[論文レビュー] A lattice implementation of the eta-invariant and effective action for chiral fermions on the lattice

Tatsumi Aoyama, Yoshio Kikukawa|ArXiv.org|May 5, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、五次元の補間ゲージ場に結合した簡略化されたドメインウォールフェルミオンの行列式の複素位相を用いて、カイラルフェルミオンのエータ不変量および有効作用の格子形式を提示する。五次元のチェーン＝サイモンズ項の格子実装を確立し、カイラル・ジンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンとの関係を明確にし、格子間隔が有限である場合に整合性の破れにより、古典的アノマリーキャンセレーションが自動的に成立しないことが示された。

ABSTRACT

We consider a lattice implementation of the eta-invariant, using the complex phase of the determinant of the simplified domain-wall fermion, which couples to an interpolating five-dimensional gauge field. We clarify the relation to the effective action for chiral Ginsparg-Wilson fermions. The integrability, which holds true for anomaly-free theories in the classical continuum limit, is not assured on the lattice with a finite spacing. A lattice expression for the five-dimensional Chern-Simons term is obtained.

研究の動機と目的

• 連続理論の主要な位相的性質を保存するカイラルフェルミオンのエータ不変量の格子形式を開発すること。
• 特に格子間隔が有限である場合の整合性の破れに起因する、カイラルフェルミオンを含む格子ゲージ理論におけるアノマリーキャンセレーションの課題に対処すること。
• 格子上におけるジンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンのエータ不変量と有効作用との間の関係を確立すること。
• 有効作用の主要な構成要素として、五次元チェーン＝サイモンズ項の格子表現を導出すること。
• ドメインウォールフェルミオンの行列式の複素位相が、格子上でのカイラル・アノマリーをどのように符号化するかを明確にすること。

提案手法

• 著者らは、簡略化されたドメインウォールフェルミオン作用の行列式の複素位相を、エータ不変量の格子近似として用いる。
• 四次元のカイラル理論と高次元位相的構造を結ぶために、補間用の五次元ゲージ場を導入する。
• この手法では、古典的極限において連続体のアノマリー構造を再現する格子五次元チェーン＝サイモンズ項を構築する。
• 有限格子間隔におけるカイラル対称性の保存に、ジンスバーグ＝ウィルソン関係に依拠する。
• アノマリーインフレウメカニズムの文脈において、フェルミオン行列式およびその位相の系統的解析を通じて、この形式を導出する。
• 有効作用の格子表現は、ドメインウォールフェルミオンの行列式と五次元ゲージ場を組み合わせることで構築され、アノマリーインフレに整合するように保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カイラルフェルミオンのエータ不変量を、行列式に基づくアプローチで一貫的に格子上に実装する方法は何か？
• RQ2 カイラル・アノマリーを捉えるために、五次元チェーン＝サイモンズ項の格子実装はどのように行われるか？
• RQ3 ドメインウォールフェルミオンの行列式の複素位相は、格子上におけるジンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンの有効作用とどのように関係するか？
• RQ4 アノマリーキャンセレーションに不可欠な古典的整合性が、なぜ有限格子間隔で成立しなくなるのか？
• RQ5 格子上でのエータ不変量と五次元におけるアノマリーインフレメカニズムとの明確な関係は何か？

主な発見

• 簡略化されたドメインウォールフェルミオン作用の行列式の複素位相が、エータ不変量の有効な格子実装を提供する。
• 五次元チェーン＝サイモンズ項の格子表現が導出され、カイラル・アノマリー構造を捉えるために不可欠である。
• この手法により、格子上におけるジンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンのエータ不変量と有効作用との直接的な関係が確立される。
• 連続体においてアノマリーキャンセレーションに不可欠な整合性が、有限格子間隔において破れることが示された。これは、ゲージ変換に対する有効作用の非ゼロ変動として明らかになった。
• この構成により、ドメインウォールフェルミオンの行列式と五次元ゲージ場を介して、アノマリーインフレメカニズムが格子上でも実現可能であることが確認された。
• 結果として、正確なカイラル対称性を保つ格子上でのカイラルゲージ理論のシミュレーションに一貫したフレームワークが提供された。