[논문 리뷰] Various Interpretations of the Stored and the Radiated Energy Density

Miloslav Čapek, Lukáš Jelínek|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 23.

Electromagnetic Compatibility and Measurements참고 문헌 14인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 저장된 전자기 에너지 밀도와 방사된 전자기 에너지 밀도의 세 가지 현대적 해석을 철저히 평가하여, 방사 에너지 밀도의 정의가 상충됨으로써 물리적으로 문제가 되는 결과—예를 들어 음수의 저장 에너지 또는 좌표에 의존하는 결과—를 초래함을 입증한다. 이는 이론적으로 매력적이지만 실제 물리적 결과에 문제가 있음을 시사한다. 논문은 고전 전자기론에서 보편적으로 타당하고 국소적, 좌표에 무관하며 음이 아닌 정의된 방사 에너지 밀도를 확립하는 것이 아직 해결되지 않은 과제임을 결론으로 내린다.

ABSTRACT

Three contradictory but state-of-the-art concepts for defining and evaluating stored electromagnetic energy are treated in this communication, and are collated with the widely accepted definition of stored energy, which is the total energy minus the radiated energy. All three concepts are compared, and the results are discussed on an example of a dominant spherical mode, which is known to yield dissimilar results for the concepts dealt with here. It is shown that various definitions of stored energy density immanently imply diverse meanings of the term "radiation".

연구 동기 및 목표

• 시간 조화장의 맥락에서 세 가지 최신 해석의 전자기 저장 에너지 밀도를 비교하고 평가하기.
• 다양한 방사 에너지 정의에 기인한 물리적 모순—예를 들어 음수의 저장 에너지 또는 좌표 의존성—의 근본 원인을 규명하기.
• 국소성, 좌표 불변성, 게이지 불변성, 음이 아닌 정의, 닫힌 공진자에서의 영 에너지와 같은 기본 물리적 요구 조건을 충족시키지 못하는 기존 방법의 실패를 부각하기.
• 지역적 에너지 밀도 정의의 재고를 촉구하며, 그 물리적 이점은 적은 비중이지만 안테나 이론에서의 적용이 제한된 점을 강조하기.

제안 방법

• 연구는 세 가지 다른 에너지 밀도 분해 체계—Collin-Rothschild, Kaiser-Bateman, Rhodes 유형 접근 방식—간의 비교 분석을 수행한다.
• 이 체계들은 정의상으로 상이하게 나타나는 주요 TE 구형 모드에 적용된다.
• 분석은 시간 조화형 페이저 표현과 주기 평균 전력 양을 사용하여 에너지 밀도와 유량을 계산한다.
• 파이팅 벡터는 에너지 유량과 방사 에너지 추출을 평가하기 위해 반경 방향 및 각도 성분으로 분해된다.
• 이 방법은 총 에너지에서 방사 에너지를 뺀 것으로서 저장 에너지를 평가하며, 각 체계에서 방사 에너지를 다른 방식으로 정의한다.
• 물리적 일관성은 음이 아닌 정의, 좌표 불변성, 닫힌 공진자에서의 행동을 검토하여 평가된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 서로 다른 방사 에너지 밀도 정의가 주로 주요 TE 구형 모드에서 저장 전자기 에너지의 값에 상이한 결과를 초래하는가?
• RQ2 기존의 에너지 밀도 정의가 좌표 불변성 또는 음이 아닌 정의와 같은 기본 물리 원리 위반 정도는 어느 정도인가?
• RQ3 모든 필수 물리적 제약 조건을 충족하는 국소적이고 물리적으로 일관된 방사 에너지 밀도 정의를 구성할 수 있는가?
• RQ4 왜 Rhodes 유형 체계는 비물리적인 음수의 저장 에너지 값을 낳는가? 그리고 이 실패의 원인은 무엇인가?
• RQ5 현재의 에너지 밀도 분해 방법에서 게이지 의존성과 좌표 민감성의 의미는 무엇인가?

주요 결과

• Collin-Rothschild 및 Kaiser-Bateman 체계는 음이 아닌 정의된 저장 에너지 밀도를 도출하여 물리적 양의 정의 조건을 충족한다.
• Rhodes 유형 체계—특히 Yaghjian과 Best, Vandenbosch의 해석에 따르면—과도하게 방사 에너지를 빼내어 음수의 저장 에너지 값을 낳으며, 이는 비물리적이다.
• Rhodes 접근 방식에 기반한 체계는 좌표 의존성을 보이며, 저장 에너지가 좌표계의 원점에 따라 달라지면 안 된다는 원칙을 위반한다.
• Kaiser-Bateman 방법은 공진자 내부 영역, 특히 방사 에너지가 존재하지 않는 구형 공진자와 같은 경우에도 방사 에너지를 과도하게 빼내어 근본적인 결함을 드러낸다.
• 연구는 반응도 도함수로부터 유도된 저장 에너지 표현이 ∂X/∂ω < 0일 경우 음수가 될 수 있음을 확인하였으며, 이는 방사 시스템에서 흔한 현상으로서 과도한 빼기의 결함을 더욱 드러낸다.
• 수십 년에 걸친 연구에도 불구하고, 보편적으로 타당하고 국소적, 좌표에 무관하며 게이지 불변인 방사 에너지 밀도 정의는 아직 확립되지 않았다.