[논문 리뷰] Universal relations of strongly interacting Fermi gases with multiple scattering channels

Ran Qi|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 10.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 산란 채널을 가진 강하게 상호작용하는 페르미 가스에 대한 보편 관계를 일반화하며, 내채널 및 교차채널 연관성을 포함하는 커플링 행렬을 도입한다. 단일 채널 모델과 달리, 닫힘 채널에서의 비가소한 산란을 고려하여, 알칼리 earth 원자에서 궤도 Feshbach 공명 근처의 시스템과 같이 중요하게 작용하는 바람직한 효과를 드러낸다. 이로써 교차채널 연관성은 내채널 연관성과 동등하게 중요한 역할을 하며, 실제 실험 설정에서 무시할 수 없다.

ABSTRACT

Universal relations are important for understanding strongly interacting Fermi gases, the study of which have been mostly limited to cases with a single scattering channel. Here we discover a series universal relations for strongly interacting Fermi gases with multiple scattering channels. Unlike its counterpart across a single channel wide magnetic Feshbach resonance, a new kind of contact which we call the cross-channel contact naturally appears in this system, this contact is related to varies thermodynamic quantities as well as short range correlation functions.

연구 동기 및 목표

• 기존에 단일 또는 이중 채널 모델에만 적용 가능했던 보편 관계를 다중 산란 채널을 가진 강하게 상호작용하는 페르미 가스로 확장하는 것.
• 산만한 닫힘 채널 분자와 작은 탈조 에너지를 가진 시스템, 예를 들어 알칼리 earth 원자에서 궤도 Feshbach 공명(OFR) 근처의 시스템에서 기존 단일 및 이중 채널 모델의 붕괴 문제를 다루는 것.
• 다중 밴드 모델과 연산자 곱 전개(OPE)를 사용하여 내채널 및 교차채널 상관관계를 포함하는 보편 관계를 유도하는 일반화된 프레임워크를 수립하는 것.
• 교차채널 연관성이 운동량 尾 꼬리에 나타나지 않음에도 불구하고 열역학적 및 상관 함수에서 결정적인 역할을 한다는 것을 보여주는 것.
• 실험적으로 검증 가능한 방식으로, 닫힘 채널 점유율과 교차채널 연관성이 공명 영역 전반에서 무시할 수 없음을 입증함으로써 이 일반화된 형식주의의 필요성을 검증하는 것.

제안 방법

• 열린 채널과 닫힌 채널을 모두 포함하는 다중 밴드 해밀토니안 모델을 수립하며, $ g_{+} $ 및 $ g_{-} $의 결합 상수를 사용하여 궤도 Feshbach 공명 근처에서 이중 알칼리 earth 원자의 산란을 기술한다.
• 양자장에 대해 연산자 곱 전개(OPE)를 적용하여 거시적 열역학적 양들과 단기 상관 함수 사이의 보편 관계를 유도한다.
• 대각 성분($ C_{ii} $)이 $ 1/k^4 $ 운동량 尾 꼬리와 관련된 내채널 연관성이고, 비대각 성분($ C_{ij}, i \neq j $)이 새로운 교차채널 연관성을 정의하는 커플링 행렬 $ C_{ij} $를 도입한다.
• 열역학적 양들로부터 총 연관성 $ C_{\text{tot}} $, 교차채널 연관성 $ C_{\text{cr}} $, 닫힘 채널 점유율 $ N_c $를 계산하기 위한 아디아바틱 관계를 유도한다.
• BCS 및 BEC 근사에서 정확한 산란 길이 및 결합 에너지 표현식을 사용하여 해석적 계산을 수행하고, 중간 영역에서는 평균장 근사를 통해 결과를 검증한다.
• Yb-173 실험에서 얻은 실제 실험적 매개변수(예: $ a_{\pm} $, $ \delta $, $ n $)를 사용하여 커플링 행렬과 닫힘 채널 비율을 수치적으로 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 산란 채널, 특히 비가소한 닫힘 채널 산만이 존재할 경우, 강하게 상호작용하는 페르미 가스의 보편 관계는 어떻게 일반화되는가?
• RQ2 운동량 분포의 $ 1/k^4 $ 꼬리에 나타나지 않는 교차채널 연관성이 열역학적 및 상관 함수에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 탈조 에너지가 페르미 에너지와 유사한 궤도 Feshbach 공명 근처의 알칼리 earth 원자 시스템을 단일 채널 또는 이중 채널 모델이 충분히 기술할 수 있는가?
• RQ4 특히 공명 근처에서, 닫힘 채널 점유율과 교차채널 연관성은 얼마나 중요할까?
• RQ5 새로운 보편 관계는 기존의 것과 얼마나 다를까? 그리고 실험적으로 검증 가능할까?

주요 결과

• 논문은 다중 채널 페르미 가스에 대한 커플링 행렬을 도입하였으며, 대각 성분($ C_{ii} $)은 $ 1/k^4 $ 운동량 꼬리와 관련된 내채널 연관성에 해당한다.
• 다른 채널 간의 쌍성 연산자의 행렬 요소에서 유래하는 새로운 종류의 연관성인 교차채널 연관성($ C_{ij}, i \neq j $)이 등장하며, 이는 운동량 분포 꼬리와는 관련이 없다.
• BCS 근사에서 총 연관성은 $ C_{\text{tot}}/V = 16\pi^2 n_{\alpha_1} n_{\beta_1} (a_s^2 + a_{12}^2) $이며, 교차채널 연관성은 $ C_{\text{cr}}/V = 16\pi^2 n_{\alpha_1} n_{\beta_1} a_s a_{12} $이다. 여기서 $ a_{12} $는 비파erturbative 표현식으로 주어진다.
• BEC 근사에서 교차채널 연관성은 $ C_{\text{cr}}/V = \frac{4\pi n}{\gamma} \left( \frac{1}{a_-} - \frac{1}{a_+} \right) $로 주어지며, 산란 길이에 비선형적인 의존성을 보인다.
• 닫힘 채널 점유율 분수 $ N_c/N $은 공명 영역 전반에서 약 1의 주기적 크기를 가지며, 이는 닫힘 채널을 간과할 수 없고, 단일 채널 모델이 실패함을 시사한다.
• 수치적 결과는 공명 근처 및 BEC 영역에서 교차채널 연관성이 내채널 연관성과 크기적으로 유사함을 보여주며, 실제 실험에서의 물리적 중요성을 확인한다.