[論文レビュー] A General Prescription for Semi-Classical Holography

Budhaditya Bhattacharjee, Chethan Krishnan|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、境界条件ではなく、ホログラフィー的スクリーン上に局在化した源から、バルク相関関数および場の再構成を計算する一般化された半古典的ホログラフィーの手続きを提案する。この手続きはバルク-バルクグリーン関数と均一モードを用い、ローレンツ符号型において因果的フェย์ン propagator を回復し、外挿および微分的辞書を一致させる。このアプローチはアドス・カーブチュア（AdS）極限では標準的な AdS/CFT に還元されるが、時空的スクリーンを持つ平坦空間を含む非アドス時空へ自然に一般化される。

ABSTRACT

We present a version of holographic correspondence where bulk solutions with sources localized on the holographic screen are the key objects of interest, and not bulk solutions defined by their boundary values on the screen. We can use this to calculate semi-classical holographic correlators in fairly general spacetimes, including flat space with timelike screens. We find that our approach reduces to the standard Dirichlet-like approach, when restricted to the boundary of AdS. But in more general settings, the analytic continuation of the Dirichlet Green function does not lead to a Feynman propagator in the bulk. Our prescription avoids this problem. Furthermore, in Lorentzian signature we find an additional homogeneous mode. This is a natural proxy for the AdS normalizable mode and allows us to do bulk reconstruction. We also find that the extrapolate and differential dictionaries match. Perturbatively adding bulk interactions to these discussions is straightforward. We conclude by elevating some of these ideas into a general philosophy about mechanics and field theory. We argue that localizing sources on suitable submanifolds can be an instructive alternative formalism to treating these submanifolds as boundaries.

研究の動機と目的

• アドス時空を超えた一般の時空で有効なホログラフィー枠組みを構築すること、特に時空的スクリーンを持つ非アドス時空および平坦空間を対象とすること。
• 標準的なディリクレ型境界条件のアプローチを、ホログラフィー的スクリーン上に局在化した源を用いる源ベースの形式へ置き換えること。
• ユークリッドのバルク-バルクグリーン関数の解析接続によりフェイーン propagator を回復することで、ローレンツ符号型において因果性を保証すること。
• アドスにおける正規化可能なモードの代理として機能する均一モードを用いて、バルク場の再構成を可能にすること。
• アドス極限において標準的な AdS/CFT と等価であることを示し、外挿および微分的辞書が一致することを示すこと。

提案手法

• codimension-1 のホログラフィー的スクリーン上に局在化したバルク源を用いてホログラフィーを定式化する。境界値ではなく、スクリーン上の源を用いる。
• ディリクレグリーン関数の代わりに、無限遠で消える標準的なユークリッドのバルク-バルクグリーン関数を用いる。
• ローレンツ符号型に解析接続してフェイーン propagator を得る。これによりディリクレ接続に起因する問題を回避する。
• ローレンツ符号型において、どこでも正則である均一モードを導入し、アドスにおける正規化可能なモードの類似物として機能させる。
• 空間的グリーン関数と均一モードを用いて、HKLLに類似したスムージング関数を構築し、スクリーン上のデータからバルク場を再構成する。
• この形式において、外挿および微分的辞書が、標準的な AdS/CFT と同様に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の時空、特に時空的スクリーンを持つ平坦空間を含む非アドス時空において、一貫性のある半古典的ホログラフィー対応を構築できるか？
• RQ2 ディリクレグリーン関数の解析接続が非アドス時空において因果的フェイーン propagator を与えるか？ もし与えられない場合、どのように是正できるか？
• RQ3 正規化可能なモードの概念が曖昧になる非アドス設定において、バルク場の再構成はどのように達成できるか？
• RQ4 提案された源ベースの手続きが、アドス極限において標準的な AdS/CFT とどの程度等価であるか？
• RQ5 この一般化された枠組みにおいて、相関関数の外挿および微分的辞書が、依然として等価のままであるか？

主な発見

• スクリーン上に局在化した源とバルク-バルクグリーン関数を用いた提案された手続きは、ローレンツ符号型への解析接続によりフェイーン propagator を正確に再現でき、非アドス時空における標準的ディリクレアプローチの主要な問題を解決する。
• ローレンツ符号型において、正則な均一モードの存在が、アドスにおける正規化可能なモードの自然な代理として機能し、HKLLに類似したスムージング関数を用いたバルク場の再構成を可能にする。
• この形式において、相関関数の外挿および微分的辞書が、標準的な AdS/CFT と同様に一致することが示された。
• この手続きは、アドス極限において標準的なディリクレ型 AdS/CFT に対応し、バルク-バルク伝播関数の R 依存性が、CFTに類似した相関関数を得るために、半径依存性を相殺する。
• この形式では、バルク相互作用の摂動的取り込みが直感的に行えるため、標準的な AdS/CFT の摂動的枠組みを一般化する。
• 3+1次元ミンコフスキー時空に球面型の R×S² スクリーンを想定した場合、スクリーン上での相関関数を明示的に計算し、高エネルギー（E×R≫1）においてスマート行列要素と同様の振る舞いを示すことが示された。これは平坦空間散乱振幅との関係を示唆する。