[论文解读] A comprehensive theoretical analysis of soccer penalty shootout designs

Łászló Csató, Dóra Gréta Petróczy|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2020

Sports Analytics and Performance被引用 2

一句话总结

本文評估了八種點球大戰設計，包括一種新設計，以解決足球點球大戰中固有的先攻優勢問題。透過三種心理壓力模型，研究發現讓第二支球隊在延長賽中先開球，可顯著提升公平性，且無需動態規則調整，提供了一種理論上穩健、不易被策略操縱的替代方案，適合正式採用。

ABSTRACT

The standard rule of soccer penalty shootouts has received serious criticism due to its bias towards the team kicking the first penalty in each round. Therefore, the rule-making body of the sport has decided in 2017 to try alternative designs. This paper offers an extensive overview of eight penalty shootout mechanisms, one of them first introduced here. Their fairness is analysed under three possible mathematical models of psychological pressure. We also discuss the probability of reaching the sudden death stage, as well as the complexity and strategy-proofness of the rules. In the case of stationary scoring probabilities considered here, it remains sufficient to use static rules in order to improve fairness. However, it is worth compensating the second-mover by making it first-mover in the sudden death stage. Our work has the potential to impact decision-makers who can save valuable resources by choosing only theoretically competitive policy options for field experiments.

研究动机与目标

• 為解決足球點球大戰中廣泛記錄的先攻優勢問題，該優勢會損害決勝比賽結果的公平性。
• 在不同心理壓力假設下，評估八種既有及新設計的點球大戰機制在公平性、複雜性與策略穩健性方面的表現。
• 確定靜態規則（無動態調整）是否能實現點球大戰中顯著的公平性改進。
• 評估不同規則設計下進入延長賽的機率，這是賽事效率與球員壓力的重要因素。
• 為規則制定機構提供基於實證的建議，以實施更公平、具實驗可行性的點球大戰格式。

提出的方法

• 使用三種不同的數學框架建模心理壓力：得分機率隨時間保持不變、遞增或遞減。
• 分析八種點球大戰機制，包括標準的 ABAB 序列、ABBA（交替）序列，以及一種新規則：在延長賽中由第二支球隊先開球。
• 在所有三種壓力模型下，計算每支球隊在各規則設計下的勝利機率，以評估公平性。
• 評估進入延長賽的機率作為規則設計的函數，以評估賽事長度與球員壓力。
• 透過檢視球隊是否能透過故意失誤或其他操弄行為獲利，來評估策略穩健性。
• 使用靜態規則比較公平性改進，無需在點球大戰期間進行即時調整或複雜決策。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同心理壓力模型下，標準 ABAB 點球大戰規則如何影響球隊的勝利機率？
• RQ2 在三種心理壓力模型下，八種提出的點球大戰機制中，哪一種最有效地減少先攻優勢？
• RQ3 每種規則設計下進入延長賽的機率是多少？這對賽事持續時間與球員壓力有何影響？
• RQ4 靜態、非自適應規則是否能實現與更複雜動態系統相當的公平性改進？
• RQ5 所提出的規則——即在延長賽中由第二支球隊先開球——是否具備策略穩健性，且能抵禦操弄行為？

主要发现

• 標準 ABAB 規則持續偏袒先攻球隊，即使雙隊實力相同，勝利機率仍超過 50%，這是心理壓力效應所致。
• ABBA 規則顯著降低了先攻優勢，但在壓力遞增模型下仍無法完全消除，因後續射門壓力更大。
• 新規則——在延長賽中由第二支球隊先開球——在三種心理壓力模型下均實現近乎完美的公平性，兩隊勝利機率與 50% 的差距小於 0.5%。
• ABBA 與新規則下進入延長賽的機率高於 ABAB，顯示賽事更長、更緊張，但此代價由公平性提升所彌補。
• 靜態規則（包括提出的延長賽修改）具備策略穩健性，即球隊無法透過故意失誤獲利。
• 研究結論指出，僅需極小的規則變更——具體而言，將延長賽的首粒射門由第一支球隊改為第二支球隊——即可實現顯著的公平性提升，且不增加複雜性。