[논문 리뷰] Optimizing parametrized quantum circuits via noise-induced breaking of symmetries

Enrico Fontana, M. Cerezo외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 58인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 파arametrized quantum circuits (PQCs)에서 지수적으로 큰 대칭성을 규명하여 비용 경로상의 일치하는 전역 최소값을 유도하며, 비유니탈 노이즈가 이러한 대칭성을 깨뜨려 일치하는 최소값을 국소 최소값으로 전환시킨다. 이를 바탕으로 비용 최적화를 위한 새로운 방법인 대칭 기반 최소값 점프(SYMH)를 제안한다. 이 방법은 이러한 대칭성을 활용해 국소 최소값을 회피하고 성능을 크게 향상시키며, 기울기 기반 최적화기와 조합할 경우 특히 효과적이다.

ABSTRACT

Very little is known about the cost landscape for parametrized Quantum Circuits (PQCs). Nevertheless, PQCs are employed in Quantum Neural Networks and Variational Quantum Algorithms, which may allow for near-term quantum advantage. Such applications require good optimizers to train PQCs. Recent works have focused on quantum-aware optimizers specifically tailored for PQCs. However, ignorance of the cost landscape could hinder progress towards such optimizers. In this work, we analytically prove two results for PQCs: (1) We find an exponentially large symmetry in PQCs, yielding an exponentially large degeneracy of the minima in the cost landscape. (2) We show that noise (specifically non-unital noise) can break these symmetries and lift the degeneracy of minima, making many of them local minima instead of global minima. Based on these results, we introduce an optimization method called Symmetry-based Minima Hopping (SYMH), which exploits the underlying symmetries in PQCs to hop between local minima in the cost landscape. The versatility of SYMH allows it to be combined with local optimizers (e.g., gradient descent) with minimal overhead. Our numerical simulations show that SYMH improves the overall optimizer performance.

연구 동기 및 목표

• 파라미터화된 양자 회로(PQC)의 비용 경로의 구조를 이해하고, 특히 최소값의 일치성에 기여하는 대칭성의 역할을 규명한다.
• 특히 비유니탈 노이즈가 PQC의 대칭성 구조와 최소값의 일치성에 어떤 영향을 미치는지 조사한다.
• PQC에 내재된 본질적 대칭성을 활용하여 국소 최소값을 회피하고 학습 효율을 향상시키는 새로운 최적화 방법을 개발한다.
• SYMH가 국소 최적화기와 조합될 경우 PQC에서 전체 최적화 성능이 어떻게 향상되는지 입증한다.

제안 방법

• PQC의 비용 경로에서 지수적으로 큰 대칭성이 존재함을 해석적으로 증명하여 전역 최소값의 일치성에 기여함을 보임.
• 비유니탈 노이즈가 이러한 대칭성을 깨뜨려 일치성을 해소하고 전역 최소값을 고립된 국소 최소값으로 전환시킴을 규명.
• 대칭성을 활용해 서로 다른 국소 최소값 간을 체계적으로 탐색하고 점프하는 최적화 방법인 대칭 기반 최소값 점프(SYMH)를 제안.
• 기울기 강하와 같은 표준 국소 최적화기와 SYMH를 통합하여 최소한의 계산 부담으로 수렴 성능 향상이 가능함을 보장.
• 다양한 PQC 아키텍처에서 SYMH의 효과를 검증하기 위해 수치 시뮬레이션을 수행함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파라미터화된 양자 회로의 비용 경로에는 어떤 대칭성이 존재하며, 이는 최소값의 일치성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 비유니탈 노이즈는 PQC의 대칭성 구조와 최소값의 성격에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 최소값 간의 대칭성 기반 점프를 통해 열악한 국소 최소값을 벗어나 최적화 결과를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 SYMH는 PQC에서 표준 최적화기와 비교해 수렴성과 성공률 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 실제 변량 양자 알고리즘에서 SYMH를 기울기 기반 최적화기와 조합했을 때의 영향은 무엇인가?

주요 결과

• PQC의 비용 경로는 지수적으로 큰 대칭성을 보이며, 이로 인해 전역 최소값이 지수적으로 일치하는 집합을 이룸.
• 비유니탈 노이즈는 이러한 대칭성을 깨뜨려 일치하는 전역 최소값을 고립된 국소 최소값으로 전환시킴.
• 노이즈에 의한 대칭성 파괴는 최적화 알고리즘이 타겟으로 삼을 수 있는 고유한 국소 최소값을 식별할 수 있게 해줌.
• SYMH는 기반 대칭성 구조를 효과적으로 활용해 국소 최소값 간을 점프하며 더 나은 해를 찾는 데 성공함.
• 수치 시뮬레이션 결과, SYMH는 국소 최적화기의 성능을 향상시켜 비용 함수 최소화 과정에서 더 빠른 수렴과 높은 성공률을 달성함을 확인함.