[論文レビュー] A cardiac electromechanics model coupled with a lumped parameters model for closed-loop blood circulation. Part II: numerical approximation

Francesco Regazzoni, Matteo Salvador+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2020

Cardiac electrophysiology and arrhythmias参考文献 52被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、3次元心筋電機械モデルと血流循環の0次元等価パラメータモデルを完全に分離的かつ安定的に結合する、新しい暗黙・陽解法（IMEX）数値スキームを提示する。この手法により、ストレインフリー基準配置の射影に基づく再構築が可能となり、グリッド収束および前負荷、後負荷、収縮性の変化を含む臨床的関連性のある血行動態シナリオを検証することで、閉ループ循環の高精度かつスケーラブルなシミュレーションが実現される。

ABSTRACT

In the framework of accurate and efficient segregated schemes for 3D cardiac electromechanics and 0D cardiovascular models, we propose here a novel numerical approach to address the coupled 3D-0D problem introduced in Part I of this two-part series of papers. We combine implicit-explicit schemes to solve the different cardiac models in a multiphysics setting. We properly separate and manage the different time and space scales related to cardiac electromechanics and blood circulation. We employ a flexible and scalable intergrid transfer operator that enables to interpolate Finite Element functions among different meshes and, possibly, among different Finite Element spaces. We propose a numerical method to couple the 3D electromechanical model and the 0D circulation model in a numerically stable manner within a fully segregated fashion. No adaptations are required through the different phases of the heartbeat. We also propose a robust algorithm to reconstruct the stress-free reference configuration. Due to the computational cost associated with the numerical solution of this inverse problem, the reference configuration recovery algorithm comes along with a novel projection technique to precisely recover the unloaded geometry from a coarser representation of the computational domain. We show the convergence property of our numerical schemes by performing an accuracy study through grid refinement. To prove the biophysical accuracy of our computational model, we also address different scenarios of clinical interest in our numerical simulations by varying preload, afterload and contractility. Indeed, we simulate physiologically relevant behaviors and we reproduce meaningful results in the context of cardiac function.

研究の動機と目的

• 3次元心筋電機械モデルと0次元等価パラメータモデルによる血流循環を、数値的に安定かつ完全に分離的（セグリゲートド）に結合する数値法の開発。
• 心筋力学と全身循環の間で著しく異なる時間スケールおよび空間スケールの課題に対処すること。
• 前負荷、後負荷、収縮性の変化という生理的関連性のある条件下で、正確な血行動態的挙動のシミュレーションを可能にすること。
• 粗いメッシュ上で投影技術を用いて、心臓のストレインフリー基準配置を効率的に再構築すること。
• モデルの適合性を必要とせず、さまざまな心拍周期の段階においても堅牢性とスケーラビリティを確保すること。

提案手法

• 心筋モデルと循環モデルの剛性および非剛性成分を別々に取り扱うために、暗黙・陽解法（IMEX）時間積分スキームを採用する。
• 非一致メッシュおよび有限要素空間間の関数を補間するための柔軟でスケーラブルなインターグリッド転送演算子を用いる。
• 3次元電機械的モデルと0次元循環モデルを分離的に解く戦略を採用し、安定性と精度を保持する。
• 粗い計算的表現からストレインフリー基準配置を回復するための新規な射影ベースのアルゴリズムを開発する。
• 繰り返しの再メッシュや再マップを必要とせず、非荷重状態の心臓幾何形状を堅牢に再構築するアルゴリズムを実装する。
• グリッドの細分化による収束性の検証のために、グリッドの細分化スタディを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分離的フレームワークにおいて、3次元心筋電機械モデルと0次元等価パラメータ循環モデルの間で、安定的かつ高精度な結合を達成する方法は何か？
• RQ2 時間スケールおよび空間スケールが著しく異なるカップリング系において、安定性と精度を保証する数値戦略は何か？
• RQ3 粗いメッシュ表現から、ストレインフリー基準配置を効率的かつ高精度に再構築する方法は何か？
• RQ4 提案された手法は、前負荷、後負荷、収縮性の変化という条件下で、生理的関連性のある血行動態的反応を再現できるか？
• RQ5 グリッドの細分化において、数値スキームの収束挙動はいかなるものか？

主な発見

• 提案されたIMEXスキームは、体系的なグリッド細分化スタディにより、空間的および時間的収束率が最適であることが確認された。
• インターグリッド転送演算子により、非一致メッシュおよび有限要素空間間での高精度かつ安定な補間が可能となった。
• 新規な射影技術を用いることで、ストレインフリー基準配置が高精度に再構築され、計算コストが顕著に低減された。
• モデルは、前負荷、後負荷、収縮性の変化という条件下で、圧力-体積ループや射出分率の変化を含む、生理的に現実的な血行動態的反応を正確に再現した。
• 完全に分離された手法は、心拍周期のあらゆる段階において安定性と精度を維持しており、モデルの改変を必要としていない。
• 本手法は計算的にスケーラブルで堅牢であり、複雑な幾何形状と血行動態を有する患者特異的シミュレーションに適している。