[논문 리뷰] Uplink-Downlink Tradeoff in Secure Distributed Matrix Multiplication

Jaber Kakar, Anton Khristoforov외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 30.

Cryptography and Data Security참고 문헌 32인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 보안 크로스 서브스페이스 어울리기(Secure Cross Subspace Alignment, SCSA) 기반으로 최적의 업로드 및 다운로드 통신 비용을 균형 잡는 두 가지 안전한 분산 행렬 곱셈 기법인 USCSA와 GSCSA를 제안한다. 다항식 인코딩의 낮은 업로드 오버헤드와 SCSA의 효율적인 다운로드 및 복호화 기능을 융합함으로써, 기존 방법에 비해 향상된 업로드-다운로드 통신 효율성을 달성하였으며, EC2 실험을 통해 균형 잡힌 통신 및 계산 시간을 입증하였다.

ABSTRACT

In secure distributed matrix multiplication (SDMM) the multiplication $\mathbf{A}\mathbf{B}$ from two private matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ is outsourced by a user to $N$ distributed servers. In $\ell$-SDMM, the goal is to a design a joint communication-computation procedure that optimally balances conflicting communication and computation metrics without leaking any information on both $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ to any set of $\ell\leq N$ servers. To this end, the user applies coding with $ ilde{\mathbf{A}}_i$ and $ ilde{\mathbf{B}}_i$ representing encoded versions of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ destined to the $i$-th server. Now, SDMM involves multiple tradeoffs. One such tradeoff is the tradeoff between uplink (UL) and downlink (DL) costs. To find a good balance between these two metrics, we propose two schemes which we term USCSA and GSCSA that are based on secure cross subspace alignment (SCSA). We show that there are various scenarios where they outperform existing SDMM schemes from the literature with respect to the UL-DL efficiency. Next, we implement schemes from the literature, including USCSA and GSCSA, and test their performance on Amazon EC2. Our numerical results show that USCSA and GSCSA establish a good balance between the time spend on the communication and computation in SDMMs. This is because they combine advantages of polynomial codes, namely low time for the upload of $\left( ilde{\mathbf{A}}_i, ilde{\mathbf{B}}_i ight)_{i=1}^{N}$ and the computation of $\mathbf{O}_i= ilde{\mathbf{A}}_i ilde{\mathbf{B}}_i$, with those of SCSA, being a low timing overhead for the download of $\left(\mathbf{O}_i ight)_{i=1}^{N}$ and the decoding of $\mathbf{A}\mathbf{B}$.

연구 동기 및 목표

• 보안 분산 행렬 곱셈(SDMM)에서 업로드-다운로드 통신 비용 트레이드오프를 해결하기 위해.
• ℓ개의 공모 서버에 대해 정보 이론적 보안을 유지하는 기법을 설계하기 위해.
• 업로드, 다운로드, 계산 시간, 복구 임계값이라는 상충되는 지표들을 보안을 훼손하지 않으면서 균형 잡기 위해.
• 실제 클라우드 인프라(아마존 EC2)에서 USCSA 및 GSCSA 포함한 기법들을 구현하고 벤치마킹하기 위해.
• 실세계 분산 컴퓨팅 환경에서 SCSA 기반 기법의 실용적 효율성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 업로드 비용 조절의 유연성을 확보하기 위해 보안 크로스 서브스페이스 어울리기(SCSA) 기반의 USCSA 및 GSCSA 기법을 제안한다.
• 행렬 분할 및 인코딩 파라미터를 활용해 업로드 및 다운로드 통신 간의 트레이드오프를 조정한다.
• x와 -x에서 다항식 평가의 대칭성을 활용한 이차형(SO) 인코딩 기법을 도입해 인코딩 복잡도를 감소시킨다.
• 다항식 코드의 낮은 업로드 비용과 SCSA의 낮은 다운로드 및 복호화 오버헤드의 이점을 융합한다.
• 모든 기법(USCSA 및 GSCSA 포함)을 파이썬으로 구현하고, 실제 성능을 평가하기 위해 아마존 EC2에서 벤치마킹한다.
• 기법 설계가 시간 구성 요소에 미치는 영향을 분리하기 위해 최적화되지 않은 표준 행렬 역행렬 함수를 복호화에 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 USCSA 및 GSCSA와 같은 SCSA 기반 기법이 기존 SDMM 기법보다 업로드 및 다운로드 통신 비용 간 더 나은 균형을 이룰 수 있는가?
• RQ2 실제 분산 환경에서 USCSA 및 GSCSA는 다항식 코드 및 SCSA에 비해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 이차형(SO) 인코딩 기법이 SCSA 기반 SDMM에서 얼마나 인코딩 복잡도를 감소시키는가?
• RQ4 다항식 인코딩과 SCSA를 융합하면 보안 행렬 곱셈의 전체 실행 시간이 향상되는가?
• RQ5 다양한 SDMM 기법에서 업로드, 계산, 다운로드, 복호화 시간의 상대 기여도는 각각 얼마인가?

주요 결과

• USCSA 및 GSCSA는 업로드 및 다운로드 통신 비용 간 유리한 균형을 달성하여, 기존 기법 대비 업로드-다운로드 통신 효율성이 뛰어나다.
• GSCSA 및 USCSA 기법은 다양한 행렬 차원과 n0 값에서 일관된 성능을 보이며, A3S, GASP 및 SCSA의 장점을 융합한다.
• SCSA 기반 기법은 높은 rArB 값을 통해 복호화 시간이 가장 낮아, 효율적인 복호화 구조를 지닌다.
• 이차형(SO) 인코딩 기법은 SCSA 기반 기법에서 인코딩 복잡도를 크게 감소시킨다.
• 전체 실행 시간은 복호화 및 계산 시간에 의해 주로 차지하며, USCSA 및 GSCSA는 통신 및 계산 단계를 균형 잡음으로써 총 실행 시간을 최소화한다.
• 아마존 EC2에서의 수치적 결과는 USCSA 및 GSCSA가 통신 및 계산에 소요되는 시간을 줄여 잘 균형 잡힌 성능을 달성함을 입증한다.