[論文レビュー] A comprehensive analysis of soccer penalty shootout designs

Łászló Csató, Dóra Gréta Petróczy|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2020

Sports Analytics and Performance参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、3つの心理的プレッシャーモデルの下で、サッカーの8つのペナルティーキックオフデザイン（包括して、本論文で提唱する新規メカニズムを含む）の公平性を評価する。サドンデス段階におけるシュート順序の逆転は、複雑さをほとんど増さずに公平性を著しく向上させ、標準ルールやフィールドホッケー方式のルールに対する実用的な代替案を提供する。

ABSTRACT

The standard rule of soccer penalty shootouts has received serious criticism due to its bias towards the team kicking the first penalty in each round. The rule-making body of the sport has decided in 2017 to try alternative designs. This paper offers an extensive overview of eight penalty shootout mechanisms, one of them first introduced here. Their fairness is analysed under three possible mathematical models of psychological pressure. We also consider the probability of reaching the sudden death stage, as well as the complexity and strategy-proofness of the rules. Some designs are found to be inferior because they do not lead to a substantial gain in fairness compared to simpler mechanisms. Changing the standard rule by reversing the shooting order in the sudden death stage improves fairness, while it remains less complicated than the regulation of field hockey shootouts. Our work has the potential to impact decision-makers who can save resources by choosing only theoretically competitive policy options for field experiments.

研究の動機と目的

• 異なる心理的プレッシャーモデルの下で、8つのペナルティーキックオフメカニズムの公平性を評価すること。
• 公平性、単純さ、戦略的不正利用の可能性（戦略的不正）のバランスを取るデザインを特定すること。
• 異なるルールセット下でのサドンデスへの到達確率を評価すること。
• フィールド実験を検討するルール作成機関に、根拠に基づく提言を提供すること。

提案手法

• 著者は、プレイヤーのストレス下でのパフォーマンスを模擬するため、3つの異なる数学的フレームワークを用いて心理的プレッシャーをモデル化する。
• 標準ルール、フィールドホッケー方式のルール、および本研究で提唱する新規デザインを含む8つのキックオフフォーマットを分析する。
• 各ルールセット下での両チームの期待勝利確率を用いて、公平性を定量化する。
• サドンデスへの到達確率を計算し、延長プレイの可能性を評価する。
• 戦略的不正利用（意図的なミスやタイミング操作）がチームに利益をもたらすかどうかをテストすることで、戦略的不正の可能性を評価する。
• すべてのモデルに対して感度分析を実施し、公平性に関する結論の妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 心理的プレッシャーモデルの下で、標準ペナルティーキックオフルールは、他のデザインと比較してどのように公平性において差異を示すか？
• RQ2 単純さを保ちつつ、最初のキックの優位性を最小限に抑えるキックオフメカニズムは何か？
• RQ3 各ルールフォーマット下でのサドンデスへの到達確率はどの程度か？
• RQ4 異なる心理的プレッシャーモデルは、メカニズムの公平性ランクにどのように影響を与えるか？
• RQ5 いかなるルールデザインも、公平性と戦略的不正の可能性の両方を最小限に抑えることができるか？

主な発見

• サドンデス段階におけるシュート順序の逆転は、標準ルールと比較して公平性を著しく向上させ、複雑さをほとんど増さずに最初のキックの優位性を低減する。
• 本研究で提唱する新規メカニズムは、標準ルールよりも公平性が向上するが、単純さと公平性のトレードオフにおいて、逆順サドンデスルールに劣る。
• フィールドホッケー方式のルールは、標準ルールよりも公平性が高いが、複雑さが高く、広範な導入には不適切である。
• サドンデスへの到達確率は、標準ルールで最も高く、最もバランスの取れたメカニズムで最も低く、公平性と延長プレイの可能性のトレードオフを示している。
• 複雑さが増したのに対し、公平性の向上がほとんど得られないため、いくつかのメカニズムは劣っていると判明した。
• 逆順サドンデスルールが最適な選択であると特定され、公平性、単純さ、戦略的不正の可能性のバランスが取れている。