[논문 리뷰] What type of distribution for packet delay in a global network should be used in the control theory?

Andrei M. Sukhov, Nina Yu. Kuznetsova|ArXiv.org|2009. 07. 26.

Network Traffic and Congestion Control참고 문헌 13인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 제어 이론에 응용하기 위해 글로벌 TCP/IP 네트워크에서 패킷 지연의 통계적 분포를 조사한다. 정밀한 RIPE Test Box 측정값과 표준 ping 유틸리티를 사용하여, 종단 간 패킷 지연을 가장 잘 모델링하는 것은 지수분포이며, 매개변수 λ = 1/(D_av − D_min)를 갖는 것으로 밝혀졌으며, 다양한 네트워크 경로와 패킷 크기에서 실험 데이터에 대한 적합도에서 절단 정규분포를 능가한다.

ABSTRACT

In this paper correspondence between experimental data for packet delay and two theoretical types of distribution is investigated. Calculations have shown that the exponential distribution describes the data on network delay better, than truncated normal distribution. Precision experimental data to within microseconds are gathered by means of the RIPE Test Box. In addition to exact measurements the data gathered by means of the utility {\em ping} has been parsed that has not changed the main result. As a result, the equation for an exponential distribution, in the best way describing process of packet delay in a TCP/IP based network is written. The search algorithm for key parameters as for normal, and an exponential distribution is resulted.

연구 동기 및 목표

• 제어 시스템 설계를 위해 글로벌 TCP/IP 네트워크에서 패킷 지연을 모델링하는 데 가장 정확한 확률분포를 규명하는 것.
• 고정밀 실험 지연 데이터에 대해 지수분포와 절단 정규분포의 적합도를 비교하는 것.
• ping과 같은 널리 사용 가능한 도구를 이용해 지연 분포 매개변수를 추정하는 실용적인 방법을 개발하는 것.
• 변동하는 패킷 크기와 종단 간 대역폭를 고려한 네트워크 지연에 대한 수학적으로 타당한 누적분포함수(CDF)를 제공하는 것.
• 지연 변동성과 지연 변동성의 정확한 모델링을 통해 견고한 네트워크 기반 제어 시스템 설계를 지원하는 것.

제안 방법

• 마이크로초 정밀도 데이터 수집을 위해 RIPE Test Box를 사용하여 일방 및 왕복 지연을 측정하였다.
• 실제 환경 조건에서 결과를 검증하기 위해 표준 ping 유틸리티를 추가로 활용하였다.
• 최소 지연과 패킷 크기 간의 선형 회귀를 통해 고정 성분 D_fixed(W) = D_min + W/C를 분해하였다.
• 변동 성분 d_var = D(W) − D_fixed(W)를 추출하여 확률적 행동을 분리하였다.
• 실험적 누적분포함수(CDF)를 지수분포와 절단 정규분포에 각각 피팅하였다.
• ping 또는 RIPE 데이터로부터 확보한 평균 지연 및 최소 지연 값으로부터 지수분포 매개변수 λ = 1/(D_av − D_min)를 계산하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 글로벌 네트워크에서 실측 패킷 지연 데이터에 대해 이론적 분포로 지수분포와 절단 정규분포 중 어느 것이 더 적합한가?
• RQ2 ping과 같은 표준 도구가 제어 이론 응용을 위한 분포 매개변수 추정에 충분히 정확한 지연 측정을 제공할 수 있는가?
• RQ3 패킷 크기가 지연의 고정 성분에 미치는 영향은 무엇이며, 이를 어떻게 모델링하여 변동 성분을 분리할 수 있는가?
• RQ4 주어진 패킷 크기 W에 대해 지연을 정확히 묘사하는 누적분포함수 F(D, W)의 형태는 무엇인가?
• RQ5 네트워크 조건과 대역폭 가용성은 지연 분포 선택과 제어 시스템의 견고성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 지수분포는 절단 정규분포보다 실험적 패킷 지연 데이터에 훨씬 더 우수한 적합도를 보였으며, 모든 테스트 케이스에서 R² 값이 0.95를 초과하였다.
• AIST–뉴질랜드 경로의 경우, 지수분포 적합의 상관계수는 0.95였고, 정규분포는 0.94였다.
• 볼가텔레콤–호주 경로의 경우, 지수분포 적합은 0.98을 기록하여 정규분포의 0.96을 상회하였다.
• SSAU–멜버른 경로의 경우, 지수분포 적합은 0.97이었고, 정규분포는 0.66에 머물러 있어 지수모델링에 강한 선호가 있음을 시사하였다.
• ping 유틸리티는 왕복시간(RTT)을 측정하지만, 대부분의 경우 상관계수가 0.97 이상으로 충분히 정확하여 매개변수 추정에 유용하였다.
• 최종 누적분포함수는 D > D_min + W/C 인 경우 F(D,W) = 1 − exp{−λ(D − D_min − W/C)}로 정의되며, λ = 1/(D_av − D_min)로 주어져 임의의 패킷 크기 W에 대한 지연 정확한 모델링이 가능하다.