[论文解读] A formulation of the Yang-Mills theory as a deformation of a topological field theory based on background field method

Kei-Ichi Kondo|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文通过背景场方法，将杨-米尔斯理论重新表述为拓扑量子场论的形变，其形变由一个拓扑非平凡的配置驱动——具体而言，即磁单极电流。规范固定项变为动力学项，通过维度约化诱导的隐藏超对称性自发性自发性破缺，实现胶子质量的生成，从而提供一种胶子禁闭的机制。

ABSTRACT

By making use of the background field method, we derive a novel reformulation of the Yang-Mills theory which was proposed recently by the author to derive quark confinement in QCD. This reformulation identifies the Yang-Mills theory with a deformation of a topological quantum field theory. The relevant background is given by the topologically non-trivial field configuration, especially, the topological soliton which can be identified with the magnetic monopole current in four dimensions. We argue that the gauge fixing term becomes dynamical and that the gluon mass generation takes place by a spontaneous breakdown of the hidden supersymmetry caused by the dimensional reduction. We also propose a numerical simulation to confirm the validity of the scheme we have proposed. Finally we point out that the gauge fixing part may have a geometric meaning from the viewpoint of global topology where the magnetic monopole solution represents the critical point of a Morse function in the space of field configurations.

研究动机与目标

• 提出杨-米尔斯理论的新表述，以解释量子色动力学中的胶子禁闭。
• 确定拓扑孤立子（特别是磁单极子）在背景场方法中作为背景场的作用。
• 表明规范固定项获得动力学性，并通过隐藏超对称性自发破缺导致胶子质量生成。
• 以莫尔斯理论和整体拓扑为框架，提出规范固定项的几何解释。
• 提出一种数值模拟协议，以验证所提出的框架。

提出的方法

• 利用背景场方法将规范场分解为经典背景场与量子涨落部分。
• 将背景场识别为拓扑非平凡的配置，具体为四维空间中的磁单极电流。
• 将杨-米尔斯作用量视为在背景场周围进行微扰展开的拓扑量子场论（TQFT）的形变。
• 引入一个从形变中涌现的动力学规范固定项，以受控方式打破原始的BRST对称性。
• 应用维度约化以诱导隐藏超对称性的自发破缺，从而实现胶子质量的生成。
• 将规范固定项解释为场配置空间上莫尔斯函数临界点的对应，从而将其与整体拓扑联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过背景场方法将杨-米尔斯理论重新表述为拓扑场论的形变？
• RQ2 拓扑孤立子（如磁单极子）在TQFT形变中起什么作用？
• RQ3 在此框架中，规范固定项如何获得动力学性？其物理后果是什么？
• RQ4 维度约化以何种方式导致隐藏超对称性自发破缺并生成胶子质量？
• RQ5 能否通过场配置空间中的莫尔斯理论对规范固定项进行几何解释？

主要发现

• 成功通过背景场方法将杨-米尔斯理论重新表述为拓扑量子场论的形变。
• 被识别为磁单极电流的拓扑孤立子，作为形变的关键背景场配置。
• 规范固定项获得动力学性，不再是固定的辅助项，表明其在量子理论中具有非微扰作用。
• 胶子质量的生成源于维度约化诱导的隐藏超对称性自发破缺。
• 规范固定项被几何地解释为场配置空间上莫尔斯函数临界点的对应，从而与整体拓扑建立联系。
• 提出了一种数值模拟协议，用于检验所提框架的有效性。