[논문 리뷰] Z_2 and Chiral Anomalies in Topological Dirac Semimetals

A. A. Burkov, Yong Baek Kim|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 27.

Topological Materials and Phenomena인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 회전 대칭성에 의해 보호되는 쌍으로 된 디рак 노드의 비자명한 ℤ₂ 위상적 전하에 기인하는 새로운 양자 이상 현상인 ℤ₂ 이상을 규명한다. ℤ₂ 이상과 캐릭터 이상의 상호작용은 자기장에 의존하는 각도 수축을 보이는 음의 종방향 자기저항의 관측 가능한 자기전도도 효과를 유도하며, 저자들은 스핀 홀 효과와 캐릭터 화학적 포텐셜의 동역학을 포함한 이론 모델을 통해 이를 설명한다.

ABSTRACT

We demonstrate that topological Dirac semimetals, which possess two Dirac nodes, separated in momentum space along a rotation axis and protected by rotational symmetry, exhibit an additional quantum anomaly, distinct from the chiral anomaly. This anomaly, which we call the $ \mathbb Z_2$ anomaly, is a consequence of the fact that the Dirac nodes in topological Dirac semimetals carry a $\mathbb Z_2$ topological charge. The $\mathbb Z_2$ anomaly refers to nonconservation of this charge in the presence of external fields due to quantum effects and has observable consequences due to its interplay with the chiral anomaly. We discuss possible implications of this for the interpretation of magnetotransport experiments on topological Dirac semimetals. We also provide a possible explanation for the magnetic field dependent angular narrowing of the negative longitudinal magnetoresistance, observed in a recent experiment on Na$_3$Bi.

연구 동기 및 목표

• 공간적으로 분리된 디랙 노드를 가진 디랙 반도체에서 ℤ₂ 위상적 전하가 캐릭터 이상 이외의 관측 가능한 양자 이상을 유도하는지 조사한다.
• Na3Bi 실험에서 관측된 음의 종방향 자기저항의 자기장 의존적 각도 수축을 설명한다.
• 위상적 디랙 반도체에서 ℤ₂ 이상이 스핀 홀 효과와 캐릭터 전하 동역학과 연결되는 이론적 프레임워크를 수립한다.
• ℤ₂ 이상과 캐릭터 이상의 상호작용이 자기전도도 반응의 측도가 되는 비대칭성을 유도하는지 입증한다.
• Xiong 등(2015)의 실험 데이터와 일치하는 Na3Bi에서 자기전도도의 각도 의존성에 대한 정량적 설명을 제공한다.

제안 방법

• 삼중 회전 대칭성을 가정하여, 스핀 오비트 결합과 제3차 모멘텀 항을 포함한 Na3Bi의 저에너지 유효 해밀토니안을 유도한다.
• 작은 스핀 오비트 결합으로 인해 스핀의 z성분이 거의 보존되는 양으로 간주되어 스핀 홀 전도도를 정의할 수 있다.
• 외부 필드 하에서 캐릭터 및 스핀-분극화 화학적 포텐셜을 기술하기 위해 μ₅와 μ̃₅를 도입한다.
• 캐릭터 이상 방정식을 사용하여 캐릭터 전류 반응을 유도하며, 캐릭터 화학적 포텐셜의 자기장 의존성을 포함한다.
• 가로 방향 전류가 0이 되는 조건을 풀어 전체 저항도 텐서를 유도하며, 캐릭터 및 스핀 홀 효과 기여를 포함한 ρxx⁻¹(B)의 닫힌 형태 표현식을 도출한다.
• 자기장이 xy-평면과 xz-평면에서 회전할 때의 역저항의 각도 의존성을 분석하여, ℤ₂ 이상에 기인한 비대칭성을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회전 대칭성을 가진 디랙 반도체에서 ℤ₂ 위상적 전하가 캐릭터 이상 이외의 별개의 양자 이상을 유도하는가?
• RQ2 ℤ₂ 이상과 캐릭터 이상의 상호작용이 자기전도도 측정에서 어떻게 나타나는가?
• RQ3 Na3Bi에서 관측된 자기장 의존적 각도 수축의 원인은 무엇인가?
• RQ4 ℤ₂ 불변량과 연결된 스핀 홀 효과가 자기저항의 각도 의존성에서 측정 가능한 비대칭성을 유도할 수 있는가?
• RQ5 ρxx⁻¹(B)에 대한 이론적 예측이 Xiong 등(2015)의 Na3Bi 실험 데이터와 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• 논문은 외부 전자기장과 스핀 밀도 기울기에서 ℤ₂ 위상적 전하의 비보존성에 기인하는 새로운 양자 이상인 ℤ₂ 이상을 규명한다.
• ℤ₂ 이상은 스핀 홀 효과와 직접적으로 연결되어 있으며, 이는 자기장이 0인 상태에서 역대각 저항도에 σ̃xy²/σ₀ 기여항으로 기여한다.
• 저항도 표현식의 분모에서 자기장 의존성이 발생하여 음의 자기저항의 각도 수축이 발생하며, 이는 Na3Bi의 실험 관측과 일치한다.
• 모델은 자기장이 xy-평면에서 회전할 때와 xz-평면에서 회전할 때 자기전도도의 각도 의존성에서 비대칭성을 예측하며, 이 효과는 χB²sin²ϕ/σ₀에 의해 지배된다.
• 이론적 피팅은 낮은 자기장에서 cos⁴ϕ 의존성과 양호한 일치를 보이며, 고자기장에서는 캐릭터 화학적 포텐셜의 비선형 자기장 의존성으로 인해 편차를 보인다.
• 핵심 결과인 ρxx⁻¹(B) = σ₀ + [χBₓ² + σ̃xy²(1 + χB_z²/σ₀)/σ₀] / [1 + χ(B_y² + B_z²)/σ₀]는 관측된 자기전도도 비대칭성과 수축 효과를 정량적으로 설명한다.