[論文レビュー] A co-spectral budget model links turbulent eddies to suspended sediment concentration in channel flows

Shuolin Li, Andrew D. Bragg+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2021

Hydrology and Sediment Transport Processes参考文献 88被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、チャネル内流れにおける懸濁物質濃度（SSC）とスケールをまたがる乱流渦のエネルギー分布を結びつける共スペクトル予算（CSB）モデルを提案する。スペクトル乱流特性から沈下フラックスを導出し、スケール依存のシュミット数効果を組み込むことで、極限条件下でラウーズの式およびプランドルの式を回復し、多様な実験的条件下でもSSCプロファイルを正確に予測する。

ABSTRACT

The vertical distribution of suspended sediment concentration (SSC) remains a subject of active research given its relevance to a plethora of problems in hydraulics, hydrology, ecology, and water quality control. Much of the classical theories developed over the course of 90 years represent the effects of turbulence on suspended sediments (SS) using an effective mixing length or eddy diffusivity without explicitly accounting for the energetics of turbulent eddies across scales. To address this gap, the turbulent flux of sediments is derived using a co-spectral budget (CSB) model that can be imminently used in SS and other fine particle transport models. The CSB closes the pressure-redistribution effect using a spectral linear Rotta scheme modified to include isotropoziation of production and interactions between turbulent eddies and sediment grains through a modified scale-dependent de-correlation time. The result is a formulation similar in complexity to the widely used Rouse's equation but with all characteristic scales, Reynolds number, and Schmidt number effects derived from well-established spectral shapes of the vertical velocity and accepted constants from turbulence models. Finally, the proposed CSB model can recover Prandtl's and Rouse's equations under restricted conditions.

研究の動機と目的

• オープンチャネル内流れにおける乱流渦エネルギースペクトルと懸濁物質濃度（SSC）を物理的に根拠づいたモデルで結びつけること。
• 有効混合長や乱流拡散係数に依存する古典的モデルの限界、特に渦スケール間でのエネルギー会計が明示的でない点を是正すること。
• レイノルズ数、ラウーズ数、およびスペクトル乱流理論から直接導出されるスケール依存のシュミット数効果を組み込むこと。
• 異なる流れ条件および堆積物特性を有する公表済みの実験データに対してモデルを検証すること。
• CSBモデルが制限された条件下で既存の理論（例：ラウーズの式）を回復する一方で、物理的解釈性を向上させることを示すこと。

提案手法

• モデルは、ナビエ＝ストークス方程式のスペクトル形に基づく共スペクトル予算（CSB）フレームワークから、乱流沈下フラックスを導出する。
• 圧力再分配項を閉じるために、変更を加えたスペクトルロッタ法を採用し、生成の等方化および渦と粒子の相互作用を含む。
• スケール依存のシュミット数は、1つのフィッティングパラメータαを介して導入され、これは沈下速度wsと摩擦速度u*の比に線形的に依存する。
• 複数のスペクトル領域を考慮する：セーマンスペクトル（Eww ∼ k+2）、壁に影響を受ける領域（Eww ∼ k0）、慣性 subrange（Eww ∼ k−5/3）。
• 有限レイノルズ数効果は、壁に近接するスケールzとコルモゴロフ微小スケールηとの間のスケール分離によって捉えられ、ke/ko ∼ (zu*/ν)^3/4 と表される。
• サーマンスペクトルを切り詰め、慣性 subrange を無限大まで延長することで簡略化された解を得られ、これによりラウーズの公式が解析的に回復される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 垂直速度渦のスペクトル分布から、懸濁物質の乱流フラックスをどのように導出できるか？
• RQ2 スケール依存のシュミット数効果は、渦のスケールに応じた流体と粒子の速度相関時間の非相関に果たす役割は何か？
• RQ3 レイノルズ数およびラウーズ数効果は、SSCの文脈においてスペクトル乱流理論からどのように自然に導かれるか？
• RQ4 提示された共スペクトル予算モデルは、制限された条件下で古典的結果（例：ラウーズの式やプランドルの式）を回復できるか？
• RQ5 1つのフィッティングパラメータでキャリブレーションした場合、Rouse式と比較してSSCプロファイルの予測精度がどの程度向上するか？

主な発見

• CSBモデルは、異なる流れ条件および堆積物特性を有する多数の実験データセットにおいて、SSCプロファイルを成功裏に予測した。
• 無限大のレイノルズ数および拡張された慣性 subrange 条件下で、ラウーズの式が極限的に回復され、古典理論との整合性が検証された。
• フィッティングパラメータα−1はws/u*に線形的に依存し、粒子と流体の相互作用が沈下速度およびせん断応力に依存する物理的根拠が得られた。
• αでパラメータ化されたスケール依存のシュミット数は、異なるスケールにおける乱流渦と堆積物粒子の相互作用を捉えている。
• 有限レイノルズ数効果は、慣性 subrange の広がりがzu*/νに比例するスケーリングを通じて自然に組み込まれており、スペクトル的挙動と流れ状態が結びつけられている。
• モデルは、ラウーズ数およびシュミット数効果が、スペクトルエネルギー分布および渦と粒子の非相関から自然に生じるものであり、恣意的に導入されたものではないことを示した。