[论文解读] A class of non-equilibrium states and the black hole interior

Kyriakos Papadodimas|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用 21

一句话总结

本文引入了一类全息系统中的非平衡纯量子态，定义为 $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$，其中 $|\Psi_0\rangle$ 是一个平衡纯态。这些态在简单探测下表现得如同热态，这是由于KMS条件导致的抵消效应，但当哈密顿量进入关联函数时，会暴露出非平衡行为。主要贡献在于，通过局域激发存在于视界后的规范场理论（CFT）描述了黑洞内部，支持了这类态可借助状态依赖算符探测黑洞内部的观点。

ABSTRACT

We consider a class of non-equilibrium pure states, which are generally present in an isolated quantum statistical system. These are states of the form $|Ψ angle=e^{-{βH \over 2}} U e^{βH \over 2} |Ψ_0 angle$, where $U$ is a unitary made out of simple operators and $|Ψ_0 angle$ is a typical equilibrium pure state with sharply peaked energy. We argue that in a system with a holographic dual these states have a natural interpretation as an AdS black hole with transient excitations behind the horizon. We explore the interpretation of these states as pure states undergoing a time-dependent spontaneous fluctuation out of equilibrium. While these states are atypical and the microscopic phases of the wavefunction are correlated with the matrix elements of simple operators, the states are partly disguised as equilibrium states due to cancellations between contributions from different coarse-grained energy bins. These cancellations are guaranteed by the KMS condition of the underlying equilibrium state $|Ψ_0 angle$. However, in correlators which include the Hamiltonian $H$ these cancellations are spoiled and the non-equilibrium nature of the state $|Ψ angle$ can be detected. We discuss connections with the proposal that local observables behind the horizon are realized as state-dependent operators. The states studied in this paper may be useful for implementing an analogue of the "traversable wormhole" protocol for a 1-sided black hole, which could potentially allow us to extract the excitation from behind the horizon. We include some pedagogical background material.

研究动机与目标

• 识别量子统计系统中非平衡纯态的数学上自然的类别。
• 在反 de Sitter/共形场论（AdS/CFT）对偶中，探索这些态的引力解释，即视界后存在瞬时激发的黑洞。
• 证明这些态虽属非典型，但在简单关联函数中由于KMS条件的抵消效应而表现得如同热态。
• 提供一个利用状态依赖算符探测黑洞内部的框架，并探讨实现可穿越虫洞协议的可能性。

提出的方法

• 通过 $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$ 构造非平衡态，其中 $U(\mathcal{O})$ 是在时间 $t_0$ 由简单算符构造的幺正算符。
• 利用本征态热化假说（ETH）分析矩阵元和典型态中的能级展宽。
• 应用KMS条件，证明仅涉及简单算符的关联函数中存在抵消效应，使态表现得如同热态。
• 分析包含哈密顿量 $H$ 的关联函数，以检测非平衡行为，因为这些关联函数会破坏KMS条件的抵消。
• 通过AdS/CFT对偶，将该态与视界后存在局域激发的黑洞联系起来。
• 利用ETH和微正则系综统计估算 $\langle \Psi | A \hat{H} | \Psi \rangle$，表明其具有 $O(1/S)$ 的抑制。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有全息对偶的量子统计系统中系统地构造非平衡纯态？
• RQ2 为何这些态虽为真正非平衡态，却在简单探测下表现得如同热态？
• RQ3 在AdS/CFT中，这类态的引力解释是什么，特别是关于黑洞内部的物理意义？
• RQ4 哈密顿量插入如何揭示这些态的非平衡本质？
• RQ5 能否利用这些态实现对单边黑洞的可穿越虫洞协议？

主要发现

• 态 $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$ 属于非典型且时间依赖的态，但在不含哈密顿量的关联函数中由于KMS条件的抵消效应而表现得如同热态。
• 当关联函数中包含哈密顿量 $H$ 时，非平衡特性变得可探测，因为KMS条件的抵消效应被破坏。
• 这些态在引力对偶中对应于视界后存在瞬时激发的反 de Sitter（AdS）黑洞。
• $\langle \Psi | A \hat{H} | \Psi \rangle$ 的期望值被限制在 $O(1/S)$ 量级，对于小代数中的算符 $A$，与微小能量位移一致。
• 微扰引起的能量位移为 $O(1/S)$，证实对经典背景几何的反作用可忽略不计。
• 该框架支持视界后局部可观测量为状态依赖的结论，并为通过可穿越虫洞协议提取内部激发提供潜在实现路径。