[論文レビュー] A few remarks on exact C(X)-algebras

Étienne Blanchard|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2000

Advanced Operator Algebra Research参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、C(X)-代数の正確性基準を連続的状況から下半連続的状況へ拡張し、可分な下半連続的C*-バンドルをヒルベルトC(X)-加群上の有界適切作用素のC(X)-部分代数として表す新しい特徴付けを提供する。C(X)-代数およびユニタリ二重簡約可能ホップC*-代数の正確性条件を確立し、乗法的ユニタリを用いてコンパクトな量子群の二つの正確性の概念の同値性を証明する。

ABSTRACT

We extend in this paper several results of E. Kirchberg, S. Wassermann and the author dealing with continuous fields of C*--algebras to the semi-continuous case. We provide a new characterisation of separable lower semi-continuity C*--bundles and we present exactness criteria for C(X)-algebras and unital bisimplifiable Hopf \cst-algebras.

研究の動機と目的

• 連続的C*-バンドルの正確性基準を半連続的状況、特に下半連続性へ一般化すること。
• 可分な下半連続的C*-バンドルをヒルベルトC(X)-加群上の有界適切作用素のC(X)-部分代数として表す新しい特徴付けを提供すること。
• C(X)-代数およびユニタリ二重簡約可能ホップC*-代数の正確性基準を確立すること。
• 乗法的ユニタリの言語を用いて、コンパクトな量子群の二つの正確性の概念の同値性を証明すること。

提案手法

• C(X)-代数およびC(X)-線形準同型の理論を用いて、C*-バンドルの連続性特性を分析する。
• 下半連続性をC(X)-表現に適用し、適切作用素を備えたヒルベルトC(X)-加群を用いて特徴付けを構成する。
• ユニタリ二重簡約可能ホップC*-代数とC(X)-代数のフルおよびリduced交叉積を用いて正確性条件を導出する。
• 乗法的ユニタリを用いてコアクションを定義し、交叉積系列の正確性を証明する。
• 連続的構造を備えられない代数的テンソル積の明示的例を構成する。
• 乗法的自己同型および近似単位元の理論を用いて、交叉積系列の正確性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O2 ⊗ C(X) へのC(X)-線形同型による連続的C*-バンドルの特徴付けを、下半連続的状況へ拡張できるか？
• RQ2 特に半連続的バンドルの文脈において、C(X)-代数が正確であるための条件は何か？
• RQ3 交叉積を用いて定義されるコンパクトな量子群の正確性の二つの概念は、どのように関係しているか？
• RQ4 基になる量子群がユニタリかつ二重簡約可能であるとき、C(X)-線形コアクション下でリduced交叉積の正確性が保存されるか？
• RQ5 アメニタリでない場合を含め、正規乗法的ユニタリへの正確性結果の一般化は可能か？

主な発見

• 可分な下半連続的C*-バンドルは、ヒルベルトC(X)-加群上の有界適切作用素のC*-代数のC(X)-部分代数にC(X)-線形同型である。
• O2 ⊗ C(X) へのC(X)-線形同型の存在が、可分な下半連続的C*-バンドルを特徴付ける。
• C(X)-代数の正確性は、ユニタリ二重簡約可能ホップC*-代数を用いたC(X)-線形コアクション下での関連する交叉積系列の正確性と同値である。
• 正確なリduced C*-代数 L(S) を持つユニタリ二重簡約可能ホップC*-代数 S に対して、リduced交叉積 A ⋊r S はファイバー Ax ⋊r S を持つ連続的バンドルである。
• 乗法的ユニタリおよび交叉積の構造を用いて、コンパクトな量子群の二つの正確性の概念が同値であることが示された。
• 連続的C*-バンドルとC*-代数の代数的テンソル積が、いかなる連続的C(X)-代数構造とも持ち得ない例が構成された。