[논문 리뷰] What object does the wave function describe?

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2004. 05. 21.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에서 파동함수는 개별 입자를 묘사하는 것이 아니라 고전적 한계($\hbar \to 0$)에서 슈뢰딩거 방정식을 기반으로 고전적 입자의 통계적 집합을 묘사한다고 주장한다. 변분 원리와 작용 형식을 사용하여, 양자 시스템이 고전적 한계에서 개별 고전적 입자의 통계적 집합으로 축소됨을 보여주며, 이는 양자역학의 통계적 해석이 형식론의 기본적 특성임을 지지한다. 이는 후행적인 가정이 아니라 수학적 필연성이다.

ABSTRACT

It is shown that the wave function describes the state of the statistical ensemble E[S] of individual particles, or the statistical average particle . This result follows from the fact that in the classical limit h=0 the Schroedinger equation turns to the dynamic equations for the statistical ensemble of classical particles. The statement that the wave function describes the state of an individual particle is incompatible with the quantum mechanics formalism. It is shown that the statistical interpretation of quantum mechanics is a corollary of the fact, that the QM formalism is the technique of the statistical ensemble description, restricted by constraints of the dynamic equation linearity.

연구 동기 및 목표

• 파동함수가 개별 양자 시스템을 묘사하는지 아니면 통계적 집합을 묘사하는지에 대한 오랫동안 지속된 해석 논쟁을 해결하기 위해.
• 대응 원리와 형식적 양자역학을 사용하여 양자역학의 통계적 해석에 수학적 기반을 마련하기 위해.
• 양자 시스템의 고전적 한계($\\hbar \\to 0$)가 개별 고전적 입자가 아니라 고전적 입자의 통계적 집합으로 이어지는지 보여주기 위해.
• 표준 양자 형식론이 본질적으로 통계적 집합을 묘사하기 위한 형식론임을 보여주며, 동적 방정식의 선형성에 의해 제약을 받는다.

제안 방법

• 다중 성분 장 표현에서 야코비안 기반 변환을 사용하여 고전적 입자 통계 집합의 작용 함수($\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\\mathrm{cl}}]$)를 유도한다.
• 밀도 변수와 운동량 변수와 연결된 관계 $\rho = \psi^*\psi$, $p_k \propto \psi^* \partial_k \psi - \partial_k \psi^* \cdot \psi$를 통해 복소 파동함수 $\psi$를 도입한다.
• 작용 함수 $\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\\mathrm{cl}}]$에 대한 변분 미적분을 수행하여, $\hbar \to 0$ 근처에서 슈뢰딩거 방정식과 동치가 되는 운동 방정식을 유도한다.
• 야코비안 $J$와 장 미분에 대한 항등식을 사용하여 작용을 특정 조건 하에서 표준 양자 작용과 일치하는 형태로 축소한다.
• 고전적 한계에서 양자 시스템($\mathcal{S}_{\\mathrm{q}}$)과 통계 집합($\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\\mathrm{cl}}]$)의 작용을 비교하여, 비회전 흐름 조건 하에서 동치임을 보여준다.
• \hbar = 0일 때 양자 작용이 통계 집합의 작용으로 축소됨을 보여주며, 고전적 한계가 단일 입자가 아니라 통계 집합임을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 한계에서 파동함수는 개별 입자를 묘사하는가 아니면 입자의 통계 집합을 묘사하는가?
• RQ2 양자역학의 통계적 해석은 형식론의 결과이거나 추가적인 가정인가?
• RQ3 \hbar \to 0일 때 양자 시스템은 무엇이 되는가—단일 고전적 입자로 축소되는가 아니면 고전적 입자의 통계 집합으로 축소되는가?
• RQ4 슈뢰딩거 방정식은 고전적 입자 통계 집합의 고전적 한계로서 유도될 수 있는가?
• RQ5 슈뢰딩거 방정식의 선형성은 기저 시스템의 통계적 성격을 반영하는가?

주요 결과

• 고전적 한계($\hbar \to 0$)에서 양자 시스템 $\mathcal{S}_{\\mathrm{q}}$는 단일 고전적 입자가 아니라 고전적 입자 통계 집합 $\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\\mathrm{cl}}]$로 축소된다.
• 비회전 흐름 조건 하에서 고전적 한계에서 양자 시스템 $\mathcal{S}_{\\mathrm{q}}$의 작용 함수는 통계 집합 $\mathcal{E}[\mathcal{S}_{\\mathrm{cl}}]$의 작용 함수와 정확히 일치한다.
• 형식론의 고전적 한계를 바탕으로 파동함수 $\psi$는 개별 입자가 아니라 통계 평균 입자 $\langle\mathcal{S}\rangle$를 묘사함을 보여준다.
• 표준 양자 형식론은 통계 집합 묘사와 수학적으로 동치이며, 방정식의 선형성은 집합 형식론의 제약 조건에서 유래한다.
• 파동함수가 개별 입자를 묘사한다고 하는 진술은 고전적 한계 분석에 의해 확인된 바, 양자역학 형식론과 호환되지 않는다.
• 양자역학의 통계적 해석은 해석이 아니라 형식론의 필연적인 결과이며, 고전적 한계와 작용 등가성에서 유도된다.