[論文レビュー] 4D effective action from non-Abelian DBI action with magnetic flux background

Yoshihiko Abe, Tetsutaro Higaki+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、磁化六トーラス上で compactified された10次元非アーベルDirac-Born-Infeld (DBI)作用素から、4次元N = 1超対称有効作用を導出し、O(F⁴)補正に注目する。チャイral matterのKähler計量に対する新しいフラックス依存項を同定する。これはゲージカイネティック関数や超電位とは異なり、磁場フラックス、4次元のダイルトン、Kählerモジュライ、複素構造モジュライに依存する。誘導されたD-braneのR-R chargeが正であるとき、この項が正定値であることを証明する。結果は超重力形式と整合しており、F-termスカラー四次相互作用により超電位が確認される。

ABSTRACT

We study a systematic derivation of four dimensional $\mathcal{N}=1$ supersymmetric effective theory from ten dimensional non-Abelian Dirac-Born-Infeld action compactified on a six dimensional torus with magnetic fluxes on the D-branes. We find a new type of matter K\"{a}hler metric while gauge kinetic function and superpotential are consistent with previous studies. For the ten dimensional action, we use a symmetrized trace prescription and focus on the bosonic part up to $\mathcal{O}(F^4)$. In the presence of the supersymmetry, four dimensional chiral fermions can be obtained via index theorem. The new matter K\"{a}hler metric is independent of flavor but depends on the fluxes, 4D dilaton, K\"{a}hler moduli and complex structure moduli, and will be always positive definite if an induced Ramond-Ramond charge of the D-branes on which matters are living are positive. We read the superpotential from an F-term scalar quartic interaction derived from the ten dimensional action and the contribution of the new matter K\"{a}hler metric to the scalar potential which we derive turns out to be consistent with the supergravity formulation.

研究の動機と目的

• 10次元非アーベルDBI作用を磁化六トーラス上で compactified したもとで、4次元N = 1超対称有効理論を体系的に導出すること。
• ゲージ場強度のO(F⁴)補正までを含む、ボソン的セクターにおける高次補正を計算すること。
• 従来のコンパクト化で考慮されていなかった、新しいタイプのフラックス依存型物質Kähler計量を同定・特徴づけること。
• 導出された超電位およびスカラー潜在エネルギ-が4次元超重力(SUGRA)形式と整合しているかを検証すること。
• 物理的条件下で、特に誘導されたR-R荷重が正である場合に、新しいKähler計量が正定値のままであるかを保証すること。

提案手法

• ゲージ場の非可換性を扱うために、非アーベルDBI作用素における対称化トレース規則の使用。
• D-brane上に背景磁場フラックスを導入した6次元トーラスへのcompactificationにより、N = 1超対称性を保存すること。
• インデックス定理を用いて、ゼロモード波動関数から4次元のチャイralフェルミオンを導出すること。
• 10次元DBI作用の体系的次元削減を実施し、O(F⁴)まで項を保持することで、4次元ゲージカイネティック関数、物質Kähler計量、超電位を抽出すること。
• 10次元作用におけるF-termスカラー四次相互作用からスカラー潜在エネルギ-を導出し、SUGRA構造と一致させること。
• 超対称性を保ち、D-term寄与を排除するために、背景フラックス条件（例：ˆG₁ + ˆG₂ + ˆG₃ = 0）の使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁場フラックスを伴う10次元非アーベルDBI作用をトーラス上でcompactified したもとで、O(F⁴)補正を含めた4次元N = 1有効作用の構造は何か？
• RQ2 新しいフラックス依存型物質Kähler計量はどのように生じるのか？また、モジュライおよびフラックスにどのように依存するか？
• RQ3 導出された物質Kähler計量は正定値であるか？その条件はどのような物理的条件下で成立するか？
• RQ4 F-termスカラー四次相互作用から導出された超電位は、標準的なSUGRA形式とどのように比較できるか？
• RQ5 新しいKähler計量寄与項は、4次元超重力フレームワークに一貫して埋め込めるか？

主な発見

• O(F⁴)補正から、フレーバーに依存しないが磁場フラックス、4次元ダイルトン、Kählerモジュライ、複素構造モジュライに依存する新しいタイプの物質Kähler計量が出現する。
• 物質を担うD-braneに誘導されたR-R荷重が正であれば、この新しいKähler計量は常に正定値である。
• ゲージカイネティック関数および超電位内のホロモーフィックヤクバイカップリングは、従来の研究と整合しており、O(F⁴)補正の影響を受けない。
• F-term四次相互作用から導出されたスカラー潜在エネルギ-は、標準的な超重力形式と一致し、有効作用の整合性が確認される。
• SUGRAスカラー潜在エネルギ-と一致させるために、超電位係数がw = 2に固定され、過去の研究における要因の不一致が解消される。
• オープンストリングモジュライのKähler計量が導出され、既知の結果と一致することが示され、フラックス補正も存在し、同じR-R荷重条件のもとで正定値性が保証される。