[논문 리뷰] VQE Method: A Short Survey and Recent Developments

Dmitry A. Fedorov, Bo Peng외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 104인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 최근 근접된 양자 컴퓨터를 위한 효율적인 앤사츠 설계에서의 발전에 초점을 맞춘 변분 양자 고유값 해법(Variational Quantum Eigensolver, VQE) 방법을 검토한다. 양자 화학에 기반한(예: UCCSD, ADAPT-VQE, QCC) 및 하드웨어 효율적인 앤사츠를 비교하며, 적응형 및 대칭을 유지하는 접근 방식이 회로 깊이와 최적화 복잡성을 줄여 NISQ 장치에서 더 스케일러블한 양자 화학 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) is a method that uses a hybrid quantum-classical computational approach to find eigenvalues and eigenvalues of a Hamiltonian. VQE has been proposed as an alternative to fully quantum algorithms such as quantum phase estimation because fully quantum algorithms require quantum hardware that will not be accessible in the near future. VQE has been successfully applied to solve the electronic Schrödinger equation for a variety of small molecules. However, the scalability of this method is limited by two factors: the complexity of the quantum circuits and the complexity of the classical optimization problem. Both of these factors are affected by choice of the variational ansatz used to represent the trial wave function. Hence, the construction of efficacious ansatz is an active area of research. Put another way, modern quantum computers are not capable of executing deep quantum circuits produced by using currently available ansatze for problems that map onto more than several qubits. In this review, we present recent developments in the field of designing effective ansatzes that fall into two categories -- chemistry inspired and hardware efficient -- that produce quantum circuits that are easier to run on modern hardware. We discuss the shortfalls of ansatzes originally formulated for VQE simulations, how they are addressed in more sophisticated methods, and the potential ways for further improvements.

연구 동기 및 목표

• 깊은 양자 회로와 복잡한 고전적 최적화로 인한 VQE의 확장성 한계를 해결한다.
• 현재의 NISQ 하드웨어에서 실현 불가능한 전형적인 양자 알고리즘(예: QPE)의 높은 자원 요구량을 극복한다.
• 회로 깊이와 변분 매개변수의 수를 최소화하면서도 물리적 대칭성을 유지하는 효율적인 앤사츠를 개발한다.
• 근접된 양자 장치에서 전자 구조 계산의 정확성과 효율성을 향상시킨다.
• 과도한 게이트를 줄이고 상관 에너지를 최적화하여 캡처하는 데 기여하는 적응형 및 대칭을 유지하는 앤사츠 구성 기법을 탐색한다.

제안 방법

• 화학에 기반한(예: UCCSD, ADAPT-VQE, QCC) 및 하드웨어 효율적인 접근 방식을 포함한 두 주요 앤사츠 유형을 조사하고 비교한다.
• 에너지 기울기 계산에 기반해 연산자를 추가하는 적응형 알고리즘(예: ADAPT-VQE, qubit-ADAPT-VQE)의 사용을 분석한다.
• Baker-Campbell-Hausdorff 전개의 정확한 이차 절단을 달성하기 위해 치환 가능한 선형 조합(ILC)을 사용하는 QCC 프레임워크를 검토한다.
• fermionic 연산자를 사용해 물리적으로 의미 있는 도약을 생성하는 유니터리 결합 클러스터(UCC) 형식주의의 역할을 평가한다.
• QSE 기반 방법과 같은 방법에서 회로 깊이, 매개변수 수, 측정 오버헤드 간의 상충 관계를 평가한다.
• 앤사츠가 물리적 대칭성(예: 입자 수, 스핀)을 얼마나 잘 유지하는지와 그로 인해 정확도와 수렴성에 어떤 영향을 미치는지 비교 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 앤사츠 설계가 VQE의 회로 깊이와 매개변수 수를 줄여 스케일러블한 양자 화학 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 화학에 기반한 앤사츠와 하드웨어 효율적인 앤사츠 간의 물리적 정확성과 하드웨어 효율성 간의 상충 관계는 무엇인가?
• RQ3 ADAPT-VQE 및 QCC와 같은 적응형 앤사츠 방법은 수렴성 향상과 과도한 게이트 감소에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 대칭을 유지하는 앤사츠는 NISQ 장치에서 VQE 계산의 정확도와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 QCC-ILC 및 QSE 기반 방법과 같은 고급 앤사츠와 관련된 측정 및 자원 오버헤드는 무엇인가?

주요 결과

• 화학에 기반한 앤사츠, 예를 들어 UCCSD는 시스템 크기가 증가함에 따라 회로 깊이와 매개변수 수가 급격히 증가하여 NISQ 하드웨어에서의 확장성에 한계를 가진다.
• ADAPT-VQE 및 qubit-ADAPT-VQE와 같은 적응형 방법은 에너지 기울기 계산에 기반해 연산자를 추가함으로써 회로 길이를 줄여 효율성을 높이고 중복을 감소시킨다.
• QCC-ILC 방법은 Baker-Campbell-Hausdorff 전개의 정확한 이차 절단을 달성하여 Pauli 스트링 수가 오직 이차적으로 증가하는 결과를 이끌어내며, 이는 무작위 QCC 변환 대비 상당한 개선이다.
• QCC 기반 방법은 STO-3G 기저를 사용해 LiH, H2O, N2와 같은 작은 분자에서 화학적 정확도를 달성하여 짧은 회로로도 높은 정확도를 보였다.
• 하드웨어 효율적인 앤사츠는 다중 큐비트 게이트 수를 줄이며 NISQ 장치에 더 적합하지만, 물리적 대칭성을 유지하기 위해 신중한 설계가 필요하다.
• QSE 기반 접근 방식은 낮은 회로 깊이로 높은 정확도를 제공하지만, 해밀토니안의 거듭제곱과 오버랩 행렬의 추가 측정이 필요하여 더 높은 자원 오버헤드를 유발한다.