된 변형률률 간의 장거리 상관관계를 포착하는 데에 국소 난류 viscositiy 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 기존 정수계수 기울기(α = 1)보다 분수계수 미분(0 < α < 1)이 난류 내 비국소 상호작용을 더 잘 표현할 수 있는지 조사하기 위해.
• 직접 수치 시뮬레이션 데이터를 이용한 사전 테스트를 통해 등방성 및 채널 흐름 난류에서 최적의 분수계수 α를 정량화하기 위해.
• 비등방성, 벽에 둘러싸인 흐름에서 비국소 효과의 방향성 의존성과 공간적 변동성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 난류 흐름 내 척도 상호작용을 분석하기 위해 필터링된 카르만-하우스워스 방정식에서 두 점 간의 스트레스-변형률률 상관관계를 유도하였다.
• 등방성 및 채널 흐름 난류의 직접 수치 시뮬레이션 데이터를 사용하여 사전 테스트를 수행해 모델 성능을 평가하였다.
• 기존 기울기(α = 1) 대신 분수계수 미분 연산자(순서 α)를 사용한 비국소 난류 viscositiy 모델을 정의하였다.
• 구형 좌표계에서의 반경 방향 적분을 통해 분수 미분을 계산하기 위한 수치적 방법을 L-스키마 기반으로 개발하였으며, 소규모 이산 간격을 통해 특이점을 처리하였다.
• 구면 상의 필요 통합 점에서의 속도 기울기 값을 삼선형 보간을 통해 확보하였으며, 통합 점은 Saff-Kuijlaars 알고리즘을 사용해 균일하게 분포시켰다.
• 다양한 α 값에 대해 부분필터 스트레스와 변형률률 텐서 간의 상관관계를 평가하여 최적의 분수계수 순서를 도출하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 국소 난류 viscositiy 모델(α = 1)에 비해 분수계수 미분(0 < α < 1)이 난류 흐름에서 관측된 비국소 스트레스-변형률률 상관관계를 더 잘 표현할 수 있는가?
• RQ2 등방성 난류에서 두 점 간의 스트레스-변형률률 상관관계를 포착하기 위해 최적의 분수계수 순서 α는 무엇인가?
• RQ3 비등방성, 벽에 둘러싸인 채널 흐름에서 최적의 분수계수 순서 α는 유동 방향과 측면 방향에서 어떻게 달라지는가?
• RQ4 비등방성 흐름에서 부분필터 스트레스 상호작용의 비국소성은 방향성 의존성을 보이며, 만약 그렇다면 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ5 분수 난류 viscositiy 모델은 올바른 미세스케일 에너지 소산률을 재현하면서도 물리적 일관성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 등방성 난류에서 분수계수 순서 α ≈ 0.5는 진정한 부분필터 스트레스-변형률률 상관관계 함수와 가장 높은 일치도를 보이며, 국소 모델(α = 1)에 비해 뚜렷한 우수성을 보였다.
• 채널 흐름에서 스트림와이즈 방향에서는 심지어 코어 영역 깊이까지도 α ≈ 0.2가 가장 우수한 상관관계를 제공하였으며, 이는 흐름 방향으로 강한 비국소성이 있음을 시사한다.
• 채널 흐름의 측면 방향은 상대적으로 더 국소적인 상호작용을 보이며, 스트림와이즈 방향에 비해 비국소 효과가 약한 것으로 나타났다.
• 실제 난류에서 두 점 간의 스트레스-변형률률 상관관계 함수는 긴 尾部를 가지며, 이는 국소 난류 viscositiy 모델이 이를 재현하지 못함을 보여주며, 비국소 폐쇄 모델의 필요성을 강조한다.
• 결과는 부분필터 스트레스 상호작용에 강력한 비국소성이 있음을 확인하였지만, 비등방성 흐름에서는 비트레이스 방향 의존성이 뚜렷하여 방향에 따라 변화하는 분수계수 순서가 필요함을 시사한다.
• 분수 기울기의 수치 평가에는 높은 계산 비용(O(R³))이 수반되어, 가속화되지 않는 한 실용적 LES 응용에 도전 과제가 된다.